こんにちわ
素人物理学愛好者です。
ずいぶん以前からの疑問について質問いたします。
ぜひ教えてください。
 光速度に近付くにつれ、時間の進み方が
遅れて行くという事は、わかるのですが。

こんな状況の時には、どうなのでしょうか?
地球の周りをロケットで光速度に近く周回した場合に
ロケットの乗組員は地上の人の時間で100万年経っていた
として乗組員は1年しか経っていないとします。
ロケットは地上の人にとって光速度に極近くで周回していると認識されています。
 地上の人は100万年の間、ロケットの周回回数を数えていたとして、ロケットの中の人も数えていたとします。
地上の人が100万年間にロケットが周回した数と、ロケットの乗組員が数えていた周回数はイコールなのでしょうか
ロケットの乗組員から見た地上は
めまぐるしく時が進んでいるわけですから
100万年の出来事と1年の出来事を同じ周回数とするわけにはいかないと思うのですが。
また、同じ周回数だとすると、ロケットの速度が地上から見た場合とロケットの乗組員が認識している速度が
全然違うと思うのですが。
 質問がうまく出来ませんが
何か変な気がしてしょうがないのです。

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A 回答 (3件)

まあ、質問自体に意味がないってことはないでしょうね。


少なくとも直線上を行って帰ってきたときの浦島効果に
ついては、特殊相対論の「固有時」による計算と一般相対論
による計算が一致することを証明しているのを見たことが
あります。残念ながら理解はできなかったですが(爆)。

円運動による浦島効果も、それと同じか準ずる結果がでる
のではないでしょうか。原子時計をジェット機に乗せて
飛び回るという有名な実験も、普通は特殊相対論の検証
という文脈で出てきますしね。
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この回答へのお礼

redbeanさん、あらためてありがとうございます。
後半の部分を拡大解釈してゆくと
やっぱり疑問にぶち当たる思いがします。
数学的な理解がまったく出来ない自分としては、
最もわかりやすいイメージを探していますので
とても参考になります。

お礼日時:2001/11/25 21:40

 


  まず、基本的に質問が意味をなしていないです。
  あるいは、光速に近い速度で、地球を周回する運動が可能かも知れませんが、No.1 の人が言っておられるように、その場合、ロケットは、「加速度運動」をしていることになります(速度が一定であるのに「加速度運動」というのは変だと思われるかもしれませんが、この場合、一定であるのは、「速さ」であって、速度というのは、「方向」も含めた運動の速さのことで、地球のまわりを周回するということは、方向を絶え間なく変えて行かねばなりません。従って、加速度運動となるのです。加速度運動する物体の運動は、特殊相対性理論では扱えず……近似的に扱うことはできますが……一般相対性理論の問題となります)。
 
  そこで、周回運動ではなく、ロケットは直線運動をしているとして、周回軌道の距離に応じた距離で、何かの目印があるとします。つまり、100万年地球の周りを回る代わりに、100万年直線運動をし、先の「目印」を通過するとします。そして、目印のところにいる人が、目印を幾つロケットが通過していたかを数えているとします。こうすると、特殊相対性理論で考えることができます。
 
  >地上の人が100万年間にロケットが周回した数と、ロケットの乗組員が数えて
  >いた周回数はイコールなのでしょうか
 
  これは等しくなります。ロケットと地上(目印の場)で、同時性を確認しなければなりませんが、地上で100万年、ロケットのなかで1年でも、運動した事象は同じです。
 
  >また、同じ周回数だとすると、ロケットの速度が地上から見た場合とロケッ
  >トの乗組員が認識している速度が全然違うと思うのですが。
 
  「速度」と「速さ」は違っています。速度では答えが分かりません。速さだとすれば、地上(目印)の人にとっては、ロケットの速度(方向は直線)は、「光速」近くです。ロケットのなかの人にとっては、ロケットの運動速度は、「ゼロ」です。
  慣性運動している物体は、その系においては、「静止」しているのです。この場合、ロケットが動いているように思えるのは、地上から考えての話です。地上からは、ロケットがもの凄い速度で運動しているように観察されるのですが、ロケットからは、地上というか目印のある場が、或る速度で、後ろに遠ざかる運動をしているように観測されます。
 
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この回答へのお礼

starfloraさん、どうもありがとうございます。
質問している人間の質問に足りうる知識が決定的に
不足していますね。
 光速度にそれほど近い速さで、しかも狭い範囲を
周回する事自体、不可能な事であって考える対象ではない
のですね。
直線運動の等速度運動の問題を別の形にすりかえたまま
同じ理屈で考えてしまう事に質問の愚かさがあったのだと
感じました。

お礼日時:2001/11/25 21:34

残念ながら一般相対論は知らないので、特殊相対論の範囲で


お答えします。

>地上の人が100万年間にロケットが周回した数と、ロケットの乗組員が数えていた周回数はイコールなのでしょうか

当然イコールでしょう。観測者が替わっても、起こったことが
起こらなかったことになる(その逆も)わけではありませんから。

>また、同じ周回数だとすると、ロケットの速度が地上から見た場合とロケットの乗組員が認識している速度が全然違うと思うのですが。

極めて短い区間を考えれば、ロケットの運動はほぼ等速直線
運動とみなせますが、ここで特殊相対論を適用すれば、
ロケットからみた地上は「ローレンツ収縮」することに
なります。固有時が百万分の1になるスピードならば、
百万分の1に縮むと思われます。東京大阪間500kmが
50cmになるわけですね。地球1周分足し合わせれば、
結局ロケットに乗る人が認識する1周も百万分の1に縮み
ます。時計が遅くなっても、距離が短くなるのでロケット
の速度は同じです。
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この回答へのお礼

redbeanさん、どうもありがとうございます。
なるほどローレンツ収縮が適用されて
イメージ的に地球がぐぐっと小さくなってしまうので
周回数が維持されるという事ですね。
素人にわかりやすくイメージさせていただき
ありがとうございます。
 でも更に混乱する事があって、
ご説明で確かに周回数は維持されると思うのですが
距離が短くなって速度が同じだというところが
ちょっとわからない部分です。
ぐぐっと小さくなった地球をイメージして
また、考えてみたいと思います。

お礼日時:2001/11/25 21:16

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被追突車両は、追突前は静止していると考えます。

 そうであれば、まずの基本は、追突後の速度を V12, V22 として
(1)運動量保存
   W1 * V10 + W2 * 0 = W1 * V12 + W2 * V22    (A)
(2)相対速度の比=反発係数
   V12 - V22 = -0.20 * (V10 - 0)           (B)
から、V12, V22 を求めることです。

 ちなみに蛇足ですが、W1, W2 の単位は「kg」であって「kgf」ではありません。「kgf」は「質量」ではなく「力」の単位です。(1 kgf = 9.8 N)

 重力加速度G=9.8m/s^2を使うなら、速度の単位は m/s に統一します。つまり
 V10 = 8 km/h ≒ 2.22 m/s

これより
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よって
  V12 ≒ 2.01 (m/s)
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 ということで、質問者さんの計算結果に間違いはないと思います。


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  V12 ≒ 2.21 (m/s)
  V22 ≒ 2.65 (m/s)
ということです。「衝突時間」が「 0.13 s 」であれば、平均の加速度は
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です。
  
 これまた、質問者さんの計算結果に間違いはないと思います。

 それは、計算間違いではなく、「反発係数 0.20 」とする限りは、(B)式から分かるとおり、V22(被追突車両の速度)が 1.20*V10 = 2.66 (m/s) を上回ることはないからです。(V12 = V10 のときに V22 が最大になる。V12 > V10 となることはあり得ない)

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 座標軸を変えて、衝突車両側に座標の原点をとり、被追突車両が動いて衝突したことを考えると、最大でも「逆向きの同じ大きさの速さで跳ね返る」ということですから。(地面に対する完全弾性のボールを考えれば分かる通り、ボールが衝突前の速さ以上の速さで跳ね返ることはない)

 これに対して、追突車両の速度が大きくなり、かつ「衝突時間」が短くなれば、衝撃は大きくなるでしょう。

被追突車両は、追突前は静止していると考えます。

 そうであれば、まずの基本は、追突後の速度を V12, V22 として
(1)運動量保存
   W1 * V10 + W2 * 0 = W1 * V12 + W2 * V22    (A)
(2)相対速度の比=反発係数
   V12 - V22 = -0.20 * (V10 - 0)           (B)
から、V12, V22 を求めることです。

 ちなみに蛇足ですが、W1, W2 の単位は「kg」であって「kgf」ではありません。「kgf」は「質量」ではなく「力」の単位です。(1 kgf = 9.8 N)

 重力加速度G=9.8m/s^2を使うなら...続きを読む

Q相対性理論では亜光速ロケットが逆に遅くなる?

特殊相対性理論の本をちょっと読んでみました。
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では、地球から光速に近い速度でロケットが発射されたとします。
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光速に近いくらい「速い」ロケットが、実際にはありえないほど「遅い」ロケットに見えるわけです。

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イメージ図参照
ロケット自身は亜光速で進んでいても。
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これを外から観測するとゆっくりと動いているように見えます。


ロケットが亜光速であろうがなかろうが、ブラックホール周辺で運動するものは外から見ると遅く見えます。
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 光速は超えられないのですが、仮に光速で移動したとすると観測者は前方に到達することを確認できません。だから光速を超えることはできないということですか?また、宇宙船内の光は速度cで進みます。とすると宇宙船a内のライトは宇宙船にとっては観測者bに対して(1+99/100)cとなり、宇宙船にとっての観測者に対するライトの速さは光速を超えてしまうのですか?うまく表現できませんが、どこに間違いが有るのか教えてください。

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>ライトが船内の前方へ到達する時間をkとします。とすると観測者bから見た到達時間はkより多くかからなければなりませよね。
はい。

>光速の99%なんで、到達するのがスローに見えるのでしょうか?
観測者bから見ても光はcで進みます。
宇宙船の前方は光から逃げる形になるわけで、光が追いつくのに時間がかかる、というだけの事です。

>光速は超えられないのですが、仮に光速で移動したとすると観測者は前方に到達することを確認できません。だから光速を超えることはできないということですか?
いいえ。
相対論に基づいて光速を超えられないと解釈されているのは、もしそれができたとすると、因果律が破れるからです。


>また、宇宙船内の光は速度cで進みます。とすると宇宙船a内のライトは宇宙船にとっては観測者bに対して(1+99/100)cとなり、宇宙船にとっての観測者に対するライトの速さは光速を超えてしまうのですか?
はい、「観測者aから見た,光の速度と観測者bの速度の差」はcを超えます。
しかし、それは
「観測者aから見た,光の速度(と観測者aの速度の差)」
「観測者bから見た,光の速度(と観測者bの速度の差)」
のいずれとも異なりますので、光速度不変の原理と矛盾するものではありません。

>ライトが船内の前方へ到達する時間をkとします。とすると観測者bから見た到達時間はkより多くかからなければなりませよね。
はい。

>光速の99%なんで、到達するのがスローに見えるのでしょうか?
観測者bから見ても光はcで進みます。
宇宙船の前方は光から逃げる形になるわけで、光が追いつくのに時間がかかる、というだけの事です。

>光速は超えられないのですが、仮に光速で移動したとすると観測者は前方に到達することを確認できません。だから光速を超えることはできないということですか?
いいえ。...続きを読む

Q変化する加速度の計算の仕方

ある交通シミュレータを使ってパラメータを調整しているのですが、実際にどれくらい減速していくのか分からず困っています。

速度22.2m/s(時速80km/h)で走っている車があります。
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0地点から100mの間は一定に加速度が減っていきます。
(つまり50mの地点では-1.5m/s2、10mの地点では-1.1m/s2となる。)
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等加速度運動ならば簡単なのですが加速が変化していくとどう計算したらよいか分かりません。
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 x(t)=222sin(t/10)+100(cos(t/10)-1)

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Q重力加速度 9.8m/s^2 は、計算値?

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皆さんがおっしゃるように、実測値を基にした値です。

> どうしてその値になるか分からないのですか?

万有引力定数の値をより根源的な原理から計算できるのか否か? という問いですね。現在のところ、できていないようです。我々には宇宙に4つの力(電磁力、弱い相互作用、強い相互作用、重力)があるように見えているのですが、これらは一つの原理で説明できる筈だと考えられています。最初の二つ(電磁力、弱い相互作用)を統一的に説明する理論は数十年前に完成しており、さらに強い相互作用まで統一的に説明できるようになりつつあると聞いた覚えがあります。しかし、重力まで統一的に説明できるようになるのは、まだ先でしょう。重力まで統一的に説明できる完全理論が完成すれば、その理論に基づいて万有引力定数の値を計算することができるようになるでしょう。

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 確か以下のような文章をネットで読んだのですが、正しいのでしょうか?
 残学非才の私にどなたかお教え下さいませ。
ーーーーーーーーーーー
 光速度不変の証拠の一つ。簡単な証拠です。
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 太陽光線は地球上の人の目に届くのに8分くらいかかる。今見てる太陽は8分前の太陽。今太陽はその位置にはない。 もし光速度が早くなったり遅くなったりしたら、太陽が複数個見えることもあるはず。
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