ガリレオ「真夏の方程式」のPETロケット実験

劇中で湯川が少年とロケット飛翔実験をやって、最後に少年に実験データの紙片を渡しています。
紙片には運動方程式、L＝ｖ2・sin２θ/ｇ　と書かれてました。
垂直方向：　0＝ｖｔ・sinθ-１/２ｇｔ2 ・・・・（１）
水平方向：　L=ｖｔ・cosθ　　　　　　・・・・（２）
Lはロケットの飛翔水平距離、ｖは速度、ｔは軌道頂点に達するまでの時間、θはロケットの傾斜角、ｇは重力加速度（9.8ｍ/ｓ2）
運動方程式は（１）と（２）の連立を溶けば導き出せますが、ロケット実験はそんな単純なものなのですか？あと、携帯端末を載せて飛ばし着水した時LCD側（フロント側）が常に下（海底を映す様に）を向いていましたが、何か重りでもつけていたんですか、だとするとロケットはアンバランスになりますよね。飽くまで映画の世界なので洒落で聞いて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： lazydog1 回答日時： 2014/03/31 17:26

　ガリレオ「真夏の方程式」は観ていなくて、ご説明から推測で回答してみます。

劇中の描写と合わなかったら、すみません。

>ロケット実験はそんな単純なものなのですか？

　PETロケットでは推進力のある間が長いし、そこが大事ですね。しかし、お示しのものは斜めに物体を射出した式になっています。初速だけがあり、飛行中の推進力や燃料消費による質量現象は考慮されていません。

　その式が近似式として有効なのは、最初に大推力で加速し、空気の薄い上空を慣性飛行するようなロケットでしょう。普通のPETボトルロケットには向かないような感じがします。

　なお、燃料を使いきったときの速度の求め方は、ツィオルコフスキーの公式というのが有名です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A3% …

　PETボトルロケットなら、ツィオルコフスキーの公式での途中経過が大事になるかと思います（工夫すれば、割と簡単にコンピュータシミュレーションできそう）。

>携帯端末を載せて飛ばし着水した時LCD側（フロント側）が常に下（海底を映す様に）を向いていました（略）ロケットはアンバランスになりますよね。

　PETボトルロケットは安定して飛ぶよう工夫してあります。似た物ではロケット花火もそうです。また、推進力を失った後のPETボトルロケットに似た物は、弓で射る矢があります。

　それでも難しいでしょうね。普通のPETボトルロケットでも闇雲に作ったらメチャクチャな軌道になってすぐに落ちてしまいます。試行錯誤してうまく飛ぶものが選ばれ、それを指導する人があって、ようやく成功します。

　うまく飛ぶPETボトルロケットでも、何かを追加で搭載したら、やはり試行錯誤しないとうまくいかないでしょう。

　数式なども含めて、冷たく言えば予定調和のご都合主義を紛らわすための小道具といったところでしょうし、好意的に見れば、いろいろ工夫しつつ試行錯誤した努力をシンボル化した表現。と考えればいいのではないかと思います。

No.1 回答者： teppou 回答日時： 2014/03/31 07:12

　(1)式と(2)式は、斜方投射の運動方程式で、推進力のないボールを斜めに投げ上げた場合に対応する物です。

　ロケットの運動については、URLを添付します。

　http://www.asahi-net.or.jp/~hy9n-knk/sec4.htm

　バランスについては、比較的短距離であれば、重心位置と安定翼の調整で、一定方向を向かせるのは可能かもしれません。
　何度も実験しなければならないとは思いますが。

参考URL：http://www.asahi-net.or.jp/~hy9n-knk/sec4.htm