あみだくじについて

あみだくじのゴールが絶対かぶらないのって、
なんでですか？
論理パズルみたいなものですか？

No.5 回答者： mathematik 回答日時： 2005/11/03 08:48

異なる出発点（例えばAとB）から出発して、同じ終着点（例えばZ）にたどり着くと仮定しましょう。

すると、どうなるでしょうか？
図を書いてみるとわかりやすいのですが、そんなあみだくじは存在しない事に気付くはずです。


　　A　　　　B
　　｜　　　｜
　　｜　　　｜
　　｜　　　｜
　　｜　　　｜
　　｜　　　｜　
　　｜　　　｜
　　｜＿＿｜
　　｜
　　｜
　　｜
　　｜
　　｜　　　　
　　Z

まあ、図的にはこんな感じですね。

このあみだくじは、始める点と終わる点の一対一対応が崩れています。
こんなあみだくじは存在しないから、「異なる出発点から同じ終着点に行くあみだくじは存在しない」
という事になります。

No.4 回答者： scarbo 回答日時： 2005/11/02 11:56

あみだくじのタテ棒に左から順に 1, 2, ..., n と番号を振ります。

すると、あみだくじの横棒は、これらの隣り合う番号を互いに入れ替える処理であることが分かります。

したがって、絶対にゴールがぶつかることはありません。

よーく考えれば、当たり前のことなのです。

No.3 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2005/11/02 10:09

直感的にいえば、あみだくじのスタート→ゴールと、ゴール→スタートの組は同じだから（逆にたどればスタートに帰るから）

ゴールがかぶれば、逆にたどって、異なる２つのスタートへの経路が必要になります。

もう少しそれらしくいえば……
ゴールが「かぶった」と仮定します。
この場合、異なる出発点Ａ，Ｂから同一のゴールＧへの経路存在することになります。
この、Ａ→Ｇと、Ｂ→Ｇで通過した交差点をすべてチェックします。
ここで、大切なのは、Ｇへ入る未知は一本しかないので、少なくとも、最後の交差点以降は同じ道を通過しているということです。
これから考えると、少なくともひとつ以上、「異なる入り口からはいって、同じ出口に出る」交差点が存在することになります。

あみだくじの場合、交差点は、三叉路しかありません。（４つ角があれば、出口が一意に決まらないから）
三叉路で、「異なる入り口からはいって、同じ出口に出る」ことは不可能ですから、Ａ→Ｇ、Ｂ→Ｇの交差点は、「同じ方向に出るためには同じ方向からはいる」必要があります。

故に、出発点が異なり、ゴールが一致する経路は存在しません。

No.2 回答者： mid_kazwo 回答日時： 2005/11/02 09:48

直感的に言うと「交差する線によって互いの出口が必ず入れ替わるから」でしょうか。

一番単純な阿弥陀籤として、入口と出口が2箇所、交差する線が1本のみのＨ状のものを考えます。
この場合は、Ｈの－によって左右の| |の入口と出口（ゴール）が必ず入れ替わりますよね？

どんなに複雑な阿弥陀籤でもその繰り返しですから、片方の出口に２つの入口から合流することはなく、ゴールが被ることはない訳です。

勿論、不完全な阿弥陀籤（|-+-|の中央部分のように左右の入口から中央の出口に合流してしまう、中央の入り口は左右の出口のどちらに行けばよいか分からない）の場合は、この限りではありませんが、阿弥陀籤として成立していませんから。

No.1 回答者： nekochari 回答日時： 2005/11/02 09:41

　横棒一本につき、その両端を「入れ替える」だけだからです。

　入替えなのでダブることはありません。