ある講演で「光の群速度が0のとき・・・」という話をしていました。光の群速度が0というのはどういう状態を言うのでしょうか?電子で例えるならブラウン運動と同じようなものと解釈しても良いのでしょうか?どなたか教えてください。

A 回答 (1件)

光の群速度は、光の位相速度(位相が進む速度)になります。


そのようなケースは幾つか考えられますが、一番簡単なのは共振器内です。
共振している時には、定在波が立ちますが、このときの群速度は0になります。
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Q位相速度と群速度

位相速度と群速度の違いがわかるように、それぞれについての説明をお願いします。
また、位相速度が光速を越えることができるのはなぜか(なぜ特殊相対性理論に矛盾
していないと言えるのか)教えてください。

Aベストアンサー

波動関数で考えましょう。
確率は波動関数の二乗です。

位相速度は位相の時間変化で、
群速度は波速全体の速度ですよね。

で、位相速度は波速内での位相の速度で、
位相自体は(干渉が無ければ)確率には効いてこない。

と言うわけで、位相速度で何かが観測されることはない。
ので、特殊相対論に矛盾しない。


お話としては以上で良いと思いますが、
もう少し膨らませると、面白い話が出てくると思う。
どうして、この疑問を持たれたのですか?

学生の方でしたら、
もう量子力学と特殊相対論は勉強されましたか、
どの本で勉強されましたか?

Q位相速度と群速度

位相速度と群速度についてよくわかりません。
位相速度はω/k,群速度はdω/dkと表わされるんですよね。
ここで位相速度は何の情報も伝えていない、ただ単振動をしているだけで情報を伝えるのは群速度とよく聞きますが、なんで位相速度は情報を伝えないんですか?

また位相速度とか群速度とか波動方程式での速度、ω=vkに対応しないものなど様々なものが出てきて何が何やらわからなくなってきました。

位相速度って位相が伝わる速さなんですよね?
それが波数によって異なるんですよね、つまり波の伝わる速さがバラバラだと…これがバラバラにならず全て同じ場合に波動方程式が解けるんですか?

群速度は波束の速度なんですよね?
波束というのは様々な位相速度の波の集まりですよね…群速度は平均の位相速度ということですか?

混乱して何が何やらわからなくなってしまいました…。

詳しく教えていただけないでしょうか

Aベストアンサー

信号は波形が伝わる速さと考えていいと思います。
信号が伝わった結果が情報なので、情報が伝わる速さは波形の伝わる速度、つまり群速度ということになります。位相速度は波形が伝わる速度とは直接関係のない概念ということになります。


波束を構成している個々の波はそれぞれの波動方程式に従います。


群速度は位相速度に対してのいわゆる平均とは少し違う考え方です。分かりやすく言うなら群速度は波を重ね合わせた時に生じるうなりの位相がどれくらいの速度で動いているかということを表したものといっていいと思います。群速度、位相速度の考え方は頭の中では少々イメージがつきにくいと思うので、シュミレーション映像などを検索して見て実感するのが一番だと思います。

Q位相速度と群速度がよく分りません。

位相速度と群速度がよく分りません。
具体例で説明してください。お願いします。

Aベストアンサー

振動数の近い二つの波を重ねるとうなりという現象が生じます。
うまく図がかけていませんが、重ね合わせの結果、細い線のような波となります。
つまり、振動しながら振幅が周期的に大きくなったり小さくなったりします。
これがうなりです。

太い線で書いた振幅の強弱のパターン(うなり)が移動する速さが群速度。
細い線で書いた波が進む速さが位相速度です。

Q位相速度と群速度の違い

位相速度と群速度の違いがよくわかりません。
違いを教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

位相速度と群速度の定義は既に書かれている人がいるので割愛させていただきます。これがそれぞれ何を表しているか?ということですが、以下のようなものです。

○位相速度
平面はの山の間隔からもとまるものです。光速度を超える可能性があります。これは情報を伝達することが無いので相対論にも反しません。

○群速度
その名の通り群(波群)の速度です。周波数の似たような波を重ね合わせることで波束を作成し、その波束が移動する速度になります。波束は情報伝達をするので光速度を超えることが出来ません。
群速度はこのように複数の波を重ね合わせた時に始めて出てくる概念です。


具体的な式は下記のサイトを参考にして下さい。

http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

参考URL:http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

Q電磁気の定数 μ0、ε0、k0、km はμ0が基準ですか?

電磁気の定数 μ0、ε0、k0、km はμ0が基準ですか?

電磁気学はド素人です。
高校教科書物理IIを勉強しています。

わからない点について、
ネットや本で調べているのですが、
どうしても分からない点がいくつかあるので、
質問してみることにしました。
ネット上で質問するのは初めてなので、
質問したいことが伝わるか不安ですが、
よろしくお願いします。

[1]
電磁気で登場する定数の値は教科書には
バラバラに値だけ書いてあります。
でも、何故そんな変な値になるのか?
(比例定数だからもっと簡単になればいいのに)
と疑問に思い、いろいろ調べているうちに
自分の中では以下のような結論に達しました。
が、これで正しいのか?
それとも、違う理由があるのか?を知りたいです。

●電磁気学はマクスウェルの方程式が基本
●マクスウェルの方程式に「4Π」が現れないように
 するために「μ0=4Π×10^-7」と定める
 (10^-7は実際に用いる値が
  小さすぎないためのケタ合わせ)
●マクスウェルの方程式より
 クーロンの法則の式が導けて
 その比例定数1/4Πε0 1/4Πμ0 を
 それぞれk0、kmとおく
●また、マクスウェルの方程式より
 c=1/(ε0μ0)^1/2 が導ける
●実験の測定値より、現在は光速c=2.99792458×10^8
 とされている
●以上より、μ0を決めるとk0、km、ε0が
 計算より求まる

でよいのでしょうか?

[2]
でも歴史的にはk0、kmが先に実験で求められて
それが1/4Πε0 1/4Πμ0であるため
正確な値が再定義されたのでしょうか?

電磁気は、単位や定数の値が後から
再定義されているものが多いようで
???ばかりです。

[3]
あと、磁場Hと磁束密度Bについて
B=μHの関係がありますが、
HとBは何が異なるのか、
その比例定数にあたる透磁率μは
何を意味するのかが理解できずに
悩んでいます。
教科書には
●磁場が磁極に及ぼす力から定めた磁場の強さ
●磁場が電流に及ぼす力から定めた磁場の強さ
と書いてありますが、
なぜその比例定数がμになるのでしょう?

いろいろ質問して申し訳ありませんが
最後にもう一つ。

[4]
磁気量の単位Wb(ウェーバー)の大きさは
何を基準に定めているのですか?

疑問だらけで、全然先に進めず困っています。
よろしくお願いします。

電磁気の定数 μ0、ε0、k0、km はμ0が基準ですか?

電磁気学はド素人です。
高校教科書物理IIを勉強しています。

わからない点について、
ネットや本で調べているのですが、
どうしても分からない点がいくつかあるので、
質問してみることにしました。
ネット上で質問するのは初めてなので、
質問したいことが伝わるか不安ですが、
よろしくお願いします。

[1]
電磁気で登場する定数の値は教科書には
バラバラに値だけ書いてあります。
でも、何故そんな変な値になるのか?
(比例定数だからもっと簡単になれば...続きを読む

Aベストアンサー

 ●の流れは正しいと思います。

 電磁気の単位が構築されたのは、理論がけっこうわかってしまった後の比較的最近(?)の事で、理論的に色々いじれるので、二つも三つも単位系が出来て上がってしまったというのが実情と思えます。

 例えばクーロンの法則、
  F=k0・q1・q2/r^2

で、力F=1(N),電荷q1=q2=1(C),距離r=1(m)の時で、k0を定義するとします。これで良さそうなのですが、電荷1(C)(クーロン)はどう定義するの?という問題が生じます。そこでk0=1(無次元)とおいて、逆にそれを、1(C)の定義にするなんてやり方もあります。このやり方だと、C=N^(1/2)×mになるので、電磁気の固有単位はなくなり、全て力学単位で表せますが、ちょっとやり過ぎでは?というのが正直な感想です(もちろん、正しいんですけど・・・)。
 というのは力学単位は、万有引力の法則、
  F=G・m1・m2/r^2

なんかから出てきたものなので、電気力とは力の起源が違うのだから、電気量の固有単位Cはあった方が気持ち悪くない・・・^^。
 というわけでCを採用します。そうするとk0の決め方は色々あるわけです。k0・q1・q2全体が、F×r^2に等しければ良いだけなので。
 電磁気学の基本法則は5つ(実質4つ)あります。ファラデーの法則,アンペールの法則,電場と磁場のクーロンの法則の微分形,電荷保存則。これらの式が綺麗になるようにk0やkmを決めます。決め方には一長一短があり、さっきのk0=1方式(今度は無次元でない)だと、電気は綺麗になるけれど、磁気はどうかな?といった具合です。なので、平等に綺麗に(汚く?)なるようなのがいちおう妥当であろうと・・・^^;。それで調整した結果、k0やkmは、あんな不思議な値になりました。
 ここで話をややこしくしたのはウェーバーさん(磁荷の単位)です。当時、磁場が電流から発生し、電流は電荷の流れである事はわかっていたので、アンペールの法則から、1(m)離れた平行一定直線電流間にはたらく力が1(N)のとき、1(A)(アンペア)と決めよう、みたいな事を言い出します。そして1(A)の電流が1秒間に運ぶ電気量が、1(C)だと・・・。ここが電磁気学と現実の世界との接点です。後は法則を順次たどって実験にかけ、k0やkmを決めます。この立場だと、光速はε0とμ0から決まります(こっちの方が、なんか嬉しい^^)。光速とμ0からε0を決める方が、より普遍的とは思いますけど、要は現実との接点をどこにするかです。

>なぜその比例定数がμになるのでしょう?
 たんなる単位合わせの結果だ、というのはいちおうの正解だとは思います。でもμって、物質定数なのはご存知ですよね?(真空も物質の一種と考える)。という事は、同じ磁束密度B(電流値で決まる)であっても、まわりの状況によって磁場H=1/μ×Bは変わってくる。こういう場合、比例定数によらない(まわりの状況に左右されない)物理量Bの方が、磁場の正体だ!と考えたくなります(説明になってないかな?^^;)。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E3%81%AE%E5%8D%98%E4%BD%8D

 ●の流れは正しいと思います。

 電磁気の単位が構築されたのは、理論がけっこうわかってしまった後の比較的最近(?)の事で、理論的に色々いじれるので、二つも三つも単位系が出来て上がってしまったというのが実情と思えます。

 例えばクーロンの法則、
  F=k0・q1・q2/r^2

で、力F=1(N),電荷q1=q2=1(C),距離r=1(m)の時で、k0を定義するとします。これで良さそうなのですが、電荷1(C)(クーロン)はどう定義するの?という問題が生じます。そこでk0=1(無次元)とおいて、逆にそれを、1(C)の...続きを読む


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