真空中に半径がaおよびbの2同心導体球殻からなるコンデンサーがある。
それぞれの球殻には総量+Q[C]、-Q[C]の電荷が一様に分布している.
球殻間の空間に電荷はないから、球殻間の空間の静電位はLaplace方程式
を充たしている.

[1]このような球対称の電荷分布を持つ問題では同心球殻の中心を原点とする
極座標(球座標)系(r,θ,φ)を使ったほうが便利である.Laplace
方程式の球座標系における表式を書け.
[2]電位V(r,θ,φ)はγのみの関数であることが分かる.従ってVをθお
よびφで微分したものは零になる.このときのLaplace方程式を書け.
[3][2]の方程式を解き,V(r)の関数形を求めよ. 未定定数はそのまま
残すこと.
[4]V(r)の勾配に(-1)を掛けて位置 r=aにおける静電場を求めよ.

以上の問題について回答を宜しくお願いします.贅沢を言えば[1]以外の問題
についてを特にお願いします.

A 回答 (1件)

簡単なところは、ヒントだけです。

これぐらいは努力しないと身につきません。

[1]について

∂^2V/∂r^2+(2/r)∂V/∂r
     +(1/r^2sinθ)∂(sinθ∂V/∂θ)/∂θ
     +(1/rsinθ)^2・∂^2V/∂φ^2
=0

[2]について

d^2V/dr^2+(2/r)dV/dr=0
または
(1/r^2)d(r^2(dV/dr))/dr=0
とも書ける。

[3]について

[2]の2番目の式は簡単に積分ができます。
積分定数を忘れずに!
(未定定数はそのまま残すこと.と書かれています)
この定数は境界条件で決まります。

[4]について

電界Eは
E=-dV/dr
ですから、Vをrで微分して、-をつければよい。

レポートでしょうか?
自主学習でしょうか?
テキストは何をお使いですか?
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Q半熟のゆで卵の殻を確実にきれいに剥きたいのですが。

半熟のゆで卵の殻をきれいに剥くための方法を教えてください。

いつもゆで卵の殻をむく際には、殻の下部(丸い方)に針穴をあけ、ゆであがったら即座に冷水にさらしています。この方法ですと、固ゆでの場合には大抵きれいに剥けますが、半熟の場合には、殻に白身がくっついてきて、失敗してしまうことが少なくありません。そのため、きれいに剥けたゆで卵を食べたい場合には、安全策として、どうしても固めにゆでることになってしまいます。

けれども、できれば半熟のゆで卵を常にきれいな状態で食べてみたいのです。どなたか、より確率の高い方法で、半熟のゆで卵の殻をきれいに剥ける方法を教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

ゆで卵ならぬ蒸し卵。新しい卵でも大丈夫。
鍋に皿とザルか、足のついた網を敷き、2cmほど水を入れ、沸騰したら
卵を冷蔵庫から取り出し、鍋に入れ5分~8分中火で蒸す。
(5分でトロトロ、8ふんはややトロリ。蒸し時間で半熟度合いが変わります。)
時間が来たら、即、卵を冷水に取り、粗熱を取る。
蒸気と一緒に、白身の水分が抜けて縮まり、皮がつるんとむけます。

QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x£3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x£3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Qゆで卵の殻がうまくむけません

ゆで卵を冷水につけても、殻がうまくむけず、
白身もくっついてしまいます。
どうしたらツルツルのゆで卵ができるでしょうか?
教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ゆで玉子に適しているのは、産卵日から数日経ったたまごです。

新鮮な玉子の白身には、炭酸ガスが含まれているそうで、数日経つとそれが抜けるというのが理由のようです。白身の味も良くなるとか。
私の調べたサイトでは、常温で2日、冷蔵庫で1週間とありました。

また、新鮮な玉子の場合、ゆでる前に、少しヒビを入れると空気が入ってうまく剥けるようです(これは試していません)。

私は、数日経ったたまごを使用して、水に少量の酢と塩を加えて、ゆで玉子を作っています。
ゆで玉子を作った鍋に水を張って、その中で剥くようにすると上手く行きますよ。

QTr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について

コンプトン散乱の振幅を求める際、m=0のときは、
Tr[sl[q]( sl[p]+sl[k])sl[p]( sl[p]+sl[k])]で求まりますが、
mが0で無い時は、
Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]
だと思うのですが、下記は、それを計算したものです。計算は正しいでしょうか?


計算結果は、
MSN→「コミュニケーション」の「コミュニテイ」を選択(左の欄にあります)
→「物理とともに」を選択→「物理研究室群」を選択→「量子力学」を選択
→「Tr[(sl[q]+m)( sl[p]+sl[k]+m)(sl[p]+m)( sl[p]+sl[k]+m)]の計算について」を選択
で計算結果が表示します。

教えて!gooでは、質問をHPに記載できません。誠に勝手ですが、もしよろしければ上記のMSNのサイト(質問をHPに記載可能)を通してご回答頂きましたら幸いです。

Aベストアンサー

γμu γνu γμd = -2 γνu
γμu γμd = 4
より
 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

p0^2=p1^2=p2^2=p3^2=0 という条件がどこから出てくるのかさっぱり分かりません。低エネルギーの極限での断面積を求めようとしているのか? 低エネルギーの極限でもp0は0ではなくmです。またm=0 とおくことは3次元運動量に比べて質量が小さいとすることなので運動量が大きい時の近似であることを確認しておきます。

Qついでにゆで卵を作る場合の殻について

ついでにゆで卵を作る場合の殻について
ポテトサラダ用にじゃがいもと一緒にゆで卵
おでんにゆで卵
角煮のついで豚と一緒にゆで卵
etc..

他の食材と一緒にゆで卵を作るのは衛生的に大丈夫なのでしょうか?
沸騰することによって殺菌される?もしくは出荷時に殺菌されてる?

Aベストアンサー

衛生面では煮沸時に殺菌させるので問題ありません。
(気分的な問題は別として・・・)

ただ、卵の殻のカルシウムが若干、溶け出し硬度の高い水になります。
料理の種類によっては、一緒に調理した料理の色合いが悪くなる可能性があります。

Q電荷が与えられた球の持つ静電エネルギーについて。

「電荷Qが半径Rの球の内部に一様に分布している時の静電エネルギーUを求めよ」

という問題があるのですが、解き方として静電エネルギーの密度の公式
u = 1/2×εE^2
を用いて、球が内部に発生する電場Eは
E = rρ/3ε
とあらわせるので、
U = ε/2∫udV
= ε/2∫(u4πr^2)dr  積分は0~R
という道筋は間違っているのでしょうか?

計算すると、答えと違うのですが…。解答では電荷を半径Rの球に少しずつ運んでくる時の仕事を計算しています。

Aベストアンサー

導体球なら,r<RにおいてE=0なので、この領域でのエネルギーは0。
従ってr>Rの範囲だけ考えればよいかと思います。

Qゆで卵の殻のひび?

ゆで卵の殻が割れないで上手にゆでる方法?
殻をむく方法じゃなく、殻にひびが入らないで
うまく茹で上げたいんですが、
どなたか、ご存知でしら教えてください。

Aベストアンサー

No.5です。

お湯の量がキモだと思います。
玉子全体がつかるくらいに多い量のお湯だとヒビが入りやすいと思います。
湯量が多ければ玉子が踊り(跳ね)ますしね。
私なんてフィギアスケート並にグルグルッーっと回転させてますよ(笑)
それでも割れた事はありません。

玉子のおしりの部分には空気がたまってるんですよ。
その部分の空気が熱せられて膨張し、白身部分が押されてヒビが入ります。
なのでおしりに針で穴を開けて空気の逃げを作ってやるんです。
穴は1つでも2つでも大丈夫ですよ。
ただ、奥まで突き刺さないように。
殻に穴が開けばそれでOKです。

Q[V], [C], [J] の関係

なぜ起電力1Vの電池から1Cの電荷を取り出した時のエネルギーが1Jなのですか?
そのような公式を探てもどうしても見つかりません。

Aベストアンサー

エネルギーJは力学的な量、電磁気学的な量、化学的な量等いろんな量を用いて記述することができ、これはエネルギー変換の可能性を表しているといえます。

電磁気の世界では最もポピュラーなエネルギーJの定義は

J=W・sec

でしょう。1ワットの電熱器を1秒間使えば1ジュール発熱するというわけです。

W=A・V(アンペア・ボルト)

もよく使います。電位差が1ボルトある回路を1アンペアの電流が流れるとき1ワットの電力を使います。

さて、1アンペアの定義となるといろいろありますが最も基本的なのは

1A=1C/sec

です。つまり1秒間に1クーロンの電荷が流れるとき1アンペアの電流があることを指します。


以上をまとめると


J=W・sec=A・V・sec=CV

Qゆで卵の殻がいつも白身にくっ付いて綺麗に剥けません

水から生卵を入れて ゆで卵を作り、直ぐ水で冷やしたのですが、いつも いつも 卵の殻が綺麗に剥けません。
直ぐ水で冷やせば殻は綺麗に剥けるって聞いたのですが、水で直ぐ冷やしたのに、殻が綺麗に剥けず白身までくっ付いて いつも苦労してしまいます。なぜでしょうか・・・

殻が大きくポロっと剥ける卵は どうやってるのでしょうか?

Aベストアンサー

私も最近知りましたが、新しい卵は駄目なようです。
色々ありますね。。
http://arc-station.net/hoshinon/mypage/page/shiryou/yudetama.html

参考URL:http://www.ajiwai.com/otoko/make/tama_fr.htm

Q[H]×[F]=[s^2]が意味するもの 

 
ε0μ0 = 1/C^2 関係式より、インダクタンスの単位ヘンリー[H]とキャパシタンスの単位ファラッド[F]の積が時間の2乗[s^2]になるのは何を意味するのでしょうか。
 

Aベストアンサー

すぐ思いつくのは,LC 回路の共振周波数が
ω = 1/√(LC)
ですが,これではイメージわかないですか?


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