No.4ベストアンサー
- 回答日時:
結局、この問題は円順列の2段活用なんです。
円順列を復習してみましょう。考え方には二通りあり
1.n種類の札を円状に並べるには
n!で計算される組み合わせが1種類につきn個ずつ
重複しているので
n!/n=(n-1)!
2.回転させて同じものを一つと数えるのなら
一箇所の札を最初から固定して後の組み合わせを数える
ことで計算できる。
(n-1)!
結局、円順列を数えるときは1箇所を1つに固定して考えるのが
有効です。
これを立方体に広げているのがこの問題です。
これも回転させて同じものは1つと考えるので
1箇所を固定して考えています。(⇒上面の色は固定)
その上で、下面の色を選択(5C1)、残った色で
再度円順列(4-1)!
だから5C1*(4-1)!ですね。
最後に6をかけては、せっかく円順列の考え方で固定して
勘定した組み合わせを、最後に固定した部分にn通りの入り方が
あるので
(n-1)!*n=n!
として普通の順列に戻しているのと変わりませんよ。
No.3
- 回答日時:
立方体なのでどの面が上になるかは決まりません。
いってみれば、どの面が上でもよいわけです。
つまり、どの面を上としてみてもよいということです。
その条件での塗りわけなので、色を選ぶことができる面は、
固定した面の下の面と側面の5つの面になります。
よって5C1×(4-1)!通りになります。
No.2
- 回答日時:
どの面も区別のない立方体だと、6×5C1×(4-1)!では重複して数えているのです。
上面に赤を塗った場合、上面は赤でないけれど下面が赤の場合、側面が赤の場合があります。
しかし、転がして同じ塗りかたにみえるものはダメです。
それぞれ違う塗り方か調べるときに、赤の面を上に向けて見比べます。なので、残り5色の順番を考える事になって、
5C1×(4-1)!
うまい説明が思い付かないです。ごめんなさい。
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