痔になりやすい生活習慣とは?

いくつかの板が重なった状態で
その厚さの合計値を計算するときは
単純にその総和で求めることができると思いますが、

公差を含めた計算をするとき、
公差はそのまま足すのではなく、
2乗和の平方根を算出する計算があると聞きました。

以下に例を示します。

板1・・・厚さ:a±b
板2・・・厚さ:c±d
板3・・・厚さ:e±f
としたとき、

板1、2、3を重ねたときの厚さの総和は

a+c+e±b+d+f・・・(1)

a+c+e±(b^2+d^2+f^2)^0.5・・・(2)

どちらが正しいのでしょうか?

ちなみに、当方計算した結果、
(1)よりも(2)の方が小さくなりました。

よろしくお願いします。

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平方根」に関するQ&A: 平方根

A 回答 (1件)

質問者さんが数学、統計や品質管理をどれぐらい知っておられるか分からないので


簡単に書いておきます。結論から言えば(2)です。

今、a±bと書いてある板はほとんどがa±2/3*b以内に収まります。
極、たまにa+bやa-bを越えることがあります。。確率としてはそれぞれ0.135%ぐらいです。
つまりほとんど起こらないことなんです。
また、寸法公差を表示するときそれぐらいの確率ででるところまで
表示しておけばいいということになります。

ここで

板1・・・厚さ:a±b
板2・・・厚さ:c±d
板3・・・厚さ:e±f

の板を重ねてa+c+e±(b+d+f)が出ることは、ほとんど起こらないはずの
(a+b),(c+d),(e+f)あるいは
(a-b),(c-d),(e-f)
が3連続で起こったことになり、確率的には

P=0.0027^3=0.0000000197

0.00000197%程度となります。
(これは起こらないこととしてもいいと思います)
だから
a+c+e±(b+d+f)
は書き過ぎで
a+c+e±(b^2+d^2+f^2)^0.5
でいいのです。
何故、この式になるかに関して興味がおありでしたら、標準偏差、
正規分布における分散の加法定理といったところを勉強ください。
(知っておられたらすみません)
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ご返事が遅れてしまい申し訳ありませんでした。ご回答、理解できました。ありがとうございました。ただ、可能性は相当低いのは0(ゼロ)と見なしても問題ないのは当方理解できますが、未だに『もしそうなったらどうするんだ!』という考え方の人がいることに困っています(汗)。

お礼日時:2006/02/08 20:15

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Excel2003で
平方2乗平均を計算するにはどうしたら良いのでしょうか?
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訂正。

誤:平方2乗平均は、各要素を2乗した物の和の平方根です。
正:平方2乗平均は、各要素を2乗した物の和を要素数で割った物の平方根です。

従って、A1~A30の30個のセルの平方2乗平均は以下の式で求めます。
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平方和を要素数で割るのを忘れてました。

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QNをkgに換算するには?

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ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
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10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


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ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
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Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
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そこで
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の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

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Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Q集積公差について教えて下さい。

集積公差の正しいのはどちらですか??
また、集積公差を外れる確率はなぜ3σなのですか?

各部品寸法

A±a B±b C±c

とあるとします。ABCは正規分布です。

集積公差 = ±√(a^2+b^2+c^2)であるのか、

集積公差 = ±√( (A部品のσ)^2 + (B部品のσ)^2 + (C部品のσ)^2 ) 

なのか、文献が2つあって(私が理解していないだけだと思いますが)

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

3報目です。1,2報の内容をまとめます。

技術分野で使われる「公差」はある部品要素の対称となる測定値の上下の限界値を示し、
A±a、a は「公差」、 の様に表される。
ある部品がこの部品要素の集合体として形成されその公差を考える場合、該部品の示す
「最終公差」を、例えば該部品が部品要素A±a,B±b,C±cより成る場合、
±(a + b + c) と表すことができる。

上の「最終公差」は、許容される最大限界値であり、一般的には大きすぎるため、次に
定義する「集積公差」が使われている。
a) 集積公差 = ±√(a^2+b^2+c^2)
b)集積公差 = ±√(σa^2 + σb^2 + σc^2 )
   ここに、σaは部品Aの誤差a の分散
ここで2乗の形式が採用されているのは、誤差の相殺効果を避けるためである。

a)の定義は、a + b + c≧√(a^2 + b^2+ c^2)の関係を使い、最大限界値では大きく
成りすぎるという難点を解消するための便法である。
b)の定義は、形式的にはa)のa,b,cをσa,σb,σcで置換えたものであるが、理論的には
a,b,cのそれぞれが正規分布に従い、かつ独立であるとして導出することができる
(第2報参照)。(a^2,b^2,^2cの期待値を個別に計算したのが第1報。)

したがって、「集積公差」として定義a),b)が混在して使われているが、理論的裏付けが
有り、分散データと関連付けされた定義b)の方が望ましい。


「公差」とσと3σに付いての、考察。
納入仕様書で「公差a,b,c」の取決めが行われる。a,b,cの決定は部品要素の実際の
測定データに基づき行われ。その際にデータの分散σから3σを「公差」と定める
ことが多い。例えば、部品Aに付いてσaが得られたら公差a =3σa である。

正規分布を仮定した場合、3σaでの誤差出現確率0.26%以下は小さな確率では無い。
しかし、これが広く使われている理由は、多くの場合部品寸法誤差等の分布は
裾に尾を引く西洋釣鐘形では無く、裾の無い日本釣鐘形になり、それに対して求められた
σaに対して3σaなら0.1%以下の確率となることが多い。

シビアーなユーザ(上の点を見通しているユーザ)や精度の要求される部品では、
a=2σa を要求される事もあります。
この場合の対応法は1)日本釣鐘の形がリスク無く2σaに入るか、2)2σaと3σa
の間の2.5σaで手を打つか、3)公差を外れた際の救済策を予め取決めておく、
等です。

経験的に知られている事は、最終部品の「公差」を達成するためには各部品要素の
「公差」の精度は最終部品「公差」の精度より低くても良い場合が有ることです。
これをご質問の「3σ問題」と関連させて検討します。第2報を参照してください。
最終部品の「公差」ΔZとすると
ΔZ = 3δZ = 3√(∑σi^2)≡ √(Σσi’^2)             (1)
ここでσi’は部品要素iが「集積公差」の式を満たす分散を示すとした時の、
σiに相当するいわゆる「対応」分散です。

この式の両辺を2乗すると
√(Σσi’^2)= 9(∑σi^2)                        (2)
これが「対応分散」σi‘と「分散」σiの関係式です。

これ以上は議論できないので、A,B,Cの絶対値から離れa,b,cは相対誤差
とし(正規分布曲線の規格化)、A,B,Cの分布曲線も同じ形とします。
この場合、(2)式は簡単化され
nσ’^2 = 9nσ^2
σ’ = 3σ                                 (3)


驚いた事に、部品要素A,B,C・・・の分散は部品要素の数nに係わらずσで
良い事に成ります。
言い変えれば、各部品要素の相対誤差(%誤差)の分散がσなら、部品要素の
数nの如何にも係わらず、最終部品の「公差」は3δZ(3x集積公差)で与えられる。

品質保証責任者をしていたことが有り、ユーザと規格書を取り交わし承認する
立場でしたが、「公差」と「集積公差」とのこの奇妙な関係には気付きませんでした。
そもそも「集積公差」が問題となる分野では無かったからかも知れませんが。

もし当時若い技術屋が同じ質問を私にしたら、教えてGooかYahoo質問箱で
聞いておけ!こちらは忙しいんだ!で済まして居たかもしれません。
??な回答も有りますが、私の一連の回答も一つの解釈と捉えてください。
参考になれば幸いです。

3報目です。1,2報の内容をまとめます。

技術分野で使われる「公差」はある部品要素の対称となる測定値の上下の限界値を示し、
A±a、a は「公差」、 の様に表される。
ある部品がこの部品要素の集合体として形成されその公差を考える場合、該部品の示す
「最終公差」を、例えば該部品が部品要素A±a,B±b,C±cより成る場合、
±(a + b + c) と表すことができる。

上の「最終公差」は、許容される最大限界値であり、一般的には大きすぎるため、次に
定義する「集積公差」が使われている。
a) 集積公差 = ...続きを読む

Q公差の積み上げ方法について。

公差の積み上げ方法について。
(A)という部品の値=A±a、(B)という部品の値=B±bであったとした場合、
A×Bという値がどれくらいの公差になるのかを計算したいのです。
単純に累積公差であれば、A×B+a+b(A×B-a-b)が最悪値だと思いますが、
二乗平均や3σなどの考え方を取り入れた場合、どのような算出になるのかを教示願います。

Aベストアンサー

#2です.お礼ありがとうございます.

> このような場合、±5%は最悪値であり標準偏差としては±(5/3)%と考えて良い、という事でしょうか?

電子部品の場合,特にチップ抵抗のような大量生産品の場合,無検査あるいは外観検査だけで出荷したいので,工程能力は1.33以上あるいは1.5程度確保していると思います.
ですから,標準偏差として何か仮の値を用いたければ,σ=(公差)/4 と考えたらいかがでしょうか?
しかし,これはあくまで,購入品のため実力が分からない場合の仮の設定方法です.
逆に,「公差は4σ」なんていうルールを作ると,工程側に大きな負担を掛けます.
今回やりたいことは,設計者が行う公差の検証ですから,設計者が必要としている公差というか,設計者が「ここまでは作り込んで欲しいと思うσ」を用いながら,真に必要なσを逆算するのが目的ですよね.


> σZ/|A×B|=ルート{((a/3)/A)^2+((b/3)/B)^2} という事になるでしょうか?

設計公差が3σルールであればそうなります.

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q3シグマの実際の計算方法について

3シグマはエクセルの関数で「=STDEV(範囲)*3」だと思います。
これで計算をしているのですが、答えが合っているのかどうかが分かりません。
実際の計算式を加減乗除にてあらわせるのでしょうか。
例えば「615」「626」「631」「624」「601」の5つの数字の
3シグマはエクセルの上記の関数に当てはめると「35.41」と云う数値が得られます。
これを検証したいのですが...

Aベストアンサー

標準偏差は簡単に言うと
√(各データを2乗の平均-各データの平均の2乗)
となります。
√があるので加減乗除だけで計算するのは難しい。√以外の計算は加減乗除だけで簡単に出来ます。

A1~A5の各データがあるとします。
B1~B5にA1~A5を2乗したものを入れます。B1に"=A1^2"と入力、それをB2~B5にコピーします。
A6にA1~A5の平均を入れます。A6に"=AVERAGE(A1:A5)"と入れる。A6をB6にコピーするとB1~B6の平均が求まります。
C6に"=(B6-A6^2)^0.5"と入れるとそれが標準偏差σです。この値を3倍すれば3σになります。

手計算でやる場合は、次の方法のほうが桁数が少なく計算しやすいかもしれない。
まず、平均値を求める。
各データと平均値との差を求める。
その差の2乗を計算し、その平均値を出す。
得られた値の平方根をとる。(これで標準偏差σが得られる。)
得られたσを3倍する。

Q分散の加法性とは

ある本に、次のようにありました。

分散の加法性とは、n個の独立な標本(例えば、n個の独立な「観測値の集まり」)A1、A2、…、Anがあり、Ai{i=1, 2, …, n}の分散が(σ^2)iである場合、それらの標本の要素を全部足し合わせて標本B=ΣAiを作ると、Aiがどのような分布を示す標本であるかに関わらず、Bの分散はΣ(σ^2)iとなるという性質である。

(1)上記の説明は正しいでしょうか。
(2)上記の性質は、「分散の加法性」ではなく「分散の加法定理」と言うと間違いでしょうか。

当方、高校で微分、積分を勉強したくらいで、数学は全くの素人です。確率、統計は全く勉強したことがありません。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

(1) 正しいです。
それぞれ n 個の要素をもつ二つの集合 X, Y を加え合わせた集合の分散 s^2(X+Y)を考えます。各データを xi、平均を <x> のように表すと、分散の定義(↓参照)より
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3
 s^2(X+Y)
= (1/n)∑{<x + y> - (xi + yi)}^2
= (1/n)∑{<x> + <y> - xi - yi}^2
= (1/n)∑{(<x> - xi) + (<y> - yi)}^2
= (1/n)∑{(<x> - xi)^2 + (<y> - yi)^2 + 2(<x> - xi)(<y> - yi)}
= (1/n)∑(<x> - xi)^2 + (1/n)∑(<y> - yi)^2 +(2/n)∑(<x> - xi)(<y> - yi)
= s^2(X) + s^2(Y) + C。 (*)
ここで
C = (2/n)∑(<x> - xi)(<y> - yi)。

C の ∑(<x> - xi)(<y> - yi) の部分は相関係数の定義(↓参照)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0
の分子そのものであり、X と Y の間にまったく相関がない場合には、その値は 0 です。実際の測定データの場合には、厳密に 0 になることはあまりないでしょうが、X と Y が独立な標本であれば、(*)式で
|C| << s^2(X) + s^2(Y)
であることが期待されます。よって
s^2(X+Y) ≒ s^2(X) + s^2(Y)
が得られます。

これで分散の加法性が二つの集合の場合に対して示されました。集合が三つ以上ある場合に対しては、集合をひとつづつ順次加えてゆけばよいでしょう。

(2) 間違いかどうか、私にはわかりません。

(1) 正しいです。
それぞれ n 個の要素をもつ二つの集合 X, Y を加え合わせた集合の分散 s^2(X+Y)を考えます。各データを xi、平均を <x> のように表すと、分散の定義(↓参照)より
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3
 s^2(X+Y)
= (1/n)∑{<x + y> - (xi + yi)}^2
= (1/n)∑{<x> + <y> - xi - yi}^2
= (1/n)∑{(<x> - xi) + (<y> - yi)}^2
= (1/n)∑{(<x> - xi)^2 + (<y> - yi)^2 + 2(<x> - xi)(<y> - yi)}
= (1/n)∑(<x> - xi)^2 + (1/n)∑(<y> - yi)^2 +(2/n)∑(<x> - xi)(<y> - yi)
= s^2(X) + s^2(Y)...続きを読む

Q樹脂材料の曲げ弾性率について

先日、仕事の関係でプラスチックのスナップフィット
(プラスチック部品の一方と他方がパチンとはまる
爪形状です。プラモデルにもよくあると思います。)
の荷重計算をしようとしました。
その爪形状には大きなテーパがついており、
根元が太く先細だったので、
単純な梁の公式では計算できずに
excelマクロによる数値積分で
梁の曲げ微分方程式(d^2y/dx^2=-M/EI)を
解こうとしました。
-------------------------------------
一応できたので、早速荷重を計算して実測値と
照らし合わせてみようとしたのですが、
材料のヤング率(縦弾性係数)を知らないことに
気づきました。
同僚に聞いてみたところ、「曲げ弾性率」というのは
材料の仕様書に載っていると教えてくれました。
職場にある材料便覧を見ても「曲げ弾性率」は
載っていました。
この「曲げ弾性率」はヤング率(縦弾性係数)と
同じなのでしょうか。それとも違うのでしょうか。
もし違う場合、ヤング率(縦弾性係数)は
どのようにして調べるべきなのでしょうか。
似たような経験がある方がいましたら
お手数ですがご教示願います。

先日、仕事の関係でプラスチックのスナップフィット
(プラスチック部品の一方と他方がパチンとはまる
爪形状です。プラモデルにもよくあると思います。)
の荷重計算をしようとしました。
その爪形状には大きなテーパがついており、
根元が太く先細だったので、
単純な梁の公式では計算できずに
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解こうとしました。
-------------------------------------
一応できたので、早速荷重を計算して実測値と
照らし合わせてみようとし...続きを読む

Aベストアンサー

結果から言うと,Eに曲げ弾性率を代入しても問題ないと思います.

引張弾性率と曲げ弾性率は測定方法が異なりますので,物性のもつ意味は違います.引張りの場合(丸棒を引っ張るようなケースです),材料内部はすべて引張応力になりますよね.

しかし,曲げの場合(板を曲げるようなケース)では,ふくらんでる面には引張応力,へこんでる面には圧縮応力がかかります.このため,例えば引張弾性率と圧縮弾性率が異なるような材料では,引張弾性率と曲げ弾性率は違ってきます.

また,少し専門的になりますが,曲げのかかる部材には,引張・圧縮応力の他に,せん断応力もかかっています.これらの効果が総合的に寄与してくるため,引張弾性率と曲げ弾性率は,「意味合いとしては」異なる物性値です.

しかし,ごく一般的なプラスチックであれば,引張弾性率と曲げ弾性率はほぼ同じ値になります.
下記などにデータが出ていますが,恐らくほぼ同等か,曲げ弾性率の方が10%程度低い値になっていると思います.
http://www.m-ep.co.jp/mep-j/tech/index.htm
http://www.mrc.co.jp/acrypet/04tech_01.html

カタログデータに曲げ試験が多い理由は,試験が簡単だからです.薄い平板の試験片が使えますからね(チューイングガムのような形状です).それに対し,引張試験では,試験片を「つかむ部分」の加工が難しく,やや複雑な形状になってしまいます.

というわけで,プラスチックの分野では,曲げ弾性率を測定して,これをEとして代用するケースが多いと思います.

ただし,圧縮やせん断弾性率が引張と極端に違う材料・・・たとえば,ガラス繊維で一方向強化したような異方性材料では,曲げ弾性率とヤング率は大きく異なります.

あと,蛇足になりますが・・・
曲げ弾性率=曲げ応力/曲げひずみ
とありますけど,前述の通り,曲げ応力や曲げひずみは一定値ではありませんので注意が必要ですね.材料内部で分布をもっています(ここが引張と違うところ).

通常は,曲げスパンL,破断荷重P,試験片幅b,厚さh,たわみxなどを用いて,
E=(P・L^3)/(4・b・h^3・x)
のような式で求めます.試験方法によっても式が違ってきますので,材料力学の教科書をお読み下さい.

結果から言うと,Eに曲げ弾性率を代入しても問題ないと思います.

引張弾性率と曲げ弾性率は測定方法が異なりますので,物性のもつ意味は違います.引張りの場合(丸棒を引っ張るようなケースです),材料内部はすべて引張応力になりますよね.

しかし,曲げの場合(板を曲げるようなケース)では,ふくらんでる面には引張応力,へこんでる面には圧縮応力がかかります.このため,例えば引張弾性率と圧縮弾性率が異なるような材料では,引張弾性率と曲げ弾性率は違ってきます.

また,少し専門的になりま...続きを読む