１．１１１１・・・を二乗したら

電卓をいたずらしていて１．１１１１１１１１１を二乗したら１．２３４５６７と出てきましたがもし無限に１が続いているものを２乗したら１，２３４５６７８９０１２３４・・・のようになるのでしょうか。

No.9 回答者： cyuucyuu 回答日時： 2006/02/09 21:21

単純な足し算で

循環小数になりました
１０で１繰り上がりの繰り返し

この回答への補足

色々なご教示を頂きましたが、１が無限に続くと何か違う事が起こるのでしょうか。パソコンのアクセサリーの電卓も近似の値だと思うのですが。

補足日時：2006/02/10 20:10

この回答へのお礼

多くのご教示を頂いて大変勉強になりました。感謝の気持ちをポイントに変えさせていただきたいと思います。この欄をお借りして皆様にお礼を申し上げさせていただきます。皆様どうもありがとうございました。

お礼日時：2006/02/12 07:09

No.8 回答者： cyuucyuu 回答日時： 2006/02/09 19:01

最初の数値は1*1

２番目の数値は（1+1）＊0.1
３番目の数値は（1+1+1）*0.1*0.1
８番目の数値は下からの繰上りがある
割り算的に考えると循環小数になるが
掛け算的に考えると循環小数には、ならない気がするのだけど

この回答への補足

多数のご親切なご教示を頂いて私なりに勉強させていただきたいと存じます。皆様へのお礼の気持ちをこの欄に書かせていただきます。おなじようないたずらで３．３３３・・・の二乗が１１１１１・・・になることや６・６６６・・・と９・９９９・・・以外のｎ．ｎｎｎ・・・の２乗の中に共通の数字列が出てくる事とも関係があるのでしょうか。

補足日時：2006/02/09 19:55

No.7 回答者： Quattro99 回答日時： 2006/02/09 11:55

1/9が循環小数であるのは、実際に筆算を行ってみたときに、「10を9で割ると1余り1」を繰り返すことになることで確認できます。

100/81も実際に筆算を行って、「100を81で割ると1余り19」が出てくれば、それまでの繰り返しが延々と続くと確認できます。

No.6 回答者： springside 回答日時： 2006/02/09 11:00

No.5です。

100/81=1.23456790123456790123456790・・・（以下、123456790の繰り返し）
ですね。

No.5 回答者： springside 回答日時： 2006/02/09 10:57

微妙なところですね。

こうなります。

1.11111111111111111111^2　（小数点以下に２０個）
=1.2345679012345679012320987654320987654321

No.4 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/02/09 07:48

1.111111・・・・・=10/9ですから、

(1.111111・・・・・)^2=100/81です。
筆算で計算すると・・・・あれ？
1,23456790123・・・違うみたいですが・・・・？

No.3 回答者： debut 回答日時： 2006/02/09 07:44

残念ながら、１.２３４５６７９０１２３４５・・・と８が出てきません。

(１.１１１１１１１１１)^2でも１.２３４５６７９００９８７６５４３２１
と、初めの方には８がありません。（くりあがりのため）
windowsでしたら、アクセサリの電卓で３１桁までなら確かめられます。
電卓の「表示」－「関数電卓」にしてやってみてください。

ちなみに、
１.１１１１・・・＝１＋1/9＝10/9
(１.１１１１・・・)^2＝100/81

No.2 回答者： cyuucyuu 回答日時： 2006/02/09 07:40

循環小数に、ならない気がするのだけど

No.1 回答者： wkbqp833 回答日時： 2006/02/09 06:57

結論から言うと、なります。

なぜ、そうなるかは、自分で筆算で1.11111111111（小数点以下11桁まで）×1.11111111111（小数点以下11桁まで）を計算してみてください。

合計を求めるところで、１２３４５６７８９０が繰り返されるのがわかると思います