因数分解について

因数分解について

ｘ³－kx²+kｘ－1 =（x-1）{x^2+(1-k)x+1｝

（x -1)は分かるのですが、=（x-1）{x^2+(1-k)x+1｝　はどうやって求めるのですか？（筆算しましたが分りませんでした）

No.1 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2011/10/15 20:30

因数定理を念頭に置けば

x-1で割り切れるのは明らか

x^3の係数は1だから (x-1) (x^2 +・・・)
定数項は-1だから　(x-1)(x^2 + ○x +1)
残りは，x^2かxの係数を考える
xの係数をみると k だから
右辺のxの係数だけみると -○ + 1 となるので
-○ + 1 = k
つまり，○ = 1-k

よって x^3－kx^2+kx－1 =（x-1）{x^2+(1-k)x+1｝
＃もちろん x^2 の係数に着目してもよい

ほかにも x-1 が因数だとわかれば
項の順番の入れ替えを考えることが容易にわかって
x^3-kx^2+kx-1
= x^3 -1 -kx(x-1)
=(x-1)(x^2+x+1) -kx(x-1)
=(x-1) {x^2 +(1-k)x +1}
と変形できる．

組み立て除法でもできる．

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2011/10/16 00:16

え？　普通に筆算できましたが・・・

係数だけ取り出しています。

No.2 回答者： bibendumbibendum 回答日時： 2011/10/15 21:11

因数分解には鉄則があります。

そのひとつは次数の低い文字について整理、です。
この場合はkについて整理します。
－kx²+kｘ＋ｘ³－１＝０
ーk（x²-1）+ｘ³－１=0
x²-1、ｘ³－１はそれぞれ公式で因数分解できます。
あとは共通因数に注意すれば、答えになります。

この回答へのお礼

この回答も分かりやすかったです。ありがとう＾＾

お礼日時：2011/10/16 00:46