受験

大学受験において（特に二次）メネラウスの定理とか、チェバの定理とかは覚えといたほうがいいのでしょうか??

No.4 回答者： newarg 回答日時： 2006/02/25 13:36

覚えるにこしたことはありません。

文系でもセンターで数学2Bを必要とする生徒は
チェバメネを使うとベクトルでものすごく時間を
得することが問題によってはあります。
さらに、損得勘定だけで考えるのではなく、
数学的に考えても覚えたほうがいいにきまっています。覚え方も至極簡単ですし。
数学的に、というのはその公式の本質を知ることで
他の数学力のベースアップになる、ということです。


ちなみに、2次レベルでもチェバ等の知識があると
非常に助かる問題もあります。過去に東京大学でチェバそのものの問題も出題されました。（年度は覚えてませんが）
チェバの本質が分かる⇒メネラウスも本質がわかる
⇒本質が分かれば暗記しなくてもその公式が必要な問題も解ける⇒覚えたほうがその分時間の得

No.3 回答者： derguterei 回答日時： 2006/02/25 01:44

今、東北大学に通っているものです。

僕自身は覚えませんでしたが、困ることはありませんでした。平面幾何をとらなければいいですし、ベクトルなんかは誘導に従えば必ず解けます。早く解きたいとか、確認のために覚えたいのであれば別に止めませんが、必要なことだけに絞ったほうがいいと思いますよ。

No.2 回答者： freedom560 回答日時： 2006/02/24 23:48

覚えるにこしたことはないです。

しかし、数学における「公式」や「定理」は覚えなければならないものであるかというとそうではありません。周辺の定義さえ理解していれば、よく考えて時間さえかければそれらは導き出せるものであるし、また、数学における解法はその定理を使わなければいけないものではないからです。

例えば、チェバ、メネラウス同様覚えるべきかどうか迷う定理にヘロンの定理があると思いますが、あの定理を導き出そうと思えば定理の中身を知らなくても（または忘れたとしても）余弦定理を駆使すれば求められますし、またはある１辺をｘ、その辺を底辺としたときの高さをｙとして三平方の定理を使うという手を用いたらヘロンの公式を知らなくても三辺の長さがわかる三角形の面積は求めることができます。（もちろん余弦定理を使っても求められます）

チェバ、メネラウスも同様で、それを使って解かなければいけない問題なんて（問題で使えと指定されない限りは）ないので、平面ベクトルを使った方がわかりやすいとか三角形を駆使して考えた方がわかりやすいならば無理に覚える必要はないと思います。


ただし、定理とは先人が考えて作り上げた結晶であり、また、それを使うと便利だ（または問題が早く解ける）から有名な「定理」として知られるものなので、

１）参考書等でチェバ、メネラウスを使って解いている問題は、他の解き方を使って解いた方が自分には向いている
２）自分は他の問題で時間をかせげるので、チェバ、メネラウスを使うと思われる問題には多少時間をかけて考えても全く問題はない

等の特殊な理由でもない限りは受験においては覚えておきましょう。



＃余談ですが、自分は高校時代に平面ベクトルの問題をメネラウスで解いている解法があまり好きではなかったので、メネラウスが使える問題もベクトルのまま解いていました。数学の先生は「メネラウス使えば楽だよなぁ」と言って必ずメネラウス使っていましたが。

No.1 回答者： meiki-k 回答日時： 2006/02/24 22:52

受ける大学によるかと。

過去問などでそれらの内容の範囲の問題が出ているのなら、必要になる可能性があるのでは？

余裕があれば、覚えても損はしないと思いますよ。