合同方程式7x≡2002(mod30)の答えを教えてください。

合同方程式7x≡2002(mod30)の答えを教えてください。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/01 14:07

30 の素因数分解が 30 = 2×3×5 なので、

7x≡2002(mod 30) は中国剰余定理より
「 7x≡2002(mod 2) かつ
7x≡2002(mod 3) かつ
7x≡2002(mod 5) 」と同値です。

7x≡2002(mod 2) は 1x≡0 (mod 2) とも書けるので、
解は x≡0 (mod 2).

7x≡2002(mod 3) は 1x≡1 (mod 3) とも書けるので、
解は x≡1 (mod 3).

7x≡2002(mod 5) は 2x≡2 (mod 5) とも書けるので、
解は x≡1 (mod 5).

要するに、7x≡2002(mod 30) の解 x は、
2 で割り切れ、　　　　　　　←[1]
3 で割ると 1 あまり、　　　　←[2]
5 で割ると 1 あまる数です。　←[3]
[2][3]より
x≡１ (mod 15),
[1]とより
x≡16 (mod 30)
となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます‪( •̥ ˍ •̥ )‬
たすかりました。
他の質問にも答えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

お礼日時：2020/08/01 14:48