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これを証明するとき三平方の定理を使って求めました。
証明の意味はわかりますが、なぜ三平方の定理を使うのか、私はひらめきません。なぜひらめくのか教えてほしいです。

回答よろしくお願いいたします。

A 回答 (4件)

そもそもこの公式はピタゴラスの定理を元にしているので、ピタゴラスの定理と対のものですね。



学校で習う時は、三平方の定理を習い、色々な図形の色々な定理や証明問題などを経て、三角比へと進むので、

三角比の単位円を習った時、

Cosθ=x、Sinθ=y、 と 半径 r=1 の関係と、

その図を見れば、原点O と、x、yを結ぶ直角三角形を見れば、自ずとひらめくことになるはずです。(というかそういう風に教えているはずです)

もし、ひらめかないとしたら、新しく習った三角比 と 中学までに習った図形の色々な定理がうまく紐づいていないのかも知れませんね。

三角比を扱う上で、色々な定理が必要になってくるので、中学までの図形の定理などは一通り復習しておくと良いでしょう。
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三平方の定理(ピタゴラスの定理)



A^2+B^2=C^2

を変形して,

(A/C)^2+(B/C)^2=1

とし,直角三角形の高さをA,底辺をB,斜辺をC,角度をθとして,
式 (A/C)^2+(B/C)^2=1 に対応させれば,三角関数の定義,

(A/C) = sin(θ)
(B/C) = cos(θ)

と一致するからです.
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オイラーの公式より


e^(ix)=cosx+isinx・・・・・(1)
e^(ーix)=cosx-isinx・・・・(2)

(1)x(2)より
1=(cosx)^2+(sinx)^2
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三角関数の定義が直角三角形の3辺を使うからでしょう。



それが判っていてなおかつ思いつかないなら
どうしようもないでしょう。普通気づきます。
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