専門外で勉強していて、詰まってしまっています。
基本の基本かもしれませんが、答えていただけると助かります。

完全独占市場についての問題を解いてます。
MC=3x2(さんエックス2乗)-18x+37
と2次関数になった時点でわからなくなりました。

限界費用関数から平均費用関数を求めるにはどうしたらよいのでしょうか?
そもそも、”微分する”という言葉が出るたびに躓きます。
MCとpが与えられており、
MR・クールノー点・独占度・需要の価格弾力性までは
参考書を何冊も見ながら、自力で解きました。

ここで、やはり微分の計算の仕方を覚えないと解けないのでしょうか?
数学はまったくの苦手で、理論というより
なにか分かりやすい公式、あるいは数字を入れ替えた場合に
簡単に答えを導ける方式がありましたら教えてください。

的外れな質問でしたらすみません。よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

経済学部出身者です。


限界費用関数から平均費用関数を求めるには、積分が必要です。
限界費用関数を積分して、それを数量:xで割ると、平均費用関数が
算出されます。
ただし、限界費用関数を積分しても、最後の定数項:cが確定しないと
正確な平均費用関数は求められないと思います。

本当は学校の宿題には手を貸さないことにしていますが、専門外と言うことで
特別に答を教えましょう。でも、私も積分なんて10年くらいやってないので
間違ってるかもしれません。

MC=3x2(さんエックス2乗)-18x+37
MCの積分(つまり費用関数)
 =x3(エックス3乗)-9x2(きゅうエックス2乗)+37x+c(定数項)
AC=費用関数/x=x2-9x+37+c/x
になると思います。一応チェックしてみてください。
    • good
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
数式を載せてしまってよいものかと悩みました。
質問を記入した後も何冊も本を読んでいたら、
なんとか自分で解決できたのですが答えに不安があったので、
ryon2さんに解答まで寄せていただき助かりました。
経済学の本より数学の参考書を借りてくるべき、と思いました。
ありがとうございました。

お礼日時:2002/01/17 22:41

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Q費用関数から限界費用(marginal cost)と損益分岐点の求め方。

費用関数から平均費用ACを出すのは/qはわかるのですが、限界費用MCの出し方があまりよくわかりません。また、損益分岐点の出し方も費用関数からどのように出すのか、どの数値が対応するかわかりません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

費用関数をC(q)とすると、MCはC(q)の微分C'(q)で表わされます。
AC=C(q)/qというのはおっしゃる通りです。

基本的に「限界」という言葉を聞いたら、「微分」と反応して下さい。
限界代替率然り、限界効用然り。

損益分岐点は、平均費用と限界費用が一致する点で表わされます。
MC=FCとなる点が損益分岐点ですね。

ついでに、操業停止点は、限界費用=平均可変費用(可変費用-固定費用)で表わされます。
MC=AVC(AVC=(TC-FC)/q)ということです。

費用関数の関係と、関数の導出方法について、テキストで復習してみましょう。
私の手元には、武隈愼一『演習 ミクロ経済学』(新世社)があり、一応念のため、このテキストで回答を確認しました。

Q限界費用関数について

総費用関数を微分すると限界費用関数となるとありますが本当でしょうか?
総費用関数がY=Xの2乗、とすると、限界費用関数はY=2X、です。
具体的には、
生産量が0、総費用が0、限界費用が0
生産量が1、総費用が1、限界費用が1
生産量が2、総費用が4、限界費用が3(つまり4-1)
生産量が3、総費用が9、限界費用が5(つまり9-4)
生産量が4、総費用が16、限界費用が7(つまり16-9)
ですよね。
しかし、限界費用関数で導出すると
Y=2Xですから、0,2,4,6,8となります。
ご覧のとおり個別に計算したものと一致しません。

なにか勘違いしているのでしょうか。
是非教えていただければと思います。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> 総費用関数を微分すると限界費用関数となるとありますが本当でしょうか?

はい。本当です。


> 具体的には、<略>ですよね。

ここが間違っています。
質問者氏の計算は、ゼロから1まで、1から2まで・・・の追加的にかかった費用の平均であって、限界費用ではありません。


生産量が1の時を考えましょう。ここから0.1を増やした1.1の時、
(1.21-1)/0.1=2.1
となるはずです。この1.1をさらに近い数字(例えば1.01)にした場合には2.01となります。
どんどんこの差をゼロに近づけていくと、2になるのは分かると思います。この極限が2であり、それが微分です。

おそらく、「生産を1単位追加した場合にかかる追加的な費用」という説明に引っ張られていると思いますが、単位を少し変えるだけで変わってしまうため、Xの1メモリは特に何の意味もありません。

Q総費用関数について

総費用関数と言うのは一体どういうふうな関数なのでしょうか?わかりません。どなたか至急教えてください!

Aベストアンサー

総費用関数とは、生産量Qと総費用TCの関係を示す物です。
ケーキを作っている会社は、ケーキを作れば作るほど(Qが大きくなると)費用(TC)が増加していきます。だから、次のようなグラフを頭に描いて下さい。
横軸=ケーキの生産量Q
縦軸=総費用TC

右上がりになりますよね。でも、直線じゃないのです。
総費用関数っていっても、短期と長期がありますから、まずは短期TCから。総費用は、次の2つの費用の足し算で表すことができます。
TC=FC+VC
FCとは固定費用のこと。ケーキをつくってなくても(Qがゼロでも)かかる費用のこと。例えば、オーダーをいつでも受け付けるために、電話の基本料金を払っている。とか。
VCは、ケーキを作るって行為自体でかかる費用のこと。話を簡単にするために、今ケーキにかかる費用は人件費だけにしましょう。材料費は自宅の畑から持ってきてると考えてください。
さて、ケーキ会社は、ケーキを1つ、2つ、3つと作り始めます。その時、人を1人、2人、3人と雇う人を増やしていきます。1人じゃ、ケーキを例えば4つしか作れないからです。で、2人目を雇うと、ケーキは8ケじゃなくて、なんと10ケ作れます。なぜなら、分業の利益が働くからです。ここが経済学的な考え方ですよね。算数だったら、4ケ×2人=8ケのはずです。
 さて、こういう風に、働いている人の能率が上がることを経済学では「限界生産力逓増」といいます。
 費用は、生産力と反対の考え方と理解して下さい。能率が上がっている時は、費用は反対に下がります。
だから、総費用関数は、まず、
(1)原点0から出発しないこと(=生産Qがゼロでも総費用が固定費用分かかるので)縦軸は適当にFC分とってください。(1万円とか2万円とか)
(2)そして、最初は、山型の線になります。最初は、分業の利益で能率が上がる→費用が下がる。山型というのは、線の傾きが小さくなっていくという意味です。つまり、ケーキを1こつくるほど、分業の利益で能率が上がって、費用が減っていくということ。これを経済学では「限界費用(MC)逓減」と言います。
 ところが、ある地点を境にして、今度は谷型になります。次のようなことがおこります。
 ケーキ会社は、人をバンバン雇ってケーキの生産量を増やします。ところが、ケーキ工場を急には拡張できず、手狭になります。雇われた人は、3人までは快適にケーキづくりに励めたけど、4人、5人と、人数が増えるに連れて、逆にぶつかったりしてムリやムダが生じて、能率が下がります。
 さて、このようなことを「限界生産力逓減」といいます。費用は生産と反対だから、能率が落ちると費用が上がってきます。というわけで、
(3)ある点を境に谷型となる。(谷型ということは、傾きが大きくなると言うことです。これを「限界費用逓増」といいます。
 以上3点をまとめると、TC曲線は、逆S字型となります。
最後に、長期の場合は、原点0から出発して、形は一緒。原点0から、という意味は、FCが存在しない、ということです。なぜなら、それが「長期」という意味だからです。
長くなりましたのでこのへんで。

総費用関数とは、生産量Qと総費用TCの関係を示す物です。
ケーキを作っている会社は、ケーキを作れば作るほど(Qが大きくなると)費用(TC)が増加していきます。だから、次のようなグラフを頭に描いて下さい。
横軸=ケーキの生産量Q
縦軸=総費用TC

右上がりになりますよね。でも、直線じゃないのです。
総費用関数っていっても、短期と長期がありますから、まずは短期TCから。総費用は、次の2つの費用の足し算で表すことができます。
TC=FC+VC
FCとは固定費用のこと。ケーキを...続きを読む

Q需要曲線の均衡価格の求め方を教えてください

ある問題でこのように出されました。

D=100-p
S=3p
と書かれていました。また、縦軸は価格で横軸を数量とするとなっています。
問題はグラフを描いて、均衡価格と均衡取引量を求めないさいというものです。

私は数学を2~3年やっていなくて、まったく分かりませんでした。友人は「たぶん、中学2年生レベルの数学でできるよ」と言われたのですが、それでもわからなかったです。

どのように求めればよいのか教えてもらいたいです。答えは自分で頑張って求めてみます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

均衡価格は需要量と供給量が一致する価格ですから
D=Sとなればよいわけですよね。
なら
Dつまり100-pとSつまり3pが等しいという方程式を解けばpが求められるはずです。
次に求めたpを元の式に代入すればD=Sの値つまり均衡取引量が求められるでしょう。

Q総費用関数の計算

以下のような総費用関数を考える。
       C=50+30X+20X²+2X³
ただしCは総費用、Xは生産量を表している。
このとき
1.固定費用を求めなさい。
2.平均費用関数を求めなさい。
3.限界費用関数を求めなさい。

だれかわかる方いらっしゃいませんか??
どうか早急に回答お願い致します。

Aベストアンサー

1.何も生産しなくてもかかる費用=固定費用なので 50
2.平均費用は 総費用÷生産量 で表せます。
C/X=50/x+30+20x+2x(2乗)
3.限界費用は Cを微分
  30+40x+6x(2乗)

Q費用関数の求め方。

生産関数y=x1x2をもつ企業の費用関数を求めなさい。の解答をお願いします!解き方を教えてください。

Aベストアンサー

全部解くとルール違反になるので、概要だけです。

一般的にいえば、生産関数は
y = f(x)
と書きます。xは投入要素ですが、複数あるのでベクトルになります。生産関数はこの問題では y=x1x2 であり、x=(x1, x2)です。

今、簡単化のためにこの企業はプライステイカーであるとします。すると費用関数は
C(y) = min{p1x1 + p2x2} s.t. y≦f(x)
と書けます。つまり、ある生産物をyだけ作るのに必要な最小限のコストですね。

後はこの問題を、例えばラグランジュ乗数法を使って解けば良いです。

Qミクロ経済学 困っています。 

明日の朝からテストなのですが過去問をやって1問もわからないのです。 すみませんが教えていただけないでしょうか?

独占企業の需要関数がp=150-q、総費用関数がTC=1/2q二乗+20で与えられるとする。
1 独占均衡での価格、産出量、利潤を求めよ。
2 ラーナーの独占度
3 消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求めよ。ただしpは価格 qは生産量

ある財の需要関数がx=100-3pのとき
1 p=20の時の需要の価格弾力性E(Eの右下に小さい0があります)を求めよ。
2 p=20のとき価格が20%増加すると需要量は何%増加するか。
3 x=70の需要の価格弾力性を求めよ。
4 需要の価格弾力性が3になるときの価格pと需要量xを求めよ。ただしxは需要量、pは価格

勉強していない僕が悪いと言われればそれまでですが本当に全くわからないのですみませんがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

1)
独占企業の利潤最大化の条件は限界費用MC=限界収入MRですからMC=MRとなる点で数量が決定します。
独占企業の限界費用はTCをqで微分して求めますから
d(TC)/dq=q
となります。
一方、MRは企業の収入を求めてqで微分することになります。企業の収入は産出量*価格ですから
pq=(150-q)q=150q-q^2
になります。これをqで微分するわけですから
MR=d(pq)/dq=150-2q
になります。(このとき、MRが需要関数の傾き2倍の直線になることを確認しておきましょう。)
そして、MC=MRとなるqを求めればそれが産出量です。
q=150-2q
なので、
q=50
が産出量です。これを需要曲線に代入すれば価格が求められます。つまり
p=100
になります。次に利潤ですが、利潤は収入から費用を引いたものですから
利潤=pq-TC
です。ここに上で求めた価格・数量を代入すれば企業の利潤は3770になります。

2)
ラーナーの独占度は、(価格-限界費用)/価格で求めます。
(p-MC)/p=(100-q)/100=(100-50)/100=1/2
になります。

3)
この問題は図を使って回答するのが良いと思います。以下に図を添付しますので、それを見ながら読んでください。
まず、競争市場であれば、P=MCとなる点Fが均衡点となります。ここではq=75、p=75になります。
MC=MRとなる点はEで独占均衡点はDになります。このときの消費者余剰は△GADの面積ですから、
50*50/2=1250
になります。
次に、生産者余剰は台形ADEOの面積です。
台形ADEO=四角形ACED+△COE=50*50+50*50/2=3750
になります。
最後に死荷重ですが、これは完全競争時の全体の余剰△GOFと独占均衡時の余剰GOEDを比べて、減ってしまった余剰の部分ですから△DEFになります。
△DEF=50*25/2=625
になります。

次の問題です。
1)
需要の価格弾力性は価格が1%上昇(下降)したときの需要の減少(増加)率ですから、「需要の減少(増加)率/価格の上昇(下降)率」の絶対値で求めます。
P=20のときの需要の価格弾力性E_0を求めます。
価格を20から21にしたときに需要量は40から37に減少します。
((37-40)/40)/((21-20)/20)の絶対値になりますから、
E_0=1.5
になります。

2)
1)で求めたとおり、P=20のときの需要の価格弾力性は1.5です。これは価格を1%変化させたら需要は1.5%変化する、ということですから、価格を20%変化させたら、需要は30%変化します。

3)
x=70のとき
p=10になります。
pを10から11にしたら、需要量は70から67になります。なので、1)と同様に求めます。
((67-70)/70)/((11-10)/10)=3/7
になります。

4)
pをp+1に変化させたとき、需要量は100-3pから100-3(p+1)=97-3pに変化します。これを1)や3)でやった式に代入した答えが3になるときのpを求めれば良いわけです。
((97-3P-100+3p)/100-3p)/((p+1-p)/p)=3
これをpについて解けば
p=25
になります。p=25を需要関数に代入すれば
x=25
になりますから、需要の価格弾力性が3になる価格pと需要量xは
p=25
x=25
になります。

1)
独占企業の利潤最大化の条件は限界費用MC=限界収入MRですからMC=MRとなる点で数量が決定します。
独占企業の限界費用はTCをqで微分して求めますから
d(TC)/dq=q
となります。
一方、MRは企業の収入を求めてqで微分することになります。企業の収入は産出量*価格ですから
pq=(150-q)q=150q-q^2
になります。これをqで微分するわけですから
MR=d(pq)/dq=150-2q
になります。(このとき、MRが需要関数の傾き2倍の直線になることを確認しておきましょう。)
そして、MC=MRとなるqを求めればそれが産出量で...続きを読む

Q分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。

分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。


8/xを微分すると、-8/x二乗になるようなんですけど、なぜそうなるのか教えてください。

数学は大の苦手なので、分かりやすくお願いします:(;゛゜'ω゜'):

Aベストアンサー

x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるというのは習ったと思いますが、
それを利用します
(ちなみに記号^は累乗の記号です。a^bは「aのb乗」を意味します)。

8/x = 8x^(-1)と変形して、無理矢理x^nの形に直します。
x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるので、
x^(-1)をxで微分すると-x^(-2)となります。
よって8x^(-1)をxで微分すると-8x^(-2) = -8/(x^2)となります。

Qラーナーの独占度とは?

ミクロ経済学の質問です。
「ラーナーの独占度」とはどういうものなのでしょうか?

Aベストアンサー

ラーナーの独占度とは、価格Pと限界費用MCとがどれだけ離れているかの値です。

(P-MC)/Pで表されます。

(独占企業の利潤最大化の条件は限界収入と限界費用が等しくなる事です。)

Qミクロ経済学の限界費用曲線について教えてください

いまミクロ経済学の勉強をしているのですがどうしてもわからないところがあり困っています、、

ミクロ経済学の限界費用曲線についての問題です。 限界費用曲線がMC=2xという形をした企業が100社あり、ある財を市場に供給しているとする。ただしxは1社辺りの供給量である。いま、各企業は 完全競争的に行動しており、企業と数は100のまま変化しないものとする。

(1)この市場での供給曲線を求めよ。
(2)価格が10であるときの供給量と生産者余剰を求めよ。

(1)は限界費用曲線=供給曲線よりMC=2xかと思うのですが、(2)はどのようになりますか?

どうかよろしくお願いいたしますm(__)m

Aベストアンサー

>1)は限界費用曲線=供給曲線よりMC=2xかと思うのですが、(2)はどのようになりますか?

いいえ、1)は厳密にいうと、あなたの答えでは正しくありません。

企業の供給曲線とは、それぞれの市場価格に当該企業の利潤最大化生産量を対応させたものを価格を縦軸に供給量を横軸にとって描いたもの。市場供給曲線とは、同質の財を供給するすべての企業について集計(アグリゲート)したものだ。いま、ある財を生産する、同質の競争企業が市場にN社あるとし、各企業の供給曲線が

 
(*)  x = s(p)

で表わされるとするなら、市場供給曲線は

(**)  X = Nx = Ns(p) = S(p)

によって表わされる。ただし、pは市場価格、xは企業の供給量、Xは市場供給量。企業の供給曲線あるいは市場供給曲線はグラフで表わすときは経済学の伝統にしたがって価格pを縦軸に、供給量qあるいはQを横軸にとってあらわしているので、厳密に言うと(*) あるいは(**)の逆関数をとって

p = s^(-1)(x)

あるいは
  
p = S^(-1)(X)

の形で表わされていることに注意。
ではいま価格がpで与えられ、企業の限界費用曲線がMC=2xで与えられたとき、企業の利潤最大化の条件は

p = MC

で与えられる。よって、企業の供給曲線はp = 2x よりx = p/2によって与えられ、市場供給曲線はX=100x = 100(p/2)=50pより、p=X/50となる。

よって、2)の、p=10のときの、市場供給量XはX= 50×10 = 500であり、生産者余剰PSは供給曲線より上で価格線p=10より下の部分の三角形の面積だから、PS =10×500/2 = 2500である。


  

>1)は限界費用曲線=供給曲線よりMC=2xかと思うのですが、(2)はどのようになりますか?

いいえ、1)は厳密にいうと、あなたの答えでは正しくありません。

企業の供給曲線とは、それぞれの市場価格に当該企業の利潤最大化生産量を対応させたものを価格を縦軸に供給量を横軸にとって描いたもの。市場供給曲線とは、同質の財を供給するすべての企業について集計(アグリゲート)したものだ。いま、ある財を生産する、同質の競争企業が市場にN社あるとし、各企業の供給曲線が

 
(*)  x = s(p)

で表わされるとす...続きを読む


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