GL理論でのコヒーレンス長の特徴というのを知りたいのですが、何か分かりやすい表し方があったら教えてください。

A 回答 (1件)

GL理論のコヒーレンス長ξは,


GLの秩序パラメーターΨの空間変化の程度を表します.
例えば,T>Tc を考えて,GL方程式を線型化して
(1)  -{(h/2π)^2/4m} (d^2 Ψ/dx^2) = aΨ
とします.
a ∝Tc-T です.
簡単のためベクトルポテンシャルはゼロとし,
また1次元版にしました.
(1)は
(2)  d^2 Ψ/dx^2 = (1/ξ)^2 Ψ
(3)  ξ^2 = (h/2π)^2/4m|a|
と書けます.
T>Tc ですから,秩序パラメーターの平衡値はゼロですが,
x=0 で無理にΨ0 という値を持たせてやると,(2)の解は
(4)  Ψ(x) = Ψ0 exp(-x/ξ)    (ただし,x>0)
となって,Ψ(x)は長さξ程度で消えてしまうことがわかります.

a∝Tc-T ですから,ξ∝1/(√|T-T_c|) となります.
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この回答へのお礼

簡単かつ明解な回答、ありがとうございました。
お礼が遅くなってしまって申し訳ございませんでした。

お礼日時:2002/02/22 23:55

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Qブリュアンゾーンの物理的な意味

 ブリュアンゾーンは、逆格子空間のウィグナーサイツセルとして定義されますが、物理的にはどんな意味があるのでしょうか。いまいち具体的なイメージがわきません。キッテルを使って勉強しているのですが、回りくどくてよくわかりません。
 さらに、フォノンの波数ベクトルが-π<Ka<-πに限定されると、なぜそこがブリュアンゾーンに対応しているのでしょうか。
 数式はキッテルに載っているので、できるだけ物理的な意味やイメージをお教えいただければと思います。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形結合をとることにより、一般の逆格子ベクトルGが得られますが、ゼロベクトルを別とすれば、逆格子ベクトルGの中で大きさが最も小さいのは、b1,b2含めて全部で4つですよね。この4つのベクトルを原点から書いてみて下さい。
で、結論から言いますと、これらのベクトルの垂直二等分線で囲まれた領域(四角形)がブリユアンゾーンとなるわけですが、それは何故かを考えます。
いま、
(1)このような四角形を逆格子ベクトルだけ移動させて張り合わせていくと、全平面を埋め尽くすことができますよね。また、
(2)四角形の内側の点から逆格子ベクトルだけ離れた点はすべて四角形の外側にあることになります。(つまり、ブロッホ波の波数kの周期的な任意性による重複がこの四角形の中にないってこと。)
ブロッホ波の波数kの任意性の周期は基本逆格子ベクトルですから・・・・もうこの四角形の内部の点だけを考慮すればいいことになりますよね!だから、こうやって定義された四角形はブリユアンゾーンとなるわけです。

この考え方が他の構造にも適用できます。

○ブリユアンゾーンがなぜ波数なのか?

#1で述べた通り、そもそも逆格子空間とは、波数空間なのです。ですから、その一部であるブリユアンゾーンも当然波数ですよね。

○なぜウィグナーサイツセルがブリルアンゾーンになるのか?

例えば、いきなり三次元で考えると難しいので、二次元(x-y平面)の正方格子で考えます。基本格子ベクトルa1,a2から実際に基本逆格子ベクトルb1,b2を計算してみてください。y軸方向のベクトルと、x軸方向のベクトルになったと思います。
基本逆格子ベクトルb1とb2を線形...続きを読む


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