音波の温度依存性

笛などの管楽器で実現される音は、空気の温度に依存し、それ故にその日の温度によって管の長さを微調整しないといけませんよね。
物理的には、体積弾性率が温度に依存するから、ということで説明できるかと思いますが、そこで質問です。

空気中を伝播する進行波の周波数が（音の高さが）室温に依存するならば、例えばコンサートホールの舞台の上だけスポットライトが当たって暖かい場合など、正確な高さの音で演奏された音楽が、客席では少し低い音で聞こえる、といった現象が起こるのでしょうか。
同様に、暖かい室内で演奏している曲を、冬の屋外で聴くと低い音に聞こえるということは、あるのでしょうか。

No.6 回答者： acogi 回答日時： 2006/03/28 08:24

自信はないですが回答します。

たかが高校生の考えなので当てにしないでください。。。

まず、波の公式で『Ｖ(音速)＝λ(波長)×ｆ(振動数)』という公式がありますよね？　ｆ(振動数)はその音源が振動する回数であり、それが(空気中で)「振動数が変わる」ということはないので、音の高さについては変わることはないと思います。


具体的に言うと、音は音速の異なる境目、ようするに媒質の異なる境界面で『屈折』をします。気温が高ければ音速が速くなり、低ければ遅くなります。

例えば、ステージが暖かく客席が寒い場合、屈折が起こり音速が「遅く」なります。ここで、さっきの公式から、Ｖ(音速)が小さくなれば当然λ(波長)かｆ(振動数)も小さくなります。しかし、一秒間のｆ(振動数)は音源が発するものなので、そのｆ(振動数)は変わりません。よって『Ｖ(音速)とともに変化するのはλ(波長)だけ』です。


つまり、音の波(一秒間)を『巻き数(ｋ)のバネ』(を横から見た形)、その「バネ全体の長さ(ｍ)をＶ(音速)」、「バネひと巻き分の長さ(ｍ/ｋ)をλ(波長)」、「巻き数(ｋ)をｆ(振動数)」とします。これを伸ばしてやる(音でいう気温の低い場所から高い場所へ移動するとき)と、バネ全体の長さ(ｍ＝Ｖ)とバネひと巻き分の長さ(ｍ/ｋ＝λ)は変化するが、『バネの巻き数(ｋ＝ｆ)は変わりません』。もちろん、縮めて(気温の高い場所から低い場所へ移動するとき)も同じことが言えます。

したがって、一秒間に聞こえる振動数が変わらないので、『音の高さは変わらない』といえます。「除夜の鐘」なんかがいい例だと思います。

この回答へのお礼

「当てにしないで」というか、おっしゃることは全く正しいのですが、皆さんそろってそのような趣旨の回答をなさるということは、恐らく私の日本語がまずかったのかと思い、反省しています。
私が「＃１」の補足で聞きたかったことは、またどうしても気になったときに「生物」のカテゴリで聞いてみることにします。お手数お掛けしました。

お礼日時：2006/03/29 08:11

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2006/03/22 20:06

人間の耳の分解能についてですが, アラブの方だと半音単位では粗すぎるので半音を 4つ (または 5つ) に区切り, 楽譜では普通の

「#」や「♭」の他に「#1」～「#3」, 「♭1」～「♭3」(あるいは「#4」, 「♭4」) なんて記号も使って表現するんだそうです.

No.4 回答者： jbg 回答日時： 2006/03/21 21:53

補足文を拝見して、果たしてあなたが「物質保存」を理解されているかどうか不安ですし、はたまた、回答者に対する謝・・・・・

では、補足に対する回答をします。


＞＞＞
人間の耳は、そんなに分解能高くないので


聴覚がフーリエ成分で感じているかどうかは私は知りませんが、
現象論として私が理解するに、聴覚の分解能は非常に高いはずです。
「半音」という差は、周波数の比で言えば、２の１２分の１乗ですが、その半分以下の差でも認識できます。
絶対音感がある人（私も含む）の場合、２つの音の比較でなく、１個の音だけ聴かされても、半音未満の差を聴き取れます。
また、４～５個の音を同時に鳴らされても、判別できます。

音色や楽器の種類も判別できますが、これについては、おっしゃるようなフーリエ成分、つまりスペクトルを、聴覚が何かしらの解釈をしているのでしょう。


いずれにしろ、単位時間当たりに飛んでくるボールの個数をカウントするのに、温度補正は不要であるはずです。
ティンパニーでロールを叩く人が、温度によって１秒当たりに叩く回数を変えなくてもよいのと同じですし、それと同じことをする発振回路（音源）が温度によって周波数を変えなくてもよいのと同じです。（やはり物質保存です）

音源や観測者の位置が時間の関数になっている、例えばドップラー効果のようなことがない状況の下では、
音速が速くても遅くても、音源によって１つ周波数が決まれば、あとは、それは誰にでも同じに聞こえるものなんです。



＞＞＞＞＞
なお、ステージと観客席で温度が違うというよりは、その影響で波の進行方向以外にも温度勾配が生じるでしょうから、勿論それによって屈折するということを言ってるのでしょうか。


この補足文の意味するところが、国語的に分からないのですが、

わかりやすい例ですと、
演奏者Ａさんと聴衆Ｂさんとの間に、１つの平面で仕切られた、不連続な温度境界があって、その平面の法線が、ＡさんとＢさんとを結ぶ直線と平行でなければ、Ｂさんに到達する音は、直線経路ではなく、前記平面を屈折面として曲がってきたものです。

なお、不連続でなくても、基本的に屈折は起こります。


これで私からの回答は最終回にさせてください。

No.3 回答者： jbg 回答日時： 2006/03/21 00:52

演奏者が発する音の周波数と、聴衆が聴く音の周波数については、非常に簡単な原理で説明できます。

それの原理とは、

「物質保存」（の原理）

です。


こんな例えは、いかがですか？

演奏者Ａさんは、ステージの上から聴衆の一人であるＢさん目掛けて１秒当たり１個のペースでボールを投げるとします。そして、Ｂさんは、そのボールをキャッチします。

たとえ、ステージ上と観客席とで、ボールのスピードが変わったとしても、Ａさんが投球するペースとＢさんが受け取るペースは同じにならないといけません。
なぜならば、


仮に
「Ａさんが投げるペース」＞「Ｂさんがキャッチするペース」
であるとする。
　→ＡさんとＢさんの間で、ボールが渋滞する。

仮に
「Ａさんが投げるペース」＜「Ｂさんがキャッチするペース」
であるとする。
　→Ｂさんがいくらキャッチをするのが速くても、Ａさんの投球ペースに律速されてしまう。


聴覚器官は、単位時間当たりに到達するボールの数（＝周波数）を数えて音の高さを決めています。



あと、管楽器のチューニングについては、＃１＃２さんの「共鳴」による説明で全く正しいと思います。


なお、ステージと観客席で温度が異なれば、音速が変わりますから、屈折は起こりますよ。

この回答への補足

＞聴覚器官は、単位時間当たりに到達するボールの数（＝周波数）を数えて音の高さを決めています。

人間の耳は、そんなに分解能高くないので、（私は生物あまり詳しくないのですが）蝸牛管内の振動において、基底膜で各フーリエ成分の強さを認識しているそうなのですが、その際、温度を知らないと周波数を知れないのではないでしょうか、ということで・・・


なお、ステージと観客席で温度が違うというよりは、その影響で波の進行方向以外にも温度勾配が生じるでしょうから、勿論それによって屈折するということを言ってるのでしょうか。

補足日時：2006/03/21 20:18

No.2 回答者： shinkun0114 回答日時： 2006/03/20 21:20

#1です。

＞管楽器において管の長さを調整する必要があるのは、同じ周波数を得るためには（温度上昇による）
＞伝播速度の増加に対して波数を減少、つまり気柱の長さを長くしないといけないからですよね。

これはそのとおりですが、管楽器は音を発する（共鳴を起こす）ものです。
ご質問にある温度の違う空気は、音を発するものではなく、外から与えられた音を
伝える媒介物であるに過ぎません。
温度の違う空気を用いて、音を発生させた場合は、音の高さは異なるものと思います。

この回答への補足

ですから、特定の周波数の音を発する時と同様、音の周波数を人間の耳で認識するときにも、音の周波数と空気が振動する場所の対応が問題になるのではないか、ということです。
実際、振動する点蝸牛管という器官で（蝸牛管の内部の、網膜と同様の仕組みを持つ、基底膜という部分で）各フーリエ成分の値を知ることで、どの周波数の音がどの程度含まれているかを認識するらしいということは、調べて分かったのですが、質問としては、

「基底膜のある部分が空気による振動を受けるということと、その振動の元となる音波の振動数が、温度によらず一意に対応するのか」

ということでして・・・

補足日時：2006/03/21 20:08

No.1 回答者： shinkun0114 回答日時： 2006/03/20 17:51

　たしかに温度によって伝播速度は変化しますが、伝播速度の変化によって

影響を受けるのは波長のみで、周波数は変わらないはずです。
　したがって、聞こえる音の高さ自体は変化しないと思います。

この回答への補足

やはりそうですか。私もそんなことは起こらないとは思っていたのですが…。
管楽器において管の長さを調整する必要があるのは、同じ周波数を得るためには（温度上昇による）伝播速度の増加に対して波数を減少、つまり気柱の長さを長くしないといけないからですよね。
鼓膜で、どのように周波数を認識しているかは生物の分野に属するのでしょうか。蝸牛管の基底膜のどの部分が振動しているかで音の高さを知るらしいのですが、「どの部分」というのと「音の周波数」が、温度によらず一意に対応づけられているかが問題になりそうですね。
でも確かに、生体の構造として、温度によらず同じ音を同じ高さと認識できるというほうが、直感に合ってますよね。

補足日時：2006/03/20 18:26