グラフソフトの”Kaleida Graph”で回帰曲線を求める際に、結果と一緒に出力される”R”(線形相関係数と思います)の計算式とその意味について教えて下さい。
 よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

Kaleida Graphは使用したことがないのですが,一般に,回帰直線を求める際に併記されるR(相関係数)の計算式は,



      S(xy)
R = ----------------
   √(S(xx)S(yy))

です.ただし,

S(xx)=Σ(xi-x(ave))^2
S(yy)=Σ(yi-y(ave))^2
S(xy)=Σ(xi-x(ave))(yi-y(ave))

とします.Rとは,大雑把に言えば,標本(グラフのプロット)がどれだけ回帰直線にへばりついているかを表す指標といえます.Rが1に近ければ,プロットは直線の近くに集中しますが,Rが1よりも小さい,例えば0.3くらいなら,プロットは直線の周りには集中せず,バラバラであるというイメージです.

ただし,以上で述べたのはあくまで”回帰直線”に関してのことなので,”回帰曲線”についても同様かということまではちょっとわかりません(汗).
    • good
    • 0
この回答へのお礼

 早々のお返事ありがとうございます。
 大変助かりました。

お礼日時:2002/01/28 10:00

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q線形微分方程式の線形とは?

線形微分方程式の線形の定義がわかりません.
何を基準に線形,非線形と定義しているのでしょうか?

微分方程式に,線形代数で扱う線形性があれば,
線形微分方程式と考えていいのでしょうか?

Aベストアンサー

D=d/dxと書くと、{a1*D^n+a2*D^(n-1)+…+an*D+a(n+1)}f=gの形の微分
方程式が線形といわれます。
D^n=d^n/dx^nの意味です。
大雑把にいうと、関数全体の集合は線形空間の性質がありますから、線
形空間と考えられます。無限次元の関数空間です。
そして、微分作用素a1*D^n+a2*D^(n-1)+…+an*D+a(n+1)を改めてDと
書くと、D(f+g)=Df+Dg、D(af)=a*Dfが成り立ち、関数空間の間の線型
写像と考えられます。このようなことから、上の形の微分方程式は線形
と呼ばれます。
つまり、微分作用素が関数空間の間の線型写像かどうかということで
す。
このように問題を捉えなおすことで、一般的な解法ができたり、解の存
在が示せたりして、このような考えをするのが関数解析といわれる数学
の分野です。

Q相関分析の相関係数と重回帰分析の偏回帰係数の違いの説明

実は会社での説明に苦慮しています。
例えば、携帯電話の(1)メーカー/(2)デザイン/(3)機能の(4)購入意向、に対する影響度を見たい、という時に、重回帰分析における偏回帰係数で(1)(2)(3)の(4)に対する影響度を測ろうとしているのですが、「(4)と(1)(2)(3)それぞれの相関の高さで見るのと何が違うのか?」と聞かれてしまい、回答に窮しています。あまり統計に詳しくない人(私もそうですが)に対し、うまく説明する方法はないでしょうか。
どなたかお知恵をいただきたく、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

相関分析と重回帰分析の違いは、説明変数を一つとするか複数にするかの違いです。
 目的とするもの(従属変数、数式ではy)に影響するものが、説明変数(数式ではx)です。

 プロ野球を例に取ると、野球はピッチャーだ、といわれます。そこで、過去数年間について、ピッチャーのチーム防御率だけをXとし(説明変数が単数)、その年の順位をyとして、分析するのが単回帰分析です。
 しかし、いくらピッチャーが良くても、打てなければ勝てません。そこで、バッターの打率も考える必要があります。すなわち、チームの防御率をX1、チームの打率をx2、すなわち、説明変数を複数(2つ以上)採り、順位yの推定を行うのが、重回帰分析です。
 このように、単回帰分析よりも、重回帰分析の方が、必ず相関係数が高くなります。すなわち、結果の推定の確実性が増すわけです。相関係数が、1.0になれば、説明変数の事柄だけで、従属変数の事柄が決定できます。すなわち、100%的中します。

 単回帰では、防御率、打率とも、相互の影響は考慮されていません。従って、防御率と打率のどちらが影響力が強いのかは、相関係数から予測はできるものの、決定できません。選手をとる場合、同じ年俸を払うのに、ピッチャーとバッターのどちらを補強したら効果的かは、判断が困難です。
 このとき、どちらの影響が強いかを推定できるのが、重回帰分析です。そのために利用するのが、偏回帰係数ですが、変数の単位に左右されるので、注意を要するところです。

 「単回帰では、(1)(2)(3)のどれが最も効果的かは、判断できません」が答えでしょうか。
 釈迦に説法の点は、ご容赦を。
  

相関分析と重回帰分析の違いは、説明変数を一つとするか複数にするかの違いです。
 目的とするもの(従属変数、数式ではy)に影響するものが、説明変数(数式ではx)です。

 プロ野球を例に取ると、野球はピッチャーだ、といわれます。そこで、過去数年間について、ピッチャーのチーム防御率だけをXとし(説明変数が単数)、その年の順位をyとして、分析するのが単回帰分析です。
 しかし、いくらピッチャーが良くても、打てなければ勝てません。そこで、バッターの打率も考える必要があります。すなわち、チー...続きを読む

Q平衡点で線形化する理由とは?

いつもお世話になっております。

題名のとおりなのですが、
なんのために平衡点で線形化するのかを教えてください。
平衡点以外で線形化するとなにがいけないのでしょうか?

よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

平衡点で近似することで、安定性などを解析できるからです。

平衡点からちょっと状態をズラしたとき、その状態がどう動いていくか(平衡点に戻るのか。あるいはドンドンずれていっちゃうのか)をみたいので、平衡点周りで線形化します。
ヤコビ行列の固有値を求めることに帰着されるので、楽になりますね。

感覚的には、平衡点は山の頂上、谷にボールが止まっている状態だと思ってみてください(頂上で止まっている状態。谷で止まっている状態)。
頂上という平衡点からちょっとボールをズラすと、どんどんボールがおっこちていって平衡点に戻りません。(不安定)
谷という平衡点からちょっとボールをずらしても、また谷に戻るように収束するなら安定です。

一因としてはこんな感じのことを把握したいから平衡点周りで線形化したいんです。平衡点からちょっとズラしたところを解析したいから、とりあえず平衡点近傍だけ線形化します。
平衡点近傍で近似線形化ではなくて、厳密に線形化する手法などもあります。

Q授業で平均・分散・重回帰係数・寄与率・相関係数・検定(F0)・標準回帰

授業で平均・分散・重回帰係数・寄与率・相関係数・検定(F0)・標準回帰係数(Y=で定数項がない式)を学びました。
あるデータ(説明変量(x1~x3)と目的変量(Y))を渡されて、来週にレポート(結果と検討など)として提出しなければなりません。
先生は「標準化したものだけでやっていい」とおっしゃったのですが、そもそも標準化とは説明変量の度合いをみるだけではないのでしょうか??
一応回帰係数を求め、寄与率、相関係数、検定を行いましたが、危険率10%で「式は役立たない」という結果に、
はじめに標準化し、寄与率、相関係数、検定をするも、危険率10%で「式は役立たない」
という結果にいたりました。

検定で「式は役立たない」というのはいったいどういう意味なのでしょうか。教えてください。

Aベストアンサー

> そもそも標準化とは説明変量の度合いをみるだけではないのでしょうか??

原データのまま分析をすれば、偏回帰係数(重回帰係数という言い方はあまりしない)が得られます。原データを標準化したデータを分析すれば標準化偏回帰係数が得られます。

> 検定で「式は役立たない」というのはいったいどういう意味なのでしょうか。

回帰分析においては、係数に対して「推定された係数は0である」という帰無仮説について検定を行うことと、得られた回帰式(回帰方程式)に対して「説明変数は応答変数を説明できない」という帰無仮説について検定されます。

質問者さんのいう「式は役立たない」というのは恐らく後者の帰無仮説についての検定でしょう。言い方を換えれば、要するにその回帰式(モデル)には予測の役に立たない説明変数ばかりが含まれているということです。

Q道路の設計で線形変更を行い、延長が短くなったときのBRCとは?

測量設計でのBRCってなんなのか教えてください。
道路の設計で、
平面図において線形をふり直したことで、線形を変えた区間が延長が短くなった場合、その区間の前後では測点は移動していないため、測点間距離が辻褄が合わない状態になってしまったような状況で、BRCというものを使うと聞きました。
でも色々調べたのですが、BRCというものについて
これといった書き物が見つからず悩んでいます。
BRCっていったいなんなのでしょう?
よかったらよい参考書等教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

中途半端なこたえですが、
参考URLから「主なポイント」項目に
破鎖(ブレイクチェイン)のことが記載されています。
お調べの手掛りにならないかしら。

参考URL:http://w2.sjts.co.jp/~ndsys/nodo.html

Q相関係数と回帰係数について

現在統計の問題に取り組んでいるのですが、元々数学が苦手なために苦戦しています。

[魚][活動時間x][水温y]
A  2     18
B  3     19
C  3     20
D  3     21
E  4     22

魚五匹が活動した水温と活動時間についての問題です。

・x- ̄xとy- ̄yのそれぞれの値を求めた上で、相関係数は
_ _
   <x-x,y-y>
r=__________
     _    _
  ∥x-x∥∥y-y∥

このような公式で求め、回帰直線は
     _   _
   <x-x,y-y>
a=_________
     _   _
   <x-x,x-x>
という式で求めるのですが、公欠の際に授業が行われ、他学年の授業だった為にどのようにして解けばよいのかが分からなくて困っています。

もしよろしければどのように解くのか教えていただけると助かります。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

まず相関係数から。μ[x]=3,μ[y]=20 から
σ[x]=√〔{(-1)²+0²+0²+0²+1²}/5〕=√(2/5)
σ[y]=√〔{(-2)²+(-1)²+0²+1²+2²}/5〕=√(10/5)
σ[xy]={(-1)・(-2)+0・(-1)+0・0+0・1+1・2}/5=4/5
したがって相関係数 r=σ[xy]/(σ[x]σ[y])=(4/5)/{(√(2/5))・(√(10/5))}=(4/5)/(2√5/5)=(2√5)/5
回帰係数は分かりません。

Q線形微分方程式とは…

今理系大学の一年生をやっています!
そこで、物理んぼ授業で習ったのですが、数学っぽいのでこちらに投稿したのですが…
私は、線形微分方程式とか非線形微分方程式とかの意味が全くわからないんです。
まず、何を求めるのかがわからない。
そして一般解と特解の意味がわからないし、どうして一緒にでてくるのかがわからない。
などなど、初歩の初歩でとまどってます。
なので、もしやさしく書いてあるサイトや回答者様がいたら教えてほしいです。
ここでも同じような質問がないか探しましたが、書いてある事の意味がよくわかりませんでした。
早く今の状況(わからないという状況)から脱出したいので、わかる方、お願いします。

Aベストアンサー

第1回から順に見てみてください

参考URL:http://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Jugyou/4KHouteishiki/

Qロジスティック回帰式についての相関係数や決定係数?

ロジスティック回帰分析についても相関係数や決定係数というのはあるのでしょうか?

Aベストアンサー

回帰分析というのは、ある(未知のパラメータを含む)関数をデータに当てはめ(fittingし)て最適なパラメータを決定し、その(パラメータに具体的な値が代入された)関数でデータの変動を説明しよう、というもの。
相関係数は、正確に言えば、実測値とfittingされた関数による予測値との間の相関係数、ということです。もちろん、当てはめた関数が何であろうが計算できます。
決定係数とは、fittingによってデータの変動がどれだけ説明できたか、ということを表していて、寄与率とも言います。もちろん、計算は出来ますが、説明できない変動がどれだけ残っているか(残差の標準偏差)を評価尺度として使う方が実用的だと思うなあ。

Q「rankは線形独立であるベクトルの最大個数である。」の最大とは?

「rankは線形独立であるベクトルの最大個数である。」の"最大"とはどういう意味でしょうか?
「rankは線形独立であるベクトルの個数である。」ではなぜいけないのでしょうか?
どなたか教えていただけると嬉しいです _ _

Aベストアンサー

「最大」を付ければ (いろんな議論のはてに) 一意だけど, 付けないと一意にならないから.
例えば 2次単位行列を考えると, そのランクは 2 で, 実際に「線形独立なベクトルの最大個数」は 2 です. でも, 1本だけもってきても線形独立ですよね. だから, この場合に「最大」を付けないと「1 でも定義にあっている」ことになってしまいます (「0本のベクトル」は定義から線形独立なので 0 と答えてもよい).

Q相関係数と回帰直線の使い分け

相関係数は2つの変数とも無作為型であること、回帰直線は片方の変数は固定型であること・・・ということが、統計の本には書いてあります。

なぜでしょう?
片方の変数が固定型であった場合、相関係数を求めてはいけないのでしょうか?

Aベストアンサー

>教えていただけませんか

回帰線は.水準を通常.等間隔に5-10点とり水平軸に記載し.その測定値を垂直軸に記載します。各水準ではそれぞれ水準別に.平均値が存在し.平均値を中央値とするガウス分布になっている場合に限って.回帰線を求めることができます。
(回帰線からの計算値-測定値)の度数分布を求めて.正規分布になっているときに限って.回帰線が意味を持ちます(誤差分析という作業です)。信頼限界を計算してみればわかるとは思いますが.等間隔でなかった場合には.信頼限界がばらけます。

相関曲線では(話しを簡単にする為に.2次元.1次方程式の場合に限ります).
横軸と縦軸それぞれに.平均値が存在し.平均値を中央値とするガウス分布になっている場合に限って.相関曲線を求めることができます。
縦軸・横軸を平均値からのずれを標準偏差の倍数に換算して.平均値からの距離の度数分布を求めて.正規分布になっていない場合には.意味がありません(計算の名称忘却.以下誤差分析と書きます)。

回帰線と相関曲線では仮定とする値の分布関数が決まっています。この仮定条件を満たせないので.回帰線の場合に相関曲線を求めることが無意味なのです。
通常は.正規分布であることを仮定して計算し.誤差分析をして正規分布であったならば.統計処理に間違いはなかったとします。

数学的証明は.数式でそれぞれの方程式を定理から導入してください。ここにはかけません。

>教えていただけませんか

回帰線は.水準を通常.等間隔に5-10点とり水平軸に記載し.その測定値を垂直軸に記載します。各水準ではそれぞれ水準別に.平均値が存在し.平均値を中央値とするガウス分布になっている場合に限って.回帰線を求めることができます。
(回帰線からの計算値-測定値)の度数分布を求めて.正規分布になっているときに限って.回帰線が意味を持ちます(誤差分析という作業です)。信頼限界を計算してみればわかるとは思いますが.等間隔でなかった場合には.信頼限界がばらけま...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報