統計学について質問です！

回答していただけるとありがたいです！

私は現在、卒論に取り組んでいます。
具体的にはある論文で作られたボンサイグラフという視覚的に何が問題かというような視覚的に判断ができるグラフを更に改良し、より良いグラフ提案をするというものです。

そこで質問なのですが、そのボンサイグラフには決定係数、標準偏回帰係数、偏相関係数などが使用されています。

それらの統計量を変えて、新たなものを作るならどの統計量に変更しますか？
できれば同じ性質を持っているものが良いです！

例えば、標準偏回帰係数なら説明変数が目的変数に与えている影響度合いをはかるといった観点に基づいてです！

よろしくお願いします！

質問者からの補足コメント

• すみません
  そもそも、重回帰分析の統計量を用いてボンサイグラフというものは描かれます。
  そして具体的にはボンサイグラフというグラフ表現法がありまして、幹の太さ、枝の長さ、枝の角度をそれぞれ決定係数、標準偏回帰係数、偏相関係数で表します。
  
  まず、幹なんですが決定係数は0<=R^2<=1の範囲で表し、1に近いほど幹が太くなり、ボンサイグラフとしては良いものとします。
  
  次に、枝の長さは標準偏回帰係数の絶対値で表します。また、偏回帰係数の数と枝の数は対応し、下から値が大きい順に枝を描くものとします。
  
  次に、偏相関係数は-1<=R<=1の範囲をとり、値が1に近いほど枝の角度は右に開いた形になります。反対に、-1に近いほど左に開いた形になります。そして、枝は閉じているより、開いたものの方がいいものとします。
  
  それら3点のどれかの統計量を変更し、より良いボンサイグラフを作ろうと思っています。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/24 01:08

• 回答への補足です！
  そして、それぞれの統計量にはモデルの有効性をはかる決定係数、影響度をはかる標準偏回帰係数など様々な解釈がある中で、性質？意味？が似ており、代わりとなる統計量を探しています。
  
  しかし、中々見つからないので今回質問させていただきました。
  
  文章が下手くそですいません……。
  わからないことだらけだとは思いますが、更に疑問点がありましたらどんどん書き込んでください。

    補足日時：2016/01/24 01:12

• それです！
  担当教授に聞いても何も教えていただけないのでここに書き込ませていただいてます。
  また、書いた本人に連絡しようにもおそらくもう大学に在籍していなく、連絡が取れません。
  
  他の分析手法と比べようと思ったのですが、教授に新たなボンサイグラフを作るように言われています。
  ですので、それらの統計量を新たな統計量に変更しなければなりません。
  
  また、卒論の提出はせまっていますが何とか間に合わせられるとは思うのでもしご意見などがありましたらまたお願いします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/24 14:00

• 回答ありがとうございます！
  私も一度検討したのですが範囲が定まってない、またデータによって値のばらつきが激しいことから採用できませんでした……。
  せっかくご回答いただいたのにすいません……。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/25 16:11

No.3 回答者： たけあつ 回答日時： 2016/01/24 22:59

ボインサイグラフというものがあるのですね。

知りませんでした。勉強になります。

さて、統計量をアレンジしてより良いボンサイグラフを作りたい
という理解のもと、下記に回答します。

重回帰分析であれば、AIC（Akaike Information Criteria, 赤池情報量基準）
というものがあります。
これを決定係数の代わりに使うというのはいかがでしょうか。

【AICのざっくりした説明】
AICは尤度とパラメータの個数から定まる値ですが、
モデルの良し悪しを相対的に判定するために使われます。
観測された値をもとにパラメータの値は決定されますが、
観測された値を回帰式に代入しパラメータを変数とした関数を
尤度関数といいます。
この尤度関数を最大化するようにパラメータが決定され、
そのときの尤度関数の値がAICの算出に使われます。
一方で、重回帰分析ではいくらでも説明変数を追加できます。
追加すればするだけ決定係数を高めることができますが、
それは必ずしもあてはまりが良くなっているということを
意味しておらず、単にモデルの自由度が高まったことによって
決定係数が改善されていることが多々あります。
そこでパラメータの個数をペナルティとして尤度に加えることで
パラメータ数を考慮したモデルの評価を行うことができます。
ただ、AICは決定係数のように上下限がないので
そこは一ひねり工夫があると面白くなるかもしれません。

AICについては、ネットでも多くの説明があるとも思うので
しっくりくる説明を探してみてください。

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2016/01/24 11:09

ボンサイグラフというと下記かな。

http://ci.nii.ac.jp/naid/110009818724

これ自体、ほかに使っている人がいるか分からないマイナーなものなので、これを書いた人か担当教授に相談しては?
重回帰分析が専門でもないとアイデアも思いつけないと思うが・・・
逆に重回帰分析の方を、主成分回帰とかPLS回帰とかに置き換えて視覚的に分かりやすいか議論するという方向もあると思うけどどうだろう。
# 今、卒論というと3月までに完成しないといけないのかな。今頃アイデア出しで間に合うのか?

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/24 00:33

「ボンサイグラフ」「決定係数」「標準偏回帰係数」「偏相関係数」「説明変数」「目的変数」・・・？？？

定義とか、使われ方とか、何を工夫したいのかとか、もう少し（どころか、そもそもから）説明してもらわないと、何もアドバイスできないと思いますが・・・。

これだけで分かる方がいれば、その方にお任せしますが、これで回答が付くかなあ？