算数の問題の上手な説明の仕方

　子供にきかれて、算数の問題を教えようと思ったのですが、うまく説明ができず納得がえられませんでした。
　この問題です。

　池の周りを、Ａ地点から太郎が、Ｂ地点から次郎が同時に向かい合って歩いて、歩き始めました。二人は歩き始めてから五分後にはじめてすれちがい、その２０分後にＡ地点からＢ地点とは反対方向に８８０ｍのＣ地点ですれ違い、Ｂ地点で三回目にすれちがいました。

（1）ふたりの速さの比をもとめなさい。

（２）この池のまわりの長さは何ｍですか。


　という問題です。
　明解な説明を、どなたかご教授ねがえませんでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： freedom560 回答日時： 2006/04/14 02:42

Ａ--Ｄ--Ｂ

|　　　　|
----Ｃ----

（１）
一番初めに太郎さんと次郎さんが出会った場所をＤ地点とします。この場所から２０分後にＣ地点で二人は出会い、その後Ｂ地点で再会するわけですが、１回目から２回目に会うときは二人で歩いた距離の合計はちょうど池一周分。２回目から３回目に会うときも二人が歩いた距離の合計は池一周分。ここで、二人の歩く早さはずっと同じなので、かかる時間も等しくなります。つまり、２回目から３回目に会うときにかかる時間も２０分。

次にＢＤとＢＣを足し合わせた距離を考えます。ひとつの見方としては、太郎さんが次郎さんと（Ｄ地点で）１回目に会ってから２回目に（Ｃ地点で）会うまでの間で歩いた距離です。また、別の見方をすると、次郎さんが最初の地点から出発してＤ地点で太郎さんと会うまでに歩いた距離＋太郎さんと（Ｃ地点で）出会ってからＢ地点で３回目に出会うまでに歩いた距離です。

この距離を考えると、太郎さんはこの距離を２０分で歩き、次郎さんは５＋２０＝２５分かけて歩いたことになります。
つまり、二人の速さの比は　かかった時間の比が
太郎のかかった時間：次郎のかかった時間＝２０：２５＝４：５　なので、
速さは　

　太郎の速さ：次郎の速さ＝５：４　

となります。


（２）
次郎さんがＤ地点からＡ地点経由でＣ地点まで歩いたとき（一回目と二回目の間）２０分かかっていますが、このうちＡ地点からＤ地点までが何分かかっていたのかを考えます。太郎さんはＡ地点からＤ地点までを５分で歩いたことがわかっているので、（１）で求めた速さの比から次郎さんはこの距離を２５／４分で歩いたことがわかります。

つまり、次郎さんはＡＣ間を２０－２５／４＝５５／４分で歩いています。よって、次郎さんは池一周を５＋２０＋２０＝４５分で歩いているので全体の長さは

　８８０÷（５５／４）×４５＝２８８０ｍ　

です。

No.2 回答者： age_momo 回答日時： 2006/04/14 07:34

ほぼ#1さんと同じなんですが、(1)に関してこういう考え方でも

計算できるということを書いておきます。

2回目に会ってから3回目に会うのはやはり20分で結局、次郎さんは
池一周を45分で歩いています。このとき太郎さんは池一周とAからB
地点まで余分に歩いています。AからBは太郎さんが5分かかる距離＋
次郎さんが5分かかる距離です。まとめると

次郎さん：池1周　45分
太郎さん：池1周＋太郎さん5分歩く距離＋次郎さん5分歩く距離　45分

ということは

太郎さん：池1周+次郎さん5分歩く距離　40分

ということが分かります。池１周に次郎さんは45分ですから
池1周+次郎さん5分歩く距離を次郎さんが歩くのに50分かかります。

太郎さん40分で歩く距離と次郎さん50分で歩く距離が同じなので
二人の速度の比は

５：４

です。(2)に関しては#1さんと全く同じです。