クイズのような問題

何人かの兵隊が輪になって集まっている。王様が赤、白、黒の３種類ある帽子の中から人数分を適当に選んで、彼ら全員に１つずつかぶせた。いま、兵隊たちは自分のかぶっている帽子の色は分からないが、他の兵隊たちの帽子の色は見えている。
さて、王様がみんなに、次のような命令をした。まず、「赤い帽子が１つでも見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・・すると、誰も手をあげなかった。
次に、白い帽子が１つでも見えたら手をあげろ。ただし、赤い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・すると、また誰も手をあげなかった。
さらに、「黒い帽子が１つでも見えたら手をあげろ。ただし、白い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・それでも、誰も手をあげなかった。
そのあと、王様が兵隊たちに「自分のかぶっている帽子の色がわかったか？」と聞くと、全員が「わかった」と答えた。
兵隊は全部で何人いるだろうか？
という問題なんですが・・・
よろしくお願いします。

No.9 回答者： Cocotte_rn 回答日時： 2006/04/18 15:51

「わかった」と答えるまでに時間がかかったり、時間差があってもOKとして考えてみました。

(1) 赤3以上、白3以上、黒0以上：NG
　　すべての質問が終わっても、誰も自分の帽子の色が特定できません。

(2) 赤3以上、白2、黒0以上：NG
　　すべての質問が終わっても、赤と黒は自分の帽子の色が特定できません。

(3) 赤3以上、白1、黒1以上：NG
　　「黒い帽子」の質問で白が手を挙げます。

(4) 赤3以上、白1、黒0：NG
　　すべての質問が終わっても、誰も自分の帽子の色が特定できません。

(5) 赤3以上、白0、黒1以上：NG
　　「黒い帽子」の質問で赤が手を挙げます。

(6) 赤3以上、白0、黒0：NG
　　すべての質問が終わっても、誰も自分の帽子の色が特定できません。

(7) 赤2、白3以上、黒0以上：NG
　　すべての質問が終わっても、白は自分の帽子の色が特定できません。

(8) 赤2、白2、黒1以上：OK?
　　赤と白は、「黒い帽子」の質問で誰も手を挙げなかった時点で、(論理的には、
　　すぐに)自分の色がわかります。黒の人は、赤と白の４人が(すぐに)わかったと
　　答えたのを聞いた上で、「もし自分が赤か白だったら、(2)と(7)より赤と白の
　　４人はすぐにわかったと答えることはできないはず」と考えて、自分はたぶん
　　黒であろうということがわかります。
　　(黒は赤白の４人の「わかった」から少し遅れて「わかった」と言う)

(9) 赤2、白1または2、黒0：OK?
　　赤は、「黒い帽子」の質問で誰も手を挙げなかった時点で、(論理的には、すぐに)
　　自分の色がわかります。白の人は自分が黒でないことは「黒い帽子」の質問の時点
　　でわかります。赤の２人が(すぐに)わかったと答えたのを聞いた上で、「もし自分
　　が赤だったら、(1)より赤の２人はすぐにわかったと答えることはできないはず」
　　と考えて、自分はたぶん白であろうということがわかります。
　　(白は赤２人の「わかった」から少し遅れて「わかった」と言う)

(10) 赤2、白1、黒1以上
　　白が最後の質問で手を挙げる。

(11) 赤2、白0、黒1以上
　　赤が最後の質問で手を挙げる。

(12) 合計２人以下
　　輪にならない。

……兵隊さん、相当賢くないといけませんね。

No.8 回答者： noname#40025 回答日時： 2006/04/18 15:16

すみません。

回答ではないです。

面白い質問だと思い折に触れ皆様の回答を読ませていただいていますが、ここまで回答がバラバラになるとは思っていませんでした。

質問者様にお尋ねします。
1.設問で書き落としているところはありませんか？（例えば「かぶせられた帽子は３色全て使われていた」「この条件を満たすには最低（最高）何人の兵隊が必要か？」等）
2.答えは一つなのでしょうか？あるいは複数の答えがあり得るのでしょうか？
お教えいただけると幸いです。

以下、論外な怪答
兵士は二人。両方共赤い帽子着用。
腹這いになった後、各自が自分の足首を手で掴む。
これで、「「輪になって」集まっている」という設問の設定に沿った形になる。

お粗末様でした。

No.7 回答者： take008 回答日時： 2006/04/17 15:03

No.5 です。

違っていたので修正します。

(4) 黒帽がいるとすると，そのうちの１人を赤帽または白帽としても３つの質問に矛盾しないので，「わかった」とは言えない。したがって，『黒帽はいない』ことがわかる。
というわけで，『解なし』
でした。

No.6 回答者： Quattro99 回答日時： 2006/04/17 12:22

同じ色が3つ以上あるとその人には自分の色が特定できないので、それぞれの色は2つ以下。

赤2白2黒2 黒には自分の色がわからない。
赤2白2黒1 〃
赤2白2黒0 白には自分が赤なのか白なのかわからない。
赤2白1黒2 白が最後の質問で手を挙げる。
赤2白1黒1 〃
赤2白1黒0 白には自分が赤なのか白なのかわからない。
赤2白0黒2 赤が最後の質問で手を挙げる。
赤2白0黒1 〃
赤2白0黒0 輪にならないが一応成立。

最初の質問が、赤が一つも見えなかったら手を挙げるということだとすると、赤が1のときは赤が手を挙げることになり、赤0のときは全員が手を挙げることになりますが、見えなくても挙げなくてもよいという場合は以下。

赤1白2or1黒x 赤が2番目の質問で手を挙げる。
赤1白0黒2or1 赤が最後の質問で手を挙げる。
赤1白0黒0 論外。

赤0白2or1黒x 2番目の質問に誰かが手を挙げる。
赤0白0黒x 論外。

なので、輪になりませんが赤2白0黒0しかないのではないでしょうか。

No.5 回答者： take008 回答日時： 2006/04/17 12:20

まず「輪になって集まっている」ことから『３人以上いる』ことがわかる。

質問１について，「手を上げろ」と言っていないことに注意。手を上げた人がいれば，その人は赤の帽子が見えないとわかるが，手を上げなかったからといって，その人が赤い帽子を見たとは言えない。すなわち，この質問からは『何も情報が得られなかった』のである。
質問２より，『白帽がいれば赤帽が２人以上いる』ことがわかる。
質問３より，『黒帽がいれば白帽が２人以上いる』ことがわかる。
質問１からではないが，２，３の結論から結局『赤帽が２人以上いる』とわかる。
(1) 赤帽が３人以上いるとすると，そのうちの１人が白帽だとしても３つの質問に矛盾しないので，「わかった」とは言えない。したがって，『赤帽は２人である』ことがわかる。
(2) 白帽と赤帽だけとすると，白帽の１人を赤帽だとしても３つの質問に矛盾しないので，「わかった」とは言えない。したがって，『黒帽がいる』ことがわかる。
(3) (1)と同様にして『白帽は２人である』ことがわかる。
(4) 黒帽が２人以上いるとすると，そのうちの１人を赤帽または白帽としても３つの質問に矛盾しないので，「わかった」とは言えない。したがって，『黒帽は１人である』ことがわかる。
というわけで，『赤２，白２，黒１の５名である』

No.4 回答者： _100017 回答日時： 2006/04/17 04:02

結論から言うと6人です。

まず、王様の最初の３つの質問で、どの質問にも誰ひとり手を挙げなかったことから、ある一人の兵士から見て全種類の帽子が見えていると言うことになります。
だからこの時点で考えられる人数と帽子の数は、兵士6人以上、帽子は各2つ以上になります。

でも王様の最後の質問（「自分のかぶっている帽子の色がわかったか？」）で全員が「わかった」と答えたことから考えられるのは、同じ色の帽子は3つ以上存在しないということ。
兵隊が7人以上で、ある色の帽子が3つ以上有ったら自分お帽子の色が特定できない人が出てくる。


だから帽子は赤2つ、白2つ、黒2つで兵隊は6人。
説明下手でごめんなさい…m(__)m

No.3 回答者： tnt 回答日時： 2006/04/16 14:40

no.1です。

補足しますね。

たとえば、赤が２名、白が１名だったとします。
すると、３つの条件は見事にクリアしますが、
この白の人は自分の帽子の色はわかりません。
白でも赤でも良いのです。
これは赤が３名であれば、その全員に言える
事でもあります。自分だけ白でも３条件は
クリアしてしまうのですから、自分の色はわかりません。

白の人が自分の帽子の色を知るためには
「白が２名」、言い換えればこの人に他の白の帽子の人が
見えることが絶対条件となります。

No.2 回答者： nrb 回答日時： 2006/04/16 14:04

何人ですから　

２人～９人の範囲
兵隊が輪になれるのは
２人では無理なので
３～９人の範囲

次に
赤い帽子が１つでも見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・・すると、誰も手をあげなかった。
なので

赤は最低２人以上いる

次に、白い帽子が１つでも見えたら手をあげろ。ただし、赤い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・すると、また誰も手をあげなかった。

黒い帽子が１つでも見えたら手をあげろ。ただし、白い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した

黒がなくて白が無くてもOK

王様が兵隊たちに「自分のかぶっている帽子の色がわかったか？」と聞くと、全員が「わかった」と答えた。

となると

赤のみしか　成立しない


最低３人　最高９人　の間特定はできない

となる

２人で輪・・・・
これは変ですよね

答えは
２人だったら　問題のちょんぼ

No.1 回答者： tnt 回答日時： 2006/04/16 14:00

４人で、白２人、赤２人かな。

最初の問いは、赤が２人以上居ることを示しています。
自分が赤でも、他に赤が見えるのですから。
次の問い、これがわからないんです。
最初の問いと同じ事を言っています。
最後の問い、これは白い帽子が２名以上居ることを
示しています。

で、最後の確認、これが大事ですね。
赤が２名以上、白が２名以上居る場合がありえるの
ですが、もしも赤や白が３名以上いる場合、
自分の頭の上の帽子の色はわかりません。
わかるとすると４名しかないのです。

以上、まちがってたらごめんなさい。