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何人かの兵隊が輪になって集まっている。王様が赤、白、黒の3種類ある帽子の中から人数分を適当に選んで、彼ら全員に1つずつかぶせた。いま、兵隊たちは自分のかぶっている帽子の色は分からないが、他の兵隊たちの帽子の色は見えている。
さて、王様がみんなに、次のような命令をした。まず、「赤い帽子が1つでも見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・・すると、誰も手をあげなかった。
次に、白い帽子が1つでも見えたら手をあげろ。ただし、赤い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・すると、また誰も手をあげなかった。
さらに、「黒い帽子が1つでも見えたら手をあげろ。ただし、白い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・それでも、誰も手をあげなかった。
そのあと、王様が兵隊たちに「自分のかぶっている帽子の色がわかったか?」と聞くと、全員が「わかった」と答えた。
兵隊は全部で何人いるだろうか?
という問題なんですが・・・
よろしくお願いします。

A 回答 (9件)

「わかった」と答えるまでに時間がかかったり、時間差があってもOKとして考えてみました。



(1) 赤3以上、白3以上、黒0以上:NG
  すべての質問が終わっても、誰も自分の帽子の色が特定できません。

(2) 赤3以上、白2、黒0以上:NG
  すべての質問が終わっても、赤と黒は自分の帽子の色が特定できません。

(3) 赤3以上、白1、黒1以上:NG
  「黒い帽子」の質問で白が手を挙げます。

(4) 赤3以上、白1、黒0:NG
  すべての質問が終わっても、誰も自分の帽子の色が特定できません。

(5) 赤3以上、白0、黒1以上:NG
  「黒い帽子」の質問で赤が手を挙げます。

(6) 赤3以上、白0、黒0:NG
  すべての質問が終わっても、誰も自分の帽子の色が特定できません。

(7) 赤2、白3以上、黒0以上:NG
  すべての質問が終わっても、白は自分の帽子の色が特定できません。

(8) 赤2、白2、黒1以上:OK?
  赤と白は、「黒い帽子」の質問で誰も手を挙げなかった時点で、(論理的には、
  すぐに)自分の色がわかります。黒の人は、赤と白の4人が(すぐに)わかったと
  答えたのを聞いた上で、「もし自分が赤か白だったら、(2)と(7)より赤と白の
  4人はすぐにわかったと答えることはできないはず」と考えて、自分はたぶん
  黒であろうということがわかります。
  (黒は赤白の4人の「わかった」から少し遅れて「わかった」と言う)

(9) 赤2、白1または2、黒0:OK?
  赤は、「黒い帽子」の質問で誰も手を挙げなかった時点で、(論理的には、すぐに)
  自分の色がわかります。白の人は自分が黒でないことは「黒い帽子」の質問の時点
  でわかります。赤の2人が(すぐに)わかったと答えたのを聞いた上で、「もし自分
  が赤だったら、(1)より赤の2人はすぐにわかったと答えることはできないはず」
  と考えて、自分はたぶん白であろうということがわかります。
  (白は赤2人の「わかった」から少し遅れて「わかった」と言う)

(10) 赤2、白1、黒1以上
  白が最後の質問で手を挙げる。

(11) 赤2、白0、黒1以上
  赤が最後の質問で手を挙げる。

(12) 合計2人以下
  輪にならない。

……兵隊さん、相当賢くないといけませんね。
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すみません。

回答ではないです。

面白い質問だと思い折に触れ皆様の回答を読ませていただいていますが、ここまで回答がバラバラになるとは思っていませんでした。

質問者様にお尋ねします。
1.設問で書き落としているところはありませんか?(例えば「かぶせられた帽子は3色全て使われていた」「この条件を満たすには最低(最高)何人の兵隊が必要か?」等)
2.答えは一つなのでしょうか?あるいは複数の答えがあり得るのでしょうか?
お教えいただけると幸いです。

以下、論外な怪答
兵士は二人。両方共赤い帽子着用。
腹這いになった後、各自が自分の足首を手で掴む。
これで、「「輪になって」集まっている」という設問の設定に沿った形になる。

お粗末様でした。
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No.5 です。

違っていたので修正します。

(4) 黒帽がいるとすると,そのうちの1人を赤帽または白帽としても3つの質問に矛盾しないので,「わかった」とは言えない。したがって,『黒帽はいない』ことがわかる。
というわけで,『解なし』
でした。
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同じ色が3つ以上あるとその人には自分の色が特定できないので、それぞれの色は2つ以下。



赤2白2黒2 黒には自分の色がわからない。
赤2白2黒1 〃
赤2白2黒0 白には自分が赤なのか白なのかわからない。
赤2白1黒2 白が最後の質問で手を挙げる。
赤2白1黒1 〃
赤2白1黒0 白には自分が赤なのか白なのかわからない。
赤2白0黒2 赤が最後の質問で手を挙げる。
赤2白0黒1 〃
赤2白0黒0 輪にならないが一応成立。

最初の質問が、赤が一つも見えなかったら手を挙げるということだとすると、赤が1のときは赤が手を挙げることになり、赤0のときは全員が手を挙げることになりますが、見えなくても挙げなくてもよいという場合は以下。

赤1白2or1黒x 赤が2番目の質問で手を挙げる。
赤1白0黒2or1 赤が最後の質問で手を挙げる。
赤1白0黒0 論外。

赤0白2or1黒x 2番目の質問に誰かが手を挙げる。
赤0白0黒x 論外。

なので、輪になりませんが赤2白0黒0しかないのではないでしょうか。
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まず「輪になって集まっている」ことから『3人以上いる』ことがわかる。


質問1について,「手を上げろ」と言っていないことに注意。手を上げた人がいれば,その人は赤の帽子が見えないとわかるが,手を上げなかったからといって,その人が赤い帽子を見たとは言えない。すなわち,この質問からは『何も情報が得られなかった』のである。
質問2より,『白帽がいれば赤帽が2人以上いる』ことがわかる。
質問3より,『黒帽がいれば白帽が2人以上いる』ことがわかる。
質問1からではないが,2,3の結論から結局『赤帽が2人以上いる』とわかる。
(1) 赤帽が3人以上いるとすると,そのうちの1人が白帽だとしても3つの質問に矛盾しないので,「わかった」とは言えない。したがって,『赤帽は2人である』ことがわかる。
(2) 白帽と赤帽だけとすると,白帽の1人を赤帽だとしても3つの質問に矛盾しないので,「わかった」とは言えない。したがって,『黒帽がいる』ことがわかる。
(3) (1)と同様にして『白帽は2人である』ことがわかる。
(4) 黒帽が2人以上いるとすると,そのうちの1人を赤帽または白帽としても3つの質問に矛盾しないので,「わかった」とは言えない。したがって,『黒帽は1人である』ことがわかる。
というわけで,『赤2,白2,黒1の5名である』
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結論から言うと6人です。




まず、王様の最初の3つの質問で、どの質問にも誰ひとり手を挙げなかったことから、ある一人の兵士から見て全種類の帽子が見えていると言うことになります。
だからこの時点で考えられる人数と帽子の数は、兵士6人以上、帽子は各2つ以上になります。

でも王様の最後の質問(「自分のかぶっている帽子の色がわかったか?」)で全員が「わかった」と答えたことから考えられるのは、同じ色の帽子は3つ以上存在しないということ。
兵隊が7人以上で、ある色の帽子が3つ以上有ったら自分お帽子の色が特定できない人が出てくる。


だから帽子は赤2つ、白2つ、黒2つで兵隊は6人。
説明下手でごめんなさい…m(__)m
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no.1です。

補足しますね。

たとえば、赤が2名、白が1名だったとします。
すると、3つの条件は見事にクリアしますが、
この白の人は自分の帽子の色はわかりません。
白でも赤でも良いのです。
これは赤が3名であれば、その全員に言える
事でもあります。自分だけ白でも3条件は
クリアしてしまうのですから、自分の色はわかりません。

白の人が自分の帽子の色を知るためには
「白が2名」、言い換えればこの人に他の白の帽子の人が
見えることが絶対条件となります。
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何人ですから 


2人~9人の範囲
兵隊が輪になれるのは
2人では無理なので
3~9人の範囲

次に
赤い帽子が1つでも見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・・すると、誰も手をあげなかった。
なので

赤は最低2人以上いる

次に、白い帽子が1つでも見えたら手をあげろ。ただし、赤い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した。
・・すると、また誰も手をあげなかった。

黒い帽子が1つでも見えたら手をあげろ。ただし、白い帽子も見えているときには、手をあげてはならない。」と命令した

黒がなくて白が無くてもOK

王様が兵隊たちに「自分のかぶっている帽子の色がわかったか?」と聞くと、全員が「わかった」と答えた。

となると

赤のみしか 成立しない


最低3人 最高9人 の間特定はできない

となる

2人で輪・・・・
これは変ですよね

答えは
2人だったら 問題のちょんぼ
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4人で、白2人、赤2人かな。



最初の問いは、赤が2人以上居ることを示しています。
自分が赤でも、他に赤が見えるのですから。
次の問い、これがわからないんです。
最初の問いと同じ事を言っています。
最後の問い、これは白い帽子が2名以上居ることを
示しています。

で、最後の確認、これが大事ですね。
赤が2名以上、白が2名以上居る場合がありえるの
ですが、もしも赤や白が3名以上いる場合、
自分の頭の上の帽子の色はわかりません。
わかるとすると4名しかないのです。

以上、まちがってたらごめんなさい。
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Qクイズの問題と回答があるのですが、理解できません 教えてください(。T_T。)

赤い帽子と白い帽子がたくさんあります。
A,B,Cと頭のいい三人がいます。三人の知恵試しです。
三人はそれらの帽子をかぶっています。
赤い帽子が少なくとも一つ使われています。
自分のかぶっている帽子の色を当てるのが目的です。
三人とも他人の帽子の色は分かりますが、
なかなか自分の帽子の色は分かりません。
しばらく考えた後に突然三人とも「赤い帽子」
と言いました。なぜでしょう?

とのクイズに対して、

Aの立場で考えます。
自分が白い帽子をかぶっていたと仮定します。
するとBやCには他の2人が赤と白の帽子(BとCが赤なのはAは知っているから)をかぶっているのが見えます。すると頭のいいBやCはこう想像します。「相手(BやC)は私とAの帽子(これは仮定で白)を見ている、もし私の帽子が白なら「赤い帽子が少なくとも一つ使われています」という条件から自分の帽子の色が赤だとすぐに気づくはず(Aと自分が白だから)、なのに相手は自分の帽子の色を言わない、ということは自分の帽子の色は白ではなく赤なのだ」でもBもCもいっこうにその様子がありません。よって自分(A)の帽子は白ではなく赤なのだ。

となって赤と分かります。BもCも同時にこの推論を重ねて赤と分かったのですが答えです。

意味不明です・・答えはこれであってると思うのですが、小学生でもわかるようにくだいてくれるかた、教えてください・・(。T_T。)

赤い帽子と白い帽子がたくさんあります。
A,B,Cと頭のいい三人がいます。三人の知恵試しです。
三人はそれらの帽子をかぶっています。
赤い帽子が少なくとも一つ使われています。
自分のかぶっている帽子の色を当てるのが目的です。
三人とも他人の帽子の色は分かりますが、
なかなか自分の帽子の色は分かりません。
しばらく考えた後に突然三人とも「赤い帽子」
と言いました。なぜでしょう?

とのクイズに対して、

Aの立場で考えます。
自分が白い帽子をかぶっていたと仮定します。
...続きを読む

Aベストアンサー

もしも己以外の二人が白い帽子を冠っているのを見た者がいるなら、その者はすぐに、己が帽子は赤であると気づく筈です。

ならばいづれの者にも、赤い帽子が見えている。

白い帽子を二つ見ている者が居ないのだから、白い帽子は、一つか、まったく無いかである。

若し吾が白い帽子を冠っているならば、白い帽子は一つしか無い筈なので、それを見た他者は己が帽子が赤であることに気づく。

その様な者が居ない。

白い帽子を見た者が居ない。

己が帽子は赤であると皆が気づく。

以上。

Qこの論理パズルを解いて下さい

この論理パズルを解いて下さい。

  「赤か白の帽子をかぶっている3人が縦1列に並んでいます。
  自分の前の人の帽子しか見えず、自分の帽子もどちらかわかりません。
  3人を見ている人から、
  誰か一人は赤い帽子をかぶっている、自分の帽子の色がわかった者は手を挙げよ。
  と言われました。しばらくたって、一番前の者が手を挙げて、
  自分は赤だと答えました。
  彼の答えの理由と全員の帽子の色を当ててください。」

実はこの問題、ウィキペディアのサイト、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%91%E3%82%BA%E3%83%AB
に載っていたものですが、
色々考えてみたのですが、分かりませんでした。
答えを教えて下さい。

【自分なりに考えたこと】
この問題、「自分の前の人の帽子しか見えず」という所は、2通りに読みとれ、
1.前の人、一人の帽子しか見えない
2.前の人、全員の帽子が見える
のどちらか分かりません。

「2.」で考えた場合、
一番後ろの人が、前の人の帽子を見たとき、
赤白、白赤、白白、の3通りになります。
ということは、一番後ろの人は、
すぐに自分の帽子の色が分かってしまいますので、
「2.」では問題になりません。

「1.」で考えます。
すると、一番後ろの人が、分からなかったということは、
一人前の人の帽子の色は、白だったことになります。
赤だと、自分は白とすぐ分かります。
同じように、真ん中の人も分からなかったのですから、
一人前の人の帽子の色は、白だったことになります。

以上からまとめると、前から順に「白、白、赤」となります。

なぜ、一番前の人は「自分は赤」なんて言ったんでしょうか?
たぶん彼は、他の二人が分からなかったことから推理して、
答えが分かったんでしょうけど、それは白じゃないですか?
白なら納得できるんですけど。

この論理パズルを解いて下さい。

  「赤か白の帽子をかぶっている3人が縦1列に並んでいます。
  自分の前の人の帽子しか見えず、自分の帽子もどちらかわかりません。
  3人を見ている人から、
  誰か一人は赤い帽子をかぶっている、自分の帽子の色がわかった者は手を挙げよ。
  と言われました。しばらくたって、一番前の者が手を挙げて、
  自分は赤だと答えました。
  彼の答えの理由と全員の帽子の色を当ててください。」

実はこの問題、ウィキペディアのサイト、
http://ja.wik...続きを読む

Aベストアンサー

まず大前提として
『2.前の人、全員の帽子が見える』
と考えるのが妥当でしょう。

なぜならば問題文にはどこにも
前の人[一人]の帽子しか見えない
と[]内の限定する部分が示されていないからです。

単純なようでこの考え方重要です。
限定されていない部分は回答者にとって都合のいい考え方をしなければいけません。

もしもそれが許されないということになれば
その時点で悪問です。



で、これを前提とすると
一番後ろの人はすぐに自分の帽子の色がわかってしまう
と指摘されていますが
そんなに単純ではありません。
というのは

『誰か一人は赤い帽子をかぶっている』

のですから
『全員が』赤い帽子である可能性が存在するからです。
つまり前の「2人」の帽子の色の組み合わせにかかわらず自分の帽子の色は不明なのです。

さて、ココまでを前提として
(前から順に(1)→(2)→(3)とします)


I、(1)が自分の色をわかったのは
  「誰も手を挙げるものがいなかったから」
です。これは解りますね?

II、(3)が挙手をしなかったのは
  (1)と(2)が『白・白』ではなかったからです。
  もしも『白・白』の組み合わせだったら
  自動的に自分の色は『赤』になり挙手するはずで  す。

III、(2)が挙手をしなかったのは
  (1)が『赤』だったからです。
  なぜならばもしも(1)が『白』だったら
  IIより自分と(1)が『白・白』でないのですから
  自分の色は『赤』となり挙手をする筈です。

まず大前提として
『2.前の人、全員の帽子が見える』
と考えるのが妥当でしょう。

なぜならば問題文にはどこにも
前の人[一人]の帽子しか見えない
と[]内の限定する部分が示されていないからです。

単純なようでこの考え方重要です。
限定されていない部分は回答者にとって都合のいい考え方をしなければいけません。

もしもそれが許されないということになれば
その時点で悪問です。



で、これを前提とすると
一番後ろの人はすぐに自分の帽子の色がわかってしまう
と指摘されていますが
...続きを読む


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