確率の問題で

確率の問題で「トランプ52枚から３枚引いて、そのうち２枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
(13C2*39C1)/52C3=117/850ですが、
私は、
一回目ハート、２回目ハート、三回目その他＝(13/52)*(12/51)*(39/50)
だと思いました。一回目がその他でも掛け算なので影響しないかと・・・
確率の問題のコンビネーションの使い方を教えてください。また私のような解き方で解く問題はどういったものでしょう？

No.1 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2006/04/26 20:37

質問者さんの言われるのは順列です。

並び方を考えています。
１番、２番、３番がハート、ハート、その他に限定されると順列です。
入れ替えを許して
ハート、その他、ハート
その他、ハート、ハート
を同じものと考えると組み合わせとなります。

No.5 回答者： Quattro99 回答日時： 2006/04/27 13:45

その解き方だと、引く順番を指定してしまっていることになります。

極端な例を考えるとわかりやすいかも知れません。
ハート、ハート、スペードの3枚のカードから、3枚引いてそのうち2枚がハートである確率を考えてみてください。答えが1であることは明らかです。
実際に、カードを引くときのことを考えると、
ハート、ハート、スペードの順
ハート、スペード、ハートの順
スペード、ハート、ハートの順
の3通りあることがわかると思います。それらすべての確率を足し合わせたものが求める確率1です。
こういう極端な例を考えると、質問者さんのやり方だと、ハート、ハート、スペードの順に引く確率を求めてしまっていることが感覚的にもわかるかと思うのですが、どうでしょうか。

No.4 回答者： batai 回答日時： 2006/04/26 20:49

No.3です。

文章間違えました。

3行目
「トランプ52枚から3枚引いた時、最初の1枚はハートだったが、残りの1枚はハートではなかった。その時の確率を求めよ」

ではなく、
「トランプ52枚から3枚引いた時、最初の2枚はハートだったが、残りの1枚はハートではなかった。その時の確率を求めよ」

です。

No.3 回答者： batai 回答日時： 2006/04/26 20:47

質問者様のやり方が使えるのは

「トランプ52枚から3枚引いた時、最初の1枚はハートだったが、残りの1枚はハートではなかった。その時の確率を求めよ」

という問題ですね。

順番が決まっちゃってる時にしか使えません。

「トランプ52枚から３枚引いて、そのうち２枚がハートの確率を求めよ」

の場合は、

ハート・ハート・その他
ハート・その他・ハート
その他・ハート・ハート

の3通りが考えられるため、正確な答えは質問者様の解答に3をかけないといけません。

一回目ハート、２回目ハート、三回目その他 = (13/52)*(12/51)*(39/50)

これと

ハートは三回のうち二回出現する = 3C2 = 3

をかけると

(13/52) * (12/51) * (39/50) * 3 = 117/850

になります！

冗長ですが、最後にまとめますと

順番が決まっている問題→順列(質問者様の解答)
順番が決まっていない問題→組み合わせ(この問題の正解)

ということです。

No.2 回答者： noname#21219 回答日時： 2006/04/26 20:40

１回目、２回目と計算しても大丈夫です

ただし、その場合２回目がその他、３回目が
その他の場合も考慮してください。
質問の例では、
一回目ハート、２回目ハート、三回目その他＝(13/52)*(12/51)*(39/50)×3にすると、正解と同じに
なるかと思います。