金属パイプが熱膨張・収縮すると内径は？

金属を加熱/冷却すると膨張/収縮しますが、それがパイプ状であった場合、あるいは金属塊に穴があいているような場合、その内径はどのように変化するでしょうか。日常的な温度範囲（冷凍庫～熱湯ぐらい）での質問です。

No.1 ベストアンサー 回答者： tiltilmitil 回答日時： 2006/05/11 23:21

　均一に熱されたとすれば加熱すると内径が大きく、冷却すると小さくなります。

拡大・縮小コピーを考えていただくとイメージしやすいかと。

この回答へのお礼

分かりやすいたとえをありがとうございます。絶対忘れないですね。

お礼日時：2006/05/12 01:11

No.4 回答者： soramist 回答日時： 2006/05/12 00:48

ドーナッツをイメージしてください。

金属は一般に正の膨張係数を持っています。
温度が上がると、ドーナッツの内側が円周方向に伸びてきます。
外側も円周方向に伸びてきます。
軸方向（ドーナッツの中心に向かう方向）はどうでしょうか？

軸方向には、内側に向かう膨張と、外側に向かう膨張の両方の応力がかかります。
円の内側が伸びるということは外側に向かって力が働くことになるので、この（内円の膨張によって）外側に向かう力と、（軸方向の膨張によって）内側に向かう力は「競合」することになります。

しかし、都合のよいことに、外側（外円）も伸びてくれますので、軸方向の力は外側にかわされ、すべての膨張はバランスするので、「内径は広がる」ことになります。

簡単な計算をしてみましょう。

内径が10mm、外径が20mm（肉厚5mm)のパイプがあったとします。
また、この材料の線膨張係数は、0.1%/℃であったとします。

ここで、100℃ほど温度を上げた状態を考えて見ます。

内周は10%伸びて34.558mmになります。（四捨五入誤差はご容赦、以下同様）
外周も10%伸びて69.116mmになります。
軸方向にも10%伸びて肉厚は[5.5mm]になるはずです。

外周69.116mmであれば、その径は22.0mmです。
内周34.558mmであれば、その径は11.0mmです。
径の差は11.0mmですから、肉厚は[5.5mm]です。
円周方向の膨張と、軸方向の膨張が一致したでしょう？

つまり、この状態で「どこにも無理な力はかかっていない。（歪がない」ことがわかります。

このように、例えばリングに熱を加えて内径を広げて車軸などに嵌め、常温ではきっちり締め付けるようにさせる技術を、「焼き嵌め」といいます。

この回答へのお礼

金属の身になったみたいに理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/12 01:48

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2006/05/12 00:45

まずはシンプルに考えましょう。

断面を、半径ｒ、太さｗの輪っかと考えます。

輪っかの太さ中心に、±ｗ／２　です。

２πｒ　が　２πｒ＋２π・Δｒ　に膨張するとき
膨張率は、（２πｒ＋２π・Δｒ）／２πｒ　＝　１＋Δｒ／ｒ

半径は、ｒ＋Δｒ　に膨張します。

ｒもｗも、断面と垂直方向には膨張しないと考えますから、断面方向にだけ膨張します。

ｗの膨張後は、ｗ（１＋Δｒ／ｒ）

膨張前の内径は　ｒ－ｗ／２
膨張後の内径は　ｒ＋Δｒ－ｗ／２×（１＋Δｒ／ｒ）

引き算すると、内径の「増加」は
ｒ＋Δｒ－ｗ／２×（１＋Δｒ／ｒ）－（ｒ－ｗ／２）
　＝　Δｒ＋ｗ／２（－１－Δｒ／ｒ＋１）
　＝　Δｒ＋ｗ／２×（－Δｒ／ｒ）
　＝　Δｒ（１ － ｗ／２ｒ）

内径が減少する条件は、
Δｒ（１ － ｗ／２ｒ）　＜　０
１　＜　ｗ／２ｒ
ｗ　＞　２ｒ

つまり、
「太さ」が、太さ中心の直径より大きければ、内径が縮みます。
しかし、そういう状況はあり得ません。
なぜならば、
ｗ　＝　ｒ
のとき、ちょうど、内径がゼロになってしまうからです。

この回答へのお礼

疑問が解消しました。ありがとうございました。

お礼日時：2006/05/12 01:42

No.2 回答者： Deerhunter 回答日時： 2006/05/12 00:06

金属の熱膨張係数が均一であれば、円周方向の長さが管の厚みに比べてずっと長くなるので、結果として膨張により外径・内径ともに大きくなります。

これは熱で膨張する長さがもとの物質の長さに比例するためです。

普通の金属の生活環境温度範囲での係数は非常に小さいのでよほど精密な測定器を使わないと違いが分からないと思います。

この回答へのお礼

納得しました。日常、かたく嵌ったもの（フタやネジなど）を外すときになにを熱するのが有効か、ということを知りたかったのです。ありがとうございます。

お礼日時：2006/05/12 01:26