「二人のプレイヤーが賭博をする。一回のプレイで一番目のプレイヤーが勝って、一単位の金を受け取る確立をpとし、負けて一単位を失う確立をqとする。一番目のプレイヤーの初期の資金はA1単位、もう一人のプレイヤーはA2単位の初期資金とする。このプレイはどちらかが資金がなくなるまで続くものとする。最初のプレイヤーがいずれは破産する確立q1、第二のプレイヤーが破産する確立q2を以下のp、q、A1、A2の場合につき求めなさい。
p=0.45
q=0.55
A1 10 10 10
A2 10 15 20
」
この問題を教えてください。お願いします。
No.2
- 回答日時:
下の方程式をExcelで解いてみたところ、初期状態別にAが破産する確率はそれぞれ
初期状態(10,10)のとき、0.881499469
初期状態(10,15)のとき、0.957052646
初期状態(10,20)のとき、0.984319688
となりました。
マルコフ連鎖で解いてみた(これもExcelで)と結果が変わらないのでよしとしましょう。(自分的には納得^^)
ということで、
> P(0)=1, P(s)=0は明らか。
> またP(k)=p*P(k+1) + q*P(k-1) (k=1,2,...,a+b-1)という式が成立します。
これをもとにがりがりやってみてください。
#きっと大学かなにかのプログラミング実習の例題として出題された、というのに賭けてます。
No.1
- 回答日時:
これは、マルコフ連鎖的な思考を求められる問題ですね。
(たとえば、はじめの問題なら、Aはあるフェーズでは資金を0~20のいずれかを持っている、という21個の状態が考えられ、プレイごとに状態が変わっていく(遷移する)、さらにいま資産を10持っている場合に、それがはじめの状態なのか、直前で勝って9から10になったのか、もしくは負けて10になったのかは関係なく、その後Bを破産させる(またはAが破産する)確率は等しい(遷移の無記憶性)という感じです。Aを一番目のプレイヤーとし、1プレイで勝つ確率p、また初期資金a
Bをもう一人のプレイヤーとし、1プレイで勝つ確率q、また初期資金bと表記します。(もちろんp+q=1)さらにa+b=sとおきます。(2人の全財産)
で、いまAがn単位の資金を持っているという条件のもとで、いずれAが破産するという条件付確率をP(n)と書きます。(0<=n<=s: n=0はAが破産という状態、n=sはBが破産するという状態を表しています)
P(0)=1, P(s)=0は明らか。
またP(k)=p*P(k+1) + q*P(k-1) (k=1,2,...,a+b-1)という式が成立します。
(これはいま資産がkある場合、そこからAが破産するのは、その次のプレイに勝って(確率p)k+1枚になってから破産する(確率P(k+1))と、次に負けてから破産する、という考えから立式されてます)
これを(P(s)=0に注目し)k=s-1から順に解いていくと・・・
と、ここで計算give upしてしまいました。(汗)
求める答えは、これらの方程式を解いて、q1 = P(10)(初期状態ではいずれの問題でもAは資産を10持っているので), q2 = 1-q1 ということで解決するのですが・・・。
しかし、あまりに悔しい(笑)ので、この方程式を行列表記しますと、
|-1 p 0 0 ... 0 0 0 | |P(1) | |-q|
| q -1 p 0 ... 0 0 0 | |P(2) | | 0|
| 0 q -1 p . . . . | | . | | 0|
| . . . . . . . . | | . | = | 0|
| . . . . . . . . | | . | | 0|
| 0 0 0 0 ... q -1 p | |P(s-1)| | 0|
というs-1次元の3重対角行列で表せる線形連立方程式を解けばいい問題にまでは落としました。
あとは解いてください。でも、これって計算機(not電卓)を使って数値解法で解くのが目的なんでしょうねぇ、きっと。それならここまでの回答で十分と思われますが・・・紙の上で解くには計算がごつすぎます。。。きれいに解けそうもありませんし。(きれいに解けるのかなぁ?と思ってやってみたのですが労力がかかった割にまったく見通しが立ちませんでした(涙))
#ちなみに、途中の計算はだんだんいやになってきたので、間違い等多々あるかもしれません。立式まで読んでもらえればじゅうぶんでしょう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- C言語・C++・C# 石取りゲームをC言語プログラムで教えてください 1 2022/04/09 14:16
- オンラインゲーム fpsゲームについて質問です。 チートがプレイヤーをキルすることと高ランク(Apexならマスターやプ 1 2023/07/09 21:47
- その他(資産運用・投資) インフレヘッジについて。 米銀の相次ぐ破綻やクレディスイスの破綻懸念やらで金融引き締めは最終局面です 3 2023/03/17 17:20
- オンラインゲーム コミュ障でもオンラインゲームは出来ますか? 4 2023/02/07 08:57
- その他(社会・学校・職場) 現在定時制高校に通う1年生です。 一昨日バスケ部の顧問の先生に バスケをやってみないか、と言われ 体 4 2022/10/27 15:36
- ゲーム 昔やっていたゲームのタイトルが思い出せません。 1 2023/03/29 01:29
- その他(悩み相談・人生相談) 音楽を入れるのが簡単な音楽プレイヤーを探してます。何かいいの知ってる人教えてください。 3 2023/05/12 21:24
- 統計学 【数学者または統計学者に質問です】競艇で2連単が的中する確率の1位は1-2の16%で、 2 2023/06/13 21:18
- 麻雀 将棋でAIが強い時もありますが、麻雀でAIをプレイヤーとして対局させたら、AIのほうが強いですか? 3 2023/03/19 17:26
- 大学・短大 必修単位を意図的に落とす 5 2022/07/15 00:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
確率の問題 数学と実生活と
-
BINGが間違えた、とっても簡単...
-
一般常識を教えてください。1割...
-
P(A|B)などの読み方
-
3σについて教えてください(基...
-
反応速度や濃度は、大きいor小...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
少し郊外まで行くと気が落ち着...
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
同姓同名・生年月日も同じ人が...
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
4択一の50問100点満点の問題を...
-
会う確率はどのくらい? 徒歩...
-
1個のサイコロを3回投げる時、...
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
20%の不良品を含む製品の中から...
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
3×3のビンゴにおける確率計算。
-
1個のさいころを6回投げるとき...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
一般常識を教えてください。1割...
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
AとBが2回ジャンケンをします。...
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
確率
-
暗闇で2人が出会うには両方動...
-
「天文学的に低い確率」とは?
-
子供が親より先に死ぬ確率は計...
-
高校1年生です。 夏休みの宿題...
-
P(A|B)などの読み方
-
6人でジャンケンをした時、1人...
-
3σについて教えてください(基...
-
血液型がA型とO型の両親では...
-
日常生活の中で使われる身近な...
-
1個のさいころを6回投げるとき...
-
母が寝ているとき、かなりの確...
おすすめ情報