月の表面が鏡だったら満月はどう見える？

先日、テレビ番組『平成教育予備校』の理科の問題で、『もし月の表面が鏡だったら満月はどのように見えるか』という問題の回答に、今ひとつ納得できませんでした。
↓問題が掲載されたサイトです。
http://www.fujitv.co.jp/yobiko/42/04/index.html

説明によると、真ん中に当たった光のみが地球の方向に反射するので、真ん中だけが光った月が見える、ということでした。
ですが、再現した実験に無理があるように思えるのです。

反射して観測者の目に届く光は、まさに月の中心の一点（面ではなく）に到達した光のみです。
ということは、実際には視覚的にとらえられるだけの強さの光ではないように思えます。
よって、何も見えない、が正解なのではないかと思うのですが・・・。

大学教養程度の知識しかないので専門的なことは良くわからないのですが、地球・月・太陽の大きさや距離、位置関係、あるいは視覚可能な光の強さ、地球付近を通る光の屈折などの要因も影響してくるのではないかと思うのですが、これらの点も考慮に入れた結論なのかどうか、少々疑問です。（あくまでも素人意見です。）
専門的な立場から見て、この解答における結論は正しいと言えるかどうか、ご説明いただけないでしょうか。

No.1 回答者： shippo 回答日時： 2006/05/29 17:26

屈折があれば別ですが、球面の鏡であれば屈折などは無いですので、光が入ってきた方向と出て行く方向は同じである（入射角と反射角は同じ）ため、地球を向いている面（地球上から見ている面）に入った光のみ見えて、その他の場所にあたった光は地球とは違うところに反射してしまうため光が見えなくなります。

ですので、完全な球体でありその表面に凹凸がなく光が一定方向からあたり、その光をみるのも一定方からのみであれば回答のような結果になると思いますよ。

この回答へのお礼

解答してくださった皆さん、どうもありがとうございました。
質問後すぐにお答えいただいた方、厳密に計算してくださった方、
模擬実験についてお答えいただいた方、感謝いたします。
大体理解できたと思います。
できれば皆さん一人一人に回答ポイントを差し上げたいところですが、
そうもいかないので、代表してNO.9さんとNO.10さんに差し上げたいと思います。

お礼日時：2006/06/23 07:33

No.2 回答者： yo-ya 回答日時： 2006/05/29 17:57

遠くの人が持っている鏡が太陽の光を反射したものを見たとき、

ちょうど光線が自分の方に向かったその瞬間だけ、
キラッ！と眩しく見えます。
ちょっとでもそれたとき、遠くの鏡は恐らく見えないのではないでしょうか？
だから、回答の通りのような気がします。

No.3 回答者： kiyocchi50 回答日時： 2006/05/29 18:07

太陽の光の強さ、そして太陽の大きさからして、テレビの回答で間違いないと思います。

確かに、一点で反射した光ですが、月の大きさに対して太陽の大きさはとても大きく、月と太陽の距離が非常に大きいとはいえ、「点」とはいえ「面」に近くなるでしょう。
そして、鏡面ですから、反射率を８０%と低めに見積もっても、現実の月の表面の反射率に比べれば十分に大きいので、しっかり見えると思われます。
球面鏡は無数の平面鏡が集まっていると思えば、解りやすいでしょうか。
それと、太陽からの光はレーザー光線みたいに一本ではなく、球面鏡全体に当たっているので、ずれると言う事は考えられないとおもいます。

No.4 回答者： inaken11 回答日時： 2006/05/29 18:48

味噌汁をよそうお玉の凸面で確認できますよ。

大きなスプーンでも良いですね。

どこかの電球を太陽に見立てて実験すれば、一目瞭然。
月面を再現するには、息を吹きかけて曇らせれば良いですね。

No.5 回答者： redowl 回答日時： 2006/05/29 19:11

大陽　　　　　　　地球　　　　月

　　　　　　　　　　　　　　（鏡）
で見る満月というのは、月の姿ではなく、　太陽の姿（形、大きさ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
で結局
太陽　　　　　　　　　　　　　月　　　　地球
　　　　　　　　　　　　（ピンホール）
に置き換えたのと同じなのでは・・・・・・
ピンホールを通過した太陽光が　地球に映像として投影される。
直接、地球上で見る太陽の大きさよりも　わずかに小さい太陽が見られる思うのですが？

No.6 回答者： FMnew7 回答日時： 2006/05/29 19:25

太陽の北極？と南極？から出る光が月面に垂直に当たる位置は違ってきます。

太陽の断面を底面とし、月の中心を頂点とする円錐を考えて見ればいいと思います。
月や地球から見た太陽の視直径は約0.5度なので、月の直径３５００kmから計算すると月面上の円の直径は約１５ｋｍとなりました。

No.7 回答者： FMnew7 回答日時： 2006/05/29 22:43

No.6です。

間違った回答をしてしまいました。
前回の回答は、なかったことにしてください。

失礼しました。

No.8 回答者： redowl 回答日時： 2006/05/30 00:42

＃５です。

訂正します。
＞直接、地球上で見る太陽の大きさよりも　わずかに小さい太陽が見られる思うのですが？
直接、地球上で見る太陽の大きさよりも　遥に小さい太陽（光点）に見える。

No.9 ベストアンサー 回答者： LCR707 回答日時： 2006/05/30 02:07

　ちょっと計算してみました。

　半径Rの球状反射面の焦点距離は、光軸に平行な光に対しては、R/2になります。
　太陽の直径から月の深さR/2にある点を結んだ円錐を考えると、それが月の表面と交わる形は円であり、その半径をｒとすると、
　r = Rs * Rm / (xs * 2)
　ただし、Rs = 696000km (太陽の半径)
　Rm = 1738km (月の半径）
　xs = 1.496×10^8 km(地球の公転半径）
なので、r = 4.043 km になり、これが太陽の像の大きさになります。

地球からこれを見たときの視半径は、
θ = r / xm
ただし、xm = 384400 km (月の公転半径）
なので、θ = 10.51×10^-6 rad
です。
　ちなみに、地球から直接太陽を見たときの視半径は、
　φ = Rs / xs = 4.65×10^-3 rad
なので、443倍遠くに太陽があるように見えます。

　このとき、太陽の明るさは、1/(443^2) = 1/196200 に暗くなり、これを星の等級で現すと
　n = log(196200) / 0.4 = 13.23 等級だけ増えます。
　太陽の実視等級は、-26.75 なので、13.23を加えると -13.52等級になります。
　満月の実視等級が、-12.6 なので、満月より2.33倍明るく地球を照らすだろう、という計算結果になりました。

No.10 回答者： DrKAZ 回答日時： 2006/05/30 16:00

こんにちは。

結論として正しいと思います。
理論的なアプローチによる回答ではありませんが、以下の実験で実際に現象が確認できます。
先ず表面がきれいな新しいパチンコ玉と１００倍位の倍率が得られる望遠鏡(最高うん百倍の望遠鏡の形をした「玩具」ではダメ)を用意します。次に晴れた日に太陽を背にして数メートル～数十メートル離れた場所にパチンコ玉を固定します。
そしてそのパチンコ玉を離れたところから望遠鏡で拡大してみると…
無限遠に光る小さな星のような光点が見えます。この光点は太陽がパチンコ玉に反射した光(像)です。つまりパチンコ玉＝鏡面の月となります。天体望遠鏡を昼間手軽に調整したり収差を確認するためによく利用する方法です。そのほかの方法として高圧送電線の碍子も同様に光りますので使えます。問題自体は理論的ですが現実にアマチュア天文家たちにはテクニックとして昔から活用されています。