慶応の英語の試験で
「ただっ広い平面で、銃を撃つ、と同時に銃(本体)を落とすと、玉と銃(本体)は同時に地面につく」

ってあったけど、そうなんでしょうか?

僕が思うに、鉄砲の弾の方はすごい速さで動いているので、空気からうける抵抗力が強くなると思います。

抵抗力が強い空間内ではなかなか上下に動きづらいと思います。。


つまりつまり、水の中と空気中では物の落ちる速さが全然違って底につく時間が違うように、玉のほうが、多分地面につくまで、時間がかかると思います。浮力とは言わないが、下に落ちるまでの抵抗力が強いと思うのです。


どう思います?

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A 回答 (8件)

 


  >「ただっ広い平面で、銃を撃つ、と同時に銃(本体)を落とすと、玉と銃(本体)は同時に地面につく」
 
  このように、特に条件指定がない場合は、常識的に条件を考えるのが自然です。例えば、「銃を撃つ」という時、「重力のない宇宙空間で撃つ」というような条件の断りがない場合は、これは普通、地球上の広い野原などにでかけて銃を撃つのだと考えるのが自然です。当然、空気抵抗はあります。
 
  また、超超高性能銃で、銃弾が、100キロメートル先にも届くとか言うような条件があれば、確かに地球の球体性が影響して来ますが、この場合、地球の球面が影響しない程度の銃弾の飛距離だと考えるのが普通です(レーザー銃とかならともかく、100キロメートルも飛ぶ、普通の銃の銃弾などありません)。
 
  また、明確に「銃を落とす」と書いているものを、別の条件に、都合がよいからと訂正しなおすことも間違いでしょう。このほうが計算し易いので、条件をこう変えるなどと言っても、それは、問いに対する答えではないでしょう。
 
  >つまりつまり、水の中と空気中では物の落ちる速さが全然違って底につく時間が違うように、玉のほうが、多分地面につくまで、時間がかかると思います。浮力とは言わないが、下に落ちるまでの抵抗力が強いと思うのです。
 
  理由はこの通りで、銃と銃弾では、銃弾の方が、遅く地面に落下します。それは、一番簡単には、空気抵抗がある以上、銃にも銃弾にも、この抵抗はかかり、真空中の落下よりも、落下時間が遅くなるという事実です。
 
  この場合、銃と銃弾の落下についての「断面積」の大きさが問題になります。空気抵抗は、この断面積に作用するからです。空気抵抗の大きさは、普通は速度に比例します。乱流が起こったりすれば変化しますが、剛体固体の場合、銃と銃弾の落下に対する空気抵抗は同じ式だと考えて差し支えありません。
 
  その時、銃と銃弾は、同じように鉄か鉛でできているので、あまり比重には差がないとしても(仮に銃弾の比重が2倍ほどあるとしても)、銃弾は厚みがほとんど0.5cm以下かその程度に対し、銃は、厚みが数cmから5cmぐらいはあります。銃弾の断面積で考えると、この断面積に対し、銃の質量は、銃弾よりもずっと大きいということが出てきます。
 
  そうすると、ニュートンの運動方程式で、
 
  Mg-r=M(d^2 x/dt^2)
  mg-r=m(d^2 x/dt^2)
 
  M>mの時、(rは、銃弾の断面積相当の面積にかかる空気抵抗力です)
  g-(r/M)<g-(r/m) となり、mが銃弾の質量ですから、銃弾の方が落下加速度が小さくなります。従って、銃弾の方が、落下時間が遅くなります。
 
  前進方向での空気の抵抗については、銃弾の形状や、銃弾の速度などで色々なケースがありえますが、普通には、銃弾は直線運動するよう設計されていると考えるのが自然です。ライフルであっても、これは直線運動を確実にするための工夫です。銃弾のまわりに乱流が形成される可能性はあるのですが、特に、下向きに力が働くようには思えません。また、下向きに力が働く可能性はあるのですが、それは銃弾の形状で値が違って来ます。こういうことから、前進方向での空気抵抗はとりあえず無視するとしてよいと思います。
 
  明示的に示されているのは、銃本体と銃弾の落下の比較ですから、銃本体が銃弾よりもずっと大きなものであるのは自明です。ならば、上の運動方程式で考えたことが、この場合、一番自然に前提されます。
 
  (こういう僅かな違いを無視して、「同時に落ちる」というのが、多分、英文の質問なのでしょうが、物理学の問題だと、以上まで考えねばなりません)。
 
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浮力は当然考えないといけません


同じ弾ならば同じ浮力なので私の設定では問題ないです
空気がぶつかって空気抵抗が発生するのですから
空気抵抗が速度に比例する場合は私の言った結果になります
速い球が遅くなるのは渦の存在がどうかということです
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問題のたてかたがちょっとまずいですね


「鉄砲の弾を水平に撃つと同時に全く同じ鉄砲の弾を自由落下させるとどちらが地面に速く落ちるのか?」
といった方がいいと思います
単に弾に働く空気抵抗が弾の速度に比例する場合ならば
両者の運動方程式の垂直成分は同じになるので同じ時間に地面に付くことになります
打たれた球に渦が発生していたりすると状況が変わってきますね
そのときの解析はなかなか難しいと思います
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この回答へのお礼

お答え下さった皆様、ありがとうございました。

なにぶん時間のない身でございますのでこーいう形で、お礼とする次第であります。


「空気抵抗」と「地面が水平の場合」という条件があれば、それは確かに同時につくのは分かります。しかし、この文章にはたしか「空気抵抗」の条件が抜け落ちていたように思えるのです。

よって空気抵抗による力のみが存在した場合(=浮力が発生しなかったと仮定して)、弾丸にとっては空気は、相対速度的に、非常に密度の高い存在となるので、縦方向の落下には、密度が濃いほど、縦方向の抵抗力が働くと思ってのです。つまり、重力がある程度弱められると思った次第です。

また、バレット(本体)の方は地面まで、直線的に落下するのに対して、弾丸は斜めに落下する分だけ、空気分子とのぶつかる量が増えるので、多分、弾丸の方が遅く着くだろう、と思いました。

質問の仕方が悪くてスイマセンでした。


皆さんのご回答を読んで、だいたい分かりました。ありがとうございました。
そろそろ締め切ります

お礼日時:2002/02/16 21:51

 空気抵抗がない場合は、弾丸も鉄砲も、同じ時間間隔には同じ距離だけ落下しています。

これは、水平方向に発射した弾丸に限りません。
 いわゆる、「モンキーハンテング」です。木にぶら下がったサルをめがけて鉄砲を撃つと、その瞬間に(音速や反応速度は無視)手を離したサルは、弾丸と同じ距離だけ落下して、命中してしまう、というものです。さるは鉛直下方に自由落下し、斜め上方に発射された弾丸は放物線の軌道を描きます。ガリレオの落体の法則の世界です。おそらく入試問題はこのことを前提にかかれているのでしょう。

 これは空気抵抗がない場合です。しかし、高速の弾丸の軌道を考えるとき、空気抵抗は大きな要素になります。射手にとっては、重力による落下が少ないほうが狙いは定めやすくなります。そのため、弾丸は形状や高速な回転によって空気抵抗からわずかな揚力を得るように工夫されており、鉛直下方への落下は抑えられています。高速に動く物体や、ほこりのように小さなもの、羽のようなものにとっては、抵抗は無視できません。
 弾丸。羽毛。鉄砲よりチョット時間がかかります。
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 厳密に考えるとそうなると思います。

また、地球が丸い事を考えると、弾が落ちる距離が長くなるので、ますます弾のほうが落ちるのが遅くなります。第一宇宙速度で弾が飛んで行った場合、弾は落ちないです。(笑)
 ですので、こういう問題には「空気抵抗は無視する」や「地球は平らだ」などの暗黙の仮定があるものとして考えるしかないと思います。
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科学的に考えるとNo.1の方の考えは正解だと思います。


それ以上付け加えることも無いので、視点を変えて意見を述べます。
外国で一度本物の射撃場に行ったことがあります。ヘタな鉄砲も数撃ちゃ当るで、何発か撃っているうちに本当に的の中央に当たりました。その時の経験を思い出すと、的に当てるため距離によって微妙に照準で的の上を狙うようにしました。弾が的に当るまでの時間を考えると、その落ち方は確かに万有引力の法則に従っていたように思えます。だから鉄砲が落ちるのと同じだと思います。
以上極めて感覚的な意見でした。経験科学も大切にしましょう
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水平に移動していようと止まっていようと、物体に働く重力加速度は同じですから、弾丸が水平に打ち出されたのであり、空気抵抗などの要素(玉と弾丸の空気抵抗が同じなら無視しなくてもOKですが)を無視すれば、同時に地面につきます。

弾丸が揚力を生み出すような形状で無ければ、水平に進みながら自由落下と同じ加速度で落下しています。

これは同じ高さに置かれた的と銃(パチンコでも何でも良い)で簡単に実験できます。

水平に玉を発射するように銃をセットし、そのときに銃口が正確に的を向くようにします。弾丸の発射と同時に的を落下させると、弾丸は必ず的にあたります。
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 鉄砲弾が揚力を発生する形状でない限り、水平方向の空気抵抗が落下速度に影響を与えることはないのではないでしょうか?


 水平方向への慣性力(空気抵抗含む)と、重力(鉛直方向の空気抵抗含む)の和が弾の移動量を決めますが、それぞれの方向だけをバラバラに考えれば(この場合落下方向)、弾と銃は同じようなタイミングで着地するように思います。実際には、銃の方が重量に対して空気抵抗が大きい形状なのと、空洞部分があったり金属以外の素材を使っていたりするので、ほんとうに短い時間差で弾の方が先に着地するのではないでしょうか?
 合力の授業を思い出しながら書いているので、間違ってたらごめんなさい。
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この辺をどうぞ。
http://www.higashi-h.tym.ed.jp/course/kadai15/matome/kuuki.htm

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∴R=r

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=(√R)^2 - 2r + (r/√R)^2 +4r と書き直します・・・もちろん、これを計算すると元の式に戻りますね。
すると
=(√R - r/√R)^2 + 4r ですね(^^)
なんで、こんな式変形をするかというと、分子の E^2 は一定であるから、Pが最大値になるときは、分母が最小のはずです。
ところが、式①のままだと、式①=(√R + r/√R)^2 = R + 2r + (r^2/R) の最小値は?ですね。
そこで、式を (・・・ - ・・・)^2 の形に書き直してしまおうと言うことです。
そうすると、明らかに(・・・ - ・・・)^2 の最小値は0ですよね(^^v)
そして、分母の最小値は 4r ・・・なぜかというと、(・・・ - ・・・)^2 は負の値にならないので、さっきも書いたとおり、この部分の最小値は0です
したがって、Pが最大になるときは、( )内が0であるから、
√R - r/√R = 0
のときで、分母が最小値 4r になるときである、
・・・です(^^)

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(1)式を(・・・ ー ・・・)^2 の形が出てくるように書き直す
(2)相加平均と相乗平均の関係を使う

R+2r+(r^2/R)
= (√R)^2 + 2r + (r/√R)^2  ←式①としておきます
=(√R)^2 - 2r + (r/√R)^2 +4r と書き直します・・・もちろん、これを計算すると元の式に戻りますね。
すると
=(√R - r/√R)^2 + 4r ですね(^^)
なんで、こんな式変形をするかというと、分子の E^2 は一定であるから、Pが最大値になるときは、分母が最小のはずです。
ところが、式①のままだと、式①=(√R + r/√R)^2 = R + 2r + (r^2/R) の最小値は?ですね。
そこで、式を (・・・ - ・・・)^2 の形に書き直してしまおうと言うことです。
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