分からない問題があるので教えてください。一応少しは解けましたが、難しすぎて歯が立ちません。どうか、よろしくお願いします。すべて教えていただけなくても、結構です。
y=x^2によって定められたxy平面状の放物線をCとする。C上にない点PとC上にある2点Q,Rについて、次の条件を満たしている。∠RPQ=90°, 線分PQは点QでCの接線と直交している, 線分PRは点RでCの接線と直交している。次の問いに答えよ。
(1)点Qのx座標をa,点Qにおける接線の方程式の傾きをmとしたとき、この接線の方程式をa,mを用いて表せ。
(2)mをaの式で表せ。
(3)点Rのx座標をbとする。このとき次の座標をa,bをを用いて表せ。
1,2点Q,Rの中点Mの座標 2,2点Q,RにおけるCの接線のの交点Sの座標
(4)点Pの座標をa,bを用いて表せ。
(5)点Q,RがC上を動くとき、点Pの奇跡の方程式を求めよ。
(6)a>0とする。△QSMの面積をS(a)と置き、これを求めよ。
(7)点QがC上を動くとき、△PQRの面積の最小値を求めよ。
解答できたのは、(1)だけです。(3)-1もできましたが、(2)が解けないため、(3)-2はできませんでした。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)y=2m(x-a)+a^2
(2)f(x)=x^2とするとm=f'(a)=2a
(3)-1
Q,Rの中点Mの座標はQ,Rのx座標とy座標をそれぞれたして2で割る。
M((a+b)/2 , (a^2+b^2)/2)
(3)-2
Qにおける接線の方程式は
y=2a(x-a)+a^2=2ax-a^2
Rにおける接線の方程式は
y=2b(x-b)+b^2=2bx-b^2
この二つの直線の交点の座標は
S((a+b)/2 , ab) ただしこの二つの直線は直交しているから 2a*2b=-1 すなわち ab=-1/4 である
(4)点Pと点Sの中点がMだから
P((a+b)/2 , (a^2+b^2-ab))
a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab だから
P((a+b)/2 , (a+b)^2+3/4) ともかける
(5)a+b=a-1/4a は全ての実数を表わせることに注意してa+b=q とおけば
P(q/2 , q^2+3/4) この軌跡の方程式は
y=4x^2+3/4
(6)a>0とする。△QSMの面積をS(a)と置き、これを求めよ。
Q(a,a^2)
S((a+b)/2 , ab)
M((a+b)/2 , (a^2+b^2)/2)
この3点をx方向に-a, y方向に-a^2平行移動した点をそれぞれQ',S',M' とすると
Q'(0,0)
S'((b-a)/2 , a(b-a))
M'((b-a)/2 , (b^2-a^2)/2)
S(a)=△QSM=△Q'S'M'=|(b-a)^2*(b+a)-2a(b-a)^2|/8'=|(a-b)^3|/8
={(a + 1/4a)^3}/8
(7)点QがC上を動くとき、△PQRの面積の最小値を求めよ。
△PQR=2*△QSM={(a + 1/4a)^3}/4
ここで相加平均相乗平均の関係より
a + 1/4a≧1 (∵ 0<a)
よって最小値は 1/4
この回答への補足
すみません。ひとつお聞きしたいことがあるのですが、postroさんはこの問題をみてすぐ、簡単に解けたのでしょうか。
もし、そうだとしたらどのような訓練や練習をしたのでしょうか。また、使っていた問題集なども教えていただけるとうれしいです。
No.3
- 回答日時:
(1)は間違えていました。
正しくは y=m(x-a)+a^2 ですね。他も間違えているかもしれません。
>すみません。ひとつお聞きしたいことがあるのですが、postroさんはこの問題をみてすぐ、簡単に解けたのでしょうか。
問題を(1)から順々にやっていくとだんだんできるようになっている親切な問題なので、ちょっと面倒なところがあるだけでそれほど難しくはなかったです。
途中がなくて(7)をいきなり出されると、けっこう難しい問題になりますね。
>もし、そうだとしたらどのような訓練や練習をしたのでしょうか。また、使っていた問題集なども教えていただけるとうれしいです。
特別なことはありません。今までにチャレンジした、こなした「問題数」だけは多い方かもしれません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある 2 2022/10/01 14:53
- 数学 【 数I 放物線と直線の共有点 】 問題 放物線y=x²+ax+bが点(1,1)を通り, 直線y=2 4 2022/07/18 09:57
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 数学 焦点のx座標が3、準線が直線x=5で、点(3.1)を通る放物線の方程式を求めよという問題について質問 4 2023/07/14 00:13
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
微分とは何か(2)
-
BINGが間違えた、とっても簡単...
-
画像において、質問がございま...
-
1.3を分数に直すと10分の13に...
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
イプシロンエヌ論法についてで...
-
過去に 「ii) f(z)=1/(z^2-1) r...
-
分子生物
-
返信の続きはありますか
-
確率の問題 数学と実生活と
-
計算式の問題です。
-
「an=(n-1)/(n+1)のときlim[n→∞...
-
指数関数と階乗。グラフで表し...
-
過去質『すべての自然数とすべ...
-
これの極限値を求める問題で、 ...
-
△ABCの辺BCの延長上の点Dを通る...
-
こちらの式はtan(z)のローラン...
-
連続的ポストごめんなさい
-
数学Aについて、4でも6でも割り...
-
iphone の自分の声が高すぎるん...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
整数問題 兎に角 難問です 千葉...
-
えこれわかるひといますか?
-
長方形の分類(幾何学)
-
京都大学理系 過去問 整数問題
-
天孫降臨の神武天皇のY染色体...
-
中学数学の図形の問題です。
-
数学I アホらしい質問なのでそ...
-
正方行列Aについて
-
このルートを外す計算どうすれ...
-
素数についての一考察
-
これて最後どうやりますか??
-
この数学の問題はどうやって解...
-
高校数学の整数問題です。
-
暗闇で2人が出会うには両方動...
-
なんでですか?
-
大学入試の数学で、解答を進め...
-
n^2+n-4032はどうやって解くん...
-
(-1) ^2πってなんで1じゃないん...
-
標準偏差
-
一橋大学過去問 整数 素数 かな...
おすすめ情報