釣銭の数学

　
　一日に５０人の客で合計３万円（客単価６００円）を売上げます。
　すべての客に一万円札を出されると、単純計算では５０万円の小銭が
必要ですが、現実には無理です。
　
　開店前に用意すべき釣銭は、いかほどでしょうか。
　数学に詳しい方は、初歩的な確率論で説明してください。
　実務経験のある方は、金種一覧表で示してください。
　

No.1 回答者： silverbear 回答日時： 2006/06/23 11:51

紙幣別の発行枚数の割合を調べてみました。

http://www.boj.or.jp/type/stat/boj_stat/bnend/bn …
１万円札が約５０％
１０００円札が約３０％
その他１２％（ってかその他って何だ？？見たことねぇのに意外と多い）
ココから計算しようと思ったんですが、１万円札を持ってる人だって千円札を持ってるわけで、計算の仕方が分かりませんでした。

で、後は勘で行きます。
１００円玉を０～９枚持ってます。６枚以上持ってる人は４割の人です。１００円＋５００円で払う人は２０人。お釣り必要なし。
これで残り３０人です。

千円札は０～９枚持ってるわけです。０の時は１万円札の支払い、５の時は５千円札の支払いになりますので、８割の人は千円札を持っています。
１０００円札で支払う人は３０人の８割なので２４人。この人たちには４００円のお釣りが必要です。
１００×４×２４＝９６００（９６枚）

残り６人。内半分が５千円です。４４００円のお釣りです。
千×４×３＝１２０００（１２枚）
１００×４×３＝１２００（１２枚）

１万円で支払う人は３人。９４００円のお釣りです。
５０００×３＝１５０００（３枚）
千×４×３＝１２０００（１２枚）
１００×４×３＝１２００（１２枚）

結果、出るお釣りは
１００円玉＝１２０枚
千円札＝２４枚
５千円札＝３枚

で、入ってくるお金が
１００＝２０枚
５００＝２０枚
千円札＝２４枚
５千円札＝３枚
１万円札＝３枚

出るお金と入ってくるお金で相殺できますので、準備するお金は
１００円玉＝１００枚
千円札＝０枚
５千円札＝０枚
となります。
１００円玉と千円札は出る確率が高いと思いますので多めに用意した方がいいと思います。
また、千円札持ってても万札出す人もいますので計算どおりには行かないと思います。

この回答へのお礼

　発行枚数は、とてもユニークな着眼ですね。
＞千円札持ってても万札出す人もいます＜
　とても現実的な、シャープな指摘だと思います。

お礼日時：2006/08/05 02:23

No.2 ベストアンサー 回答者： redowl 回答日時： 2006/06/24 09:00

一万客と５千客　が何人くるか？　少なく見積もると、釣り紙幣・硬貨が足りなくなる可能性は高まる。

ということを念頭に置いて（客単価６００円）でシミュレーション

５０人のうち　１万客５人　５千客５人　１千客２５人　残り１５人はぴったり客　とすれば、
開店直後、１万客が連続で５人くる可能性もゼロではないので（タクシー運転士が、昼飯時、両替で万札出すことも想定）
この時点で、
●（５千）５枚、（１千）２０枚、（１百）　２０枚　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（この後に１万客が来たら・・・・ただ、今回のシミュレートでは、６人目の１万客は、考えないことに）

さらに、最悪５千客が連続５人続いたら　　　　　　　　
●（５千）０枚、（１千）２０枚、（１百）　２０枚　　（２千客もいるとしても、２千札自体の流通量が少ない。ので考えないことに）

１千客が２５人
●（５千）０枚、（１千）　０枚、（１百）１００枚

ぴったり客１５人は、釣り銭補充協力員なので今回は、考えないことに。

【●部分の集計】
　（５千）５枚、（１千）４０枚、（１百）１４０枚　　計７万９０００円
実際、この枚数に１０～１５％増で　用意しておくと良いのでは？

この回答へのお礼

＞今回のシミュレートでは、６人目の１万客は、考えない＜
　それでも約８万円を用意しておくのは、たいへんですね。
　現実には、業種ごとの経験値があると思いますが……。

お礼日時：2006/08/05 02:34