はじめまして。
もしよろしければ回答方法やどんな些細なきっかけでも助かるのでよろしくお願いします。

壁|~~~~○~~~~|壁
   バネ 粒子 バネ
質量mの粒子の左右にバネ定数Kのバネを連結しており、それぞれのバネの一端を壁に固定しています。
2つの壁間の距離はLである。
必要ならばバネの自然長aを用いてよい。重力は考えなくてよい。

(1)今右側の壁の位置がバネの方向に、振幅E、各周波数ωの余弦関数に従って単振動し始めた。
粒子の運動方程式を示せ。
ただし、粒子の座標xは左壁から測るものとする。

(2)次に得られた方程式を元のつりあいの位置x=L/2からの変位uに関する方程式に書き直してから、定常状態における粒子の運動状態をもとめよ。
すなわち、粒子の位置を時間の関数として示せ。

という課題が学校の講義で課されました。


私が考えたのは、壁の単振動が
x=Ecos(ωt+φ)
としてtで2階微分して壁の加速度を出しました。
しかしこの先から分らなくなりました。
壁が動くという問いは初めてなので、混乱しています。
皆さんお忙しいとは思いますが何卒よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

解析力学でいいですよね?


全ラグランジアンには壁の座標L(t)=Ecos(ωt)が入ってきますから、L(x,xdot, L(t))と書けて、ラグランジュ方程式を立てればそれでいいですね。
バネの固有振動数Ωと壁の振動数ωの差によって振幅が増大したり発散したりする、いわゆる強制振動の問題ですから、「強制振動」をキーワードにして調べると、どんな本でも見つかりますよ。
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この回答へのお礼

強制振動ですね。
早速調べてみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2006/07/02 17:14

> 私が考えたのは、壁の単振動が


> x=Ecos(ωt+φ)
粒子の座標が左壁から測るとしてあるので,
 X = L + Ecos(ωt+φ)
の方が都合が良さそうです.
あと,わざわざ余弦と言っているので
初期位相φは 0 でよいのではないでしょうか?

このように時刻tでの壁の位置を表すことができれば,
そのときの粒子の位置が(tの関数として)求まるので
運動方程式を導くことが出来ます.
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
初期位相は0で良いのかと迷っていたので助かりました。

お礼日時:2006/07/02 17:14

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本当です.
ただし,単振動の方にちょっと注意が要ります(後述).

LCR直列共振回路に交流電圧源 V_0 sin ωt を接続したときの回路の微分方程式は
(1)  L d^2 Q/dt^2 + R dQ/dt + Q/C = V_0 sin ωt
です.
コンデンサーの両端の電圧を V_c としますと V_c = Q/C ですから,
(2)  LC d^2 V_c/dt^2 + RC d V_c/dt + V_c = V_0 sin ωt
が V_c を支配する微分方程式です.

一方,単振動する物体(質量 m,ばね定数 k,変位 x)に,
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のような方法で修理可能です。
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「石膏ボード」でも柱が通っているところさえ判ればL字の棚受けでとめる事が出来ます。
「下地センサー」や「石膏ボード用下地探しピン」を使ってみたら良いのでは?
https://www.amazon.co.jp/%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%83%AF%E6%B8%AC%E5%AE%9A-%E4%B8%8B%E5%9C%B0%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B5%E3%83%BC-Basic-%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%B7%E3%83%83%E3%82%AF-78575/dp/B002V92LF0
https://www.amazon.co.jp/%E4%B8%8B%E5%9C%B0%E6%8E%A2%E3%81%97-Smart-35mm-%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%8D%E3%83%83%E3%83%88%E4%BB%98-78592/dp/B00E01R4U4/ref=pd_bxgy_60_img_2?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=G0MH6Z7K2QHVGFDWMWE8

「石膏ボード」でも柱が通っているところさえ判ればL字の棚受けでとめる事が出来ます。
「下地センサー」や「石膏ボード用下地探しピン」を使ってみたら良いのでは?
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Qバネの単振動

誰かわかるかた教えていただけませんか?
どのように式をたてればいいのかわかりません。

Aベストアンサー

簡単ですよ。
ばねが引いたり押したりする力は、伸びあるいは縮みに比例するでしょう?
だから、-kx と表せます。

kは比例定数。ばねの場合は特にばね定数といいます。
これが大きいほど強いばねということになります。
マイナスがついているのは、ばねの長さの変化の反対方向に力が働くからです。

ニュートンの運動の法則というのがあって、物体の加速度は働いている力に比例します。
これを式に現したのが運動方程式。
物体の加速度をx'' であらわすことにしましょう。´は時間微分を表します。''は時間で二階微分したという意味。

運動方程式は
mx''=-kx
mは物体の質量です。ばねに重さがなくて、ばねの先に質量mの質点が固定されており、その位置をxで表しています。
これが単振動の式。
べつにどってことないでしょう?

あとはこの微分方程式を解けばいいんです。
微分方程式の解法というのはちょっと面倒ですが、この方程式の場合、
x=cos(t√(k/m))
というのが解になるのはなるのは一目でわかるでしょう?
一般解じゃないけけどね。

Q部屋の壁を写真の様にしたいのですが、すいません何ていう塗り方か解りませ

部屋の壁を写真の様にしたいのですが、すいません何ていう塗り方か解りません。ペンキ?ではなく
サイディングでしょうか?

現在壁はクロスがはってありますが、クロスがはがれてきているので
変えたいのですが・・

よくカフェなどで見かける写真の様な塗りっぱなしのような模様のような壁にしたいのですが・・
素人でも自分で塗ることはできますか?
また業者さんに依頼した場合&自分でやった場合どのくらいの費用がかかりますか?

上手く説明出来なくてごめんなさい。

Aベストアンサー

こんばんは!
建築関係の仕事をしていますが、左官さんではありません。

たぶんですが・・・
ジョリパッド(←正式名称、または商品名かどうかはわかりません)のように見えます。

もしそうであれば何度が左官さんが施工している現場にも遭遇しました。
具体的にどのような素材かは判りませんが、
コテの跡がそのまま残り壁の模様になりますので、塗る人のセンスも問われます。

金コテのような硬いものではなく少し柔らかめのコテで跡をつけていました。
DIYの店に行って店員さんに確認してみてはどうでしょうか?

もし材料が手に入るのであれば本職に依頼するより安価なのは間違いありません。
(出来ばえは別として・・・)

素人なりに仕上げてもそれはそれで結構いけるかもしれませんよ!
漆喰のコテ押さえのようにきれいに仕上げる必要はありませんので・・・

ただ現在クロスが貼ってあるということですので、たぶん下地はプラスターボード(石膏ボード)の類ではないかと思います。
クロスの上から塗ってもすぐに剥がれてしまいますので、一旦クロスをきれいに剥ぎ取ってから施工する必要があると思います。
下地にプライマー処理(剥がれにくくするための処理)をする必要があるかもしれません。
後々のことを考えると一度プロに見積もってもらうほうが良いかもしれませんね!

この程度でごめんなさい。m(__)m

こんばんは!
建築関係の仕事をしていますが、左官さんではありません。

たぶんですが・・・
ジョリパッド(←正式名称、または商品名かどうかはわかりません)のように見えます。

もしそうであれば何度が左官さんが施工している現場にも遭遇しました。
具体的にどのような素材かは判りませんが、
コテの跡がそのまま残り壁の模様になりますので、塗る人のセンスも問われます。

金コテのような硬いものではなく少し柔らかめのコテで跡をつけていました。
DIYの店に行って店員さんに確認してみてはどうでしょうか...続きを読む

Q物理のバネの単振動です。

物理の質問です!
できなかったので解説してくれると助かります(;_;)

軽いつる巻ばねの一端に天井に取り付け、他端に質量mの小球を取り付けたところ、ばねは自然長の長さからLだけ伸びてつりあった。
さらに、小球をつりあいの位置から下方にAだけ引き下げて静かに手しを放したところ、小球の運動は単振動となった。手を放した瞬間を時間tの原点とする。重力による位置エネルギーおよびばねの弾性力による位置エネルギーの基準をつりあいの位置に取ることにすれば、運動している小球がつりあいの位置より下方にあるとき、

(1)小球の重力による位置エネルギーは重力加速度の大きさgとして表わせ
(2)その時のっバネの弾性力による位置エネルギーと小球の運動エネルギーをそれぞれ表わせ
(3)(1)と(2)の和がこのバネ振り子の力学的エネルギーでありxとなって一定に保たれる。xはなにか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

出題者が勘違いをしているか、あるいは意地悪か、嫌な予感がする問題ですね・・・・
具体的に何がどうわからないのでしょう?できるところまで書いてください。

Q絵画を壁に取付ける方法 ピクチャーレールの他

縦1m、横3mの大きな絵画を壁に取付けようと思っています。

ピクチャーレールを使おうと思っていますが、もし3mのピクチャーレールを使う場合

フックはいくつくらい用意したらいいんでしょうか?

天井か壁付けを選択できる場合、どちらを選択したほうがよいのでしょうか?

絵画の重さですが、実物をみていないので、重さ、額縁等はまだわかりません。

ピクチャーレールを使わない場合、どんな取り付け方法がありますか?

教えてください、お願いいたします。

Aベストアンサー

フックは必ず1個ないし2個です。(^^)
 なぜなら、それ以上つけても荷重がかかるのは2個以上にはなりえないからです。
一個の場合は当然一個
2個の場合は当然2個
3個以上の場合でもどれか短い2個にかかるだけであとは遊んでいる。
 多少でも伸縮性のあるものでぶら下げれば多少は負担してくれるかも。

直接取り付けるときは寝台金物系統になります。

Qバネにつるしたおもりと、単振動・正弦波との関係

おもりをばねにつるして、一定の力を加えて離すと、単振動をする。
この伸び(縮み)と時間との関係は、サインとラジアンの関係に等しい。
という記述が参考書にあったのですが、どうしてそのような関係が成立するのでしょうか。

物理を2週間前に始めて、今日から波動の分野に入った初学者です。

Aベストアンサー

こんばんは。


復元力(真ん中に戻ろうとする力)は、変位(真ん中からのずれ)に比例し、両者の向きは逆になります。

- 復元力 = ばね定数 × 変位

- 質量 × 加速度 = ばね定数 × 変位

記号で書けば、
-ma = kx
a = -k/m・x
です。

ところが、加速度aというのは、xを時刻tで2回微分したものです。
d^2 x/dt^2 = -k/m・x

ですから、xをtで2回積分したときに、-k/m・x の形にならないといけません。

簡単のために、k/m = 1 だとすれば
d^2 x/dt^2 = - x

「2回微分したときに、単に、元の姿にマイナス符号がついた形になる」
という関数を思い浮かべましょう。

(sint)’= cost → (cost)’= -sint 
(cost)’= -sint → (-sint)’= -cost
(e^(it))’= ie^(it) → (ie^(it))’= -e^(it)

ここで、tは sin や cos の中身になっていますから、当然、ラジアンに相当します。


>>>
おもりをばねにつるして、一定の力を加えて離すと、単振動をする。
この伸び(縮み)と時間との関係は、サインとラジアンの関係に等しい。

これは、厳密には間違いです。
なぜならば、離す瞬間においては、ばねは伸びていますから、
t=0 のとき 変位が0ではないからです。
ですから、サインではなくコサインですね。


以上、ご参考になりましたら。

こんばんは。


復元力(真ん中に戻ろうとする力)は、変位(真ん中からのずれ)に比例し、両者の向きは逆になります。

- 復元力 = ばね定数 × 変位

- 質量 × 加速度 = ばね定数 × 変位

記号で書けば、
-ma = kx
a = -k/m・x
です。

ところが、加速度aというのは、xを時刻tで2回微分したものです。
d^2 x/dt^2 = -k/m・x

ですから、xをtで2回積分したときに、-k/m・x の形にならないといけません。

簡単のために、k/m = 1 だ...続きを読む


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