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No.1
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例えば2粒子系で1次元。
「粒子を区別する時の分配関数」は
Z∝∫dx_1 dx_2 dp_1 dp_2 exp(-βH)
という感じの形になっているはずです。
積分範囲はいずれの文字についても-∞から∞です。
しかし、このような積分範囲だと
(x_1, p_1) = (α, β) かつ (x_2, p_2) = (γ, δ)
(x_1, p_1) = (γ, δ) かつ (x_2, p_2) = (α, β)
の両方を積分区間に含んでいる事になります。(α,β)≠(γ,δ)とします。
しかし、この2つは同じ状態なので、積分区間に入れるのはどちらか一方でなければいけません。
片方しか含まないように積分区間を変更する(例えば積分範囲をx_1 < x_2とする)のでもいいのですが、よーく考えれば2(=2!)で割るだけで良い(x_1<x_2上の積分とx_1>x_2上の積分が等しいので)事が分かるはずです。
同じことをN粒子系で考えればN!で割る事になります。
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