置換演算子

量子力学を勉強していたら、置換演算子という言葉が出てきました。この置換演算子って何ですか？どなたか教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/06/16 00:01

ハイゼンベルグ模型のところでまったく同じ以下の回答をしていますが、重複をいとわず同じことを書き込みます（笑い）。

置換演算子は波動関数の対称性を考慮しているのですね。つまり、電子のような半整数のスピンを持つ粒子をフェルミ粒子（電子、陽子、中性子等）と呼んでいますが、今、Ｎ個のフェルミ粒子の波動関数をψ(x1,x2,・・・xn)とすると、このN個の変数の任意の2個を入れ替えるとψは符号を変えます（反対称）。変数xiとxjを交換する演算子（置換演算子）をPijと書くと
　Pijψ(x1,x2,・・・xn)＝－ψ(x1,x2,・・・xn)　　(1)
となります。ちなみに整数スピンをもつ粒子をボーズ粒子（光子、α粒子等）と呼んでいますが、ボーズ粒子の場合、(1)は
　Pijψ(x1,x2,・・・xn)＝ψ(x1,x2,・・・xn)　　(2)
となって、波動関数は変数の交換に対して対称となります。以上のことを一般的な形にすると、x1,・・・xnのN個のものの任意の順序を並べ替える演算子をＰで表すと、
　Ｐψ(x1,x2,・・・xn)＝(±1)^pψ(x1,x2,・・・xn)
が成立します。ここでp=0が偶置換、p=1が奇置換を意味します。±の＋1はボーズ粒子、－1はフェルミ粒子の場合です。
置換演算子は群を形成します（置換群）がこのあたりの話は適当なテキストを参照されるといいでしょう。
(p.s)
多体問題では基底状態の波動関数を1つの行列式で表すことがありますね。確かスレーターの行列式とか呼んでいましたかね(←うろ覚え）。Hartree-Fock近似の話でよくでてきたと思いますが、これは行列式ですから行を交換すると符号が反転しますね。置換演算子はこのイメージで捉えると分かりやすと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。置換演算子について理解することができました。

お礼日時：2004/07/04 17:35

No.1 回答者： HAL007 回答日時： 2004/06/15 21:26

量子力学で使い言葉ですか？

→量子力学＆置換演算子で検索してもそれらしいものは
　見あたりませんでした。

置換演算子のみで検索するとプログラミング関係で多数がヒットします。
意味は読んで字の通りです。置換を命令する演算子または
プロセスです。

プログラミングで出て来るのでしたら使用言語と合わせて検索すれば
具体的な使用方法が解ります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2004/07/04 17:37