No.2ベストアンサー
- 回答日時:
数学的には 総和Σ_{l}が有限個の項の総和であるなら「0になるとは限らない」というのが正しく、従って、「ゼロになる」を証明することは絶望的でしょう。
一方、無限個の項の総和であるならば、「無限個の項の総和」の定義によって話が違ってきます。(そこんとこを扱う数学は発散級数論です。)もし、物理の理論でありながら総和Σ_{l}が無限個の項の総和を意味している、というのなら、お使いの教科書の場合、多分、ごく多数個の「ターゲット粒子」があるという状態を、無限個の「ターゲット粒子」があるという状態で近似する、という方法で扱うために「周期超関数に関するフーリエ変換」というものを利用しようとしていて、その文脈において
> kr_{l}が2πの整数倍でない場合はゼロになる
と記述しているのだと思われます。これを数学の観点から見れば、この場合の総和の取り方は、有限個の項の場合を考えておいて「粒子の個数→∞」という極限を取る、という形で定義されるでしょう。なお、証明については、数学スレで扱う話だろうと思います。
No.1
- 回答日時:
ターゲット粒子の位置とだけ言われても、r_lたちがどういう値なのか分からないのですが、
2πの整数倍とかいう話になるのなら、「ターゲット粒子」が等間隔に並んでいるような場合を考えているのでしょうから、
r_l = al のようにすれば、単に等比級数の計算をするだけですよ。(簡単のため1次元で説明しましたが、多次元を考えているのだとしても話は一緒です)
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