前にも同じ質問をしたのですが、分かりませんでした。
良ければ、もう少し詳しく教えてもらえませんか。
問題で
f(x,y)=√{(1+x)/(1+y)}を、(0、0)でTaylor展開せよ。
とあるのですが。
このTaylor展開とはなんなんでしょうか?
この問題をどう解くのか含めて教えてもらえないでしょうか。

A 回答 (4件)

多変数複素解析入門



でした
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ほんの名前は



多変数複素解析学

でした。
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定義は



多変量複素解析入門
森北出版
樋口 他 著


2頁にあります。

調べて下さい。

この本を勉強すれば良いでしょう。
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テーラー(Taylar)式展開とは、微分法を用いて、任意の関数の近似式を求めるための方法です。

例えば、関数
 y=f(x)=x^3+x+5
の導関数(yをxで微分したもの)
 y'=f'(x)=3x^2+1
は、
 y=f(a)+f'(a)(x-a)
は、yのx=a近傍の近似式を与えます。この式は、yの1階微分ですが、さらに、2階、3階、n階と次元を増やすことによって、より正確な近似式を得ることが出来るのです。一般に、
 y=f(x)
について、f[n](x)をf(x)の第n階導関数とすれば、
 y=f(a)+f[1](a)(x-a)+{f[2](a)(x-a)^2}/2!+…+{f[n](a)(x-a)^n}/n!+…
が成り立ちます。これを、(x=aの周りの)yのテーラー式展開と言います。これを用いれば、
 y=sin(x)
について、
 y=sin(a)+cos(a)(x-a)-{sin(a)(x-a)^2}/2!-{cos(a)(x-a)^3]/3!+{sin(a)(x-a)^4}/4!+…
特に、a=0とおけば、
 y=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…
が得られます。
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Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

 ★x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

おおざっぱな説明になりますが、左の式を
z=-x-y
として、それを右の式のzに代入します。
それを展開してまとめると
x^2-2xy+y^2=0
という式になります。
あとはこれを因数分解すれば
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となるので、x=yという答えがでます。
与えられた条件がほかになければこれでいいはずです。

Q∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}

∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}
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言葉が下手で、伝わりにくい文章ですみません。

Aベストアンサー

>この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど

本当にそうなります?
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前者をx軸について対称な領域で積分すると"0"に、後者を同じ領域で積分するとx軸よりも上側の領域での積分の2倍になります。

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D={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦x}とする。
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答えに逆関数は残ってしまいますか?
一応答えも載せて頂けるとありがたいです。

Aベストアンサー

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線形です
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Aベストアンサー

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Qx^2-y^2+x+3y-2=0 ⇔(x+y-1)(x-y+2)=0にする方法

教えてください!!いま二次曲線を学んでるのですけど、x^2-y^2+x+3y-2=0 
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Aベストアンサー

(⇒)
xの次数でそろえます。

x^2-y^2+x+3y-2=0

x^2+x-(y^2-3y+2)=0

()の中を因数分解します。

x^2+x-(y-1)(y-2)=0

全体を因数分解します。

(x+y-1)(x-y+2)=0

※yの次数でそろえてもできます。
※因数分解の仕方は教科書がわかりやすいと思うので、
教科書を参照してください。


(←)
一つずつ掛け合わせて展開していきましょう。

(x+y-1)(x-y+2)=0

x^2-y^2+x+3y-2=0


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