電気力線

何度も質問してすいませんｍ(_ _)ｍ
変な質問かもしれませんが、「電気力線はなぜ交わったり、枝分かれしたりしないのか」ということと
「電気力線と等電位線はなぜ直交するのか」ということが、わかりません。
一度授業で聞いたんですが、忘れてしまいモヤモヤ感が残っているので、暇な時でいので回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#21219 回答日時： 2006/08/16 01:59

直交の説明については♯2で一応したつもりですが、

つまりベクトルの内積が0だから、
電場E↑と等電位線(=等電位面の接線ベクトルd↑)が直交すると言うことです。等電位線に沿って電場が電荷に仕事しても、電位の変化ΔV=0だから増えるエネルギーW=qΔV=0です。電位Vの差分だけ位置エネルギーは本来増えるのです。ΔV=0なのは、等電位線に沿って移動させるからです。
一方この仕事は、電場のする仕事と見てW=qE↑・d↑とも書けます。だから、qΔV=qE↑・d↑=0
(力F↑=qE↑)よってE↑とd↑が直交するのです。
E↑が電気力線、d↑が等電位線です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。納得できました。

お礼日時：2006/08/16 11:23

No.2 回答者： noname#21219 回答日時： 2006/08/15 18:10

電気力線とはそもそもなんでしょう？

電場ベクトルをつなげていったものです。
電場ベクトルは、空間の各点で定義されます。
ある点r↑につき、E(r↑)と一義的に決まります。
もし電気力線が交わったり枝分かれしたらどうなるかというと、ある一つの点に電場のベクトルが二つ以上あるということになりますよね。電場はテンソルではないから、点を決めたら電場ベクトルの値も一つにしか決まらないのです。

電気力線と等電位面が何故直交するのかと言うと、
ある点における電気力線は電場の方向ですが、
そこから等電位面に沿って微小距離d↑だけ電荷qを動かす仕事を
電場E↑がしたとします。仕事W=qE↑・d↑ですが、
等電位面に沿って電荷が動かされても、電荷のエネルギーの増分W=qΔV=0です。だから、qE↑・d↑=0
よって、E↑・d↑=0つまり、電場E↑と等電位面の接線
ベクトルd↑は直交します。つまり、電気力線と等電位面は直交します.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
おかげで電気力線が枝分かれや交わったりしないことはわかりました。
でもまだ直交するっていうのはわかりません。
よろしくお願いします。

お礼日時：2006/08/15 18:28

No.1 回答者： sasaki626 回答日時： 2006/08/15 17:35

実際そのような線はなく

社会で習った地図の等高線などと同じ感覚で
ながめてみると良いと思います。
山の上から水を流した、とか自分のわかりやすい
イメージで理解できればよいのではないでしょうか

山からボールを転がしたとかね
電気力線が交わるためには横に力がかかる必要があると思いますが、そのような力はないので、交わらない

僕はこの程度の理解で、実際電気分野の受験問題で苦しんだ覚えはとりあえずありません^^
（ガウスの法則でしたっけ、難関大学でのみ
たまに出題される程度だと把握してます）