損益算と速度算の問題が；；

はじめまして
以下の問題がわからず、頭を抱えています；；
答えもそうですが、考え方もお返事いただけると
大変うれしいです。

（１）ある商品を100個仕入れに原価の25％の利益を見込んで50個売り、残った50個は原画の10％引きで売った。利益は3750円だった。原価はいくらか？

考えてみた式）　※　*＝かける　Ｘ・エックスと混同するので変えました。
　Ｘ*1.25*50＋Ｘ*0.9×50-100*Ｘ・・・うーと；


（２）自宅と祖父の家を往復した。行きは毎時60ｋｍで帰りは毎時40ｋｍだった。往復には4時間10分かかった。自宅と祖父の距離を求めなさい。

式もでない；

解答もないのでとても困っています・・・
よろしくお願い致します。

No.5 回答者： Musicful-hearts 回答日時： 2006/09/07 18:21

(1)

損益の問題は
99％、「売価-原価=利益」で式を立てます。

原価をＸ円とすると

25％の利益を見込んだ→売価=原価の125％なので
(1.25X*50-X*50)で初め50個の利益

原価の10％引き→売価=原価＊(１－0.1)なので
(0.9X*50-X*50)で次の50個の利益

双方を足して3750円なので、
(1.25X*50-X*50)+(0.9X*50-X*50)=3750
両辺を50で割って
1.25X-X+0.9X-X=75
⇔0.15x=75
⇔X=500円

(2)
速度や距離についての問題は99％
「距離÷単位時間=単位時間あたりの速さ」で式を立てます。

自宅と祖父の家の距離をＸｋｍとすると

行きにかかった時間はＸ/60(時間)
帰りに掛かった時間はＸ/40(時間)

4時間10分＝(４＋10/60)時間=(25/6)時間なので

(X/60)+(x/40)=25/6
両辺を120倍して
2x+3x=500
⇔x=100km

以上です。

No.4 回答者： debut 回答日時： 2006/09/07 18:19

Ｎｏ３です。

　ちなみに、答えは、(1)500円　(2)100km　になればよいです。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2006/09/07 04:33

(1)あとは＝でつなぐだけです。

　　Ｘ*1.25*50＋Ｘ*0.9×50-100*Ｘ
　　　売り上げ－仕入れで支払ったぶん＝利益　です。

(2)　時間＝距離/速さ　という式を使うと、直接に距離が求められます。
　　距離をＸとすれば、行きはＸ/60(時間)、帰りはＸ/40(時間)かかり
　　ます。で、それらの合計が４時間10分。ただし、この場合は４時間
　　10分を時間の単位に直さなければなりません。
　　１時間は60分なので、10分は10/60＝１/６ 時間となります。だから
　　４時間10分は４と1/6時間で、25/6 時間となおせます。
　　そして、分数の方程式は、分母の60,40,6の最小公倍数120を全体に
　　かけてやれば、約分して整数の方程式に変えられます。
　　

No.2 回答者： sdi84405 回答日時： 2006/09/07 04:02

（1）この手の問題は順に書き並べるとわかりやすくなります。

原価：ｘ円
定価：ｘ円＋「ｘ円の25％」＝ｘ円＋ｘ円÷100×25＝1.25ｘ円
値引き後：ｘ円－「ｘ円の10％」＝ｘ円－ｘ円÷100×10＝0.9ｘ円
最後は経済の基本原則→『（利益）＝（売上げ）－（仕入れ値）』の式に代入です。
（3750）＝（1.25ｘ＊50＋0.9ｘ＊50）－（100ｘ）
これを解いてｘ＝500　
　　　　　　　　　　　　　　　答え　原価500円
（2）速さの問題はまず単位が揃っているかどうかを確認してください。
この問題だと4時間10分の「10分」だけが揃っていません。ですから4時間10分を250/60時間にします（25/6時間ね）
では、式を作ってみます。
自宅と祖父の家までの距離をｘkmとすると
行きにかかった時間は→ｘ/60 時間
帰りにかかった時間は→ｘ/40 時間
だから　ｘ/60＋ｘ/40＝25/6
これを解いてｘ＝20　
　　　　　　　　　　　　　答え　20kmです

No.1 回答者： silverbear 回答日時： 2006/09/07 00:55

(1)はかなり惜しいですね。

考え方としてはあってます。
Ｘ*1.25*50　Ｘ*0.9×50　100*Ｘ
この３つが出てくれば後一歩です。
これらを売り上げと支出に分けましょう。
分けたら＝でつなぎましょう。

利益＋支出＝売り上げ
支出＝売り上げー利益
です。どちらでも同じですが。

（２）まず、計算を簡単にするために分にしてはどうでしょう？

行きの時間をＸ分とします。
そうすると帰りの時間は当然２５０-Ｘ分です。

当たり前のことですが、行きの距離と帰りの距離は同じ距離です。
行きの距離＝帰りの距離


距離を出すには速さ*時間です。

以上のことをまとめると式が完成します。