『AB=3、BC=4、∠A=90°である△ABCの3つの内角の大小を調べよ』
という問題なんですが、私本当に図形の問題苦手で解けないんです。
∠A+∠B+∠C=180°で、∠Aが90°なので、
∠B+∠C=90° よって、∠B<90° ∠C<90°
ってところまで書いたのですが、
この先がさっぱり分かりません。
∠B<∠C<∠Aか、∠C<∠B<∠A
であることは分かるのですが、
∠Bと∠Cのどちらの角が大きいのかを
どうやって求めたらいいのかが分かりません。
・BC<AB+CA
・CA<AB+BC
・AB<BC+CA
という公式?があるので、
これを使うんじゃないかなとは思うんですが、
どう使うのかさっぱり分かりません。
分かる方お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
三平方の定理で残りの一辺の長さを出す。
三角形の角の大小関係は、対辺の大小関係に対応する。
△ABCにおいて、
BC=a,CA=b,AB=cとおくと、
たとえば、a<b<cならば、∠A<∠B<∠Cである。
この問題の場合、
∠A=90゜より、CA^2+AB^2=BC^2
AB=3,BC=4 だから、CA=√7
∴CA<AB<BC
三角形の角の大小関係は、対辺の大小関係に対応するから、
∠B<∠C<∠A
である。
No.1
- 回答日時:
これって三平方の定理を使えば解けるんじゃないですか?
ぁ、三平方の定理は知ってるのかなぁ・・・まぁ知らなかったら以下はスルーしてください^^
∠Aが90度なので三平方の定理は使えます。
三平方の定理より、AC=√7 (ルート7)
向かい合っている一つの辺と角は比例します。
(例えば∠Aと向かい合っている辺が一番長い時、∠Aは内角の中で一番大きいです。)
これを使うと、辺の大きさはBC、AB、CAになるので、角も順にBCの向かい側は∠A、ABの向かい側は∠C、CAの向かい側は∠Bとなるので、∠A>∠C>∠Bとなります。
ありがとうございました!!
高1のくせに、こんな問題も解けなくて^^;
三平方の定理思い出しました~!
どうもありがとうございました!!!
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