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よろしくお願いします。

一次方程式の応用問題で分からないことがありますのでアドバイスお願いします。

問題
50円のみかんと100円のりんごを合わせて10個買って800円払いました。
みかんは何個買いましたか?

本に載っている解き方をみると、
50x+100(10-x)=800
という方程式ができるらしいのですが、100(10-x)の部分(りんごの値段?)がなぜこのようになるのかが分かりません。

どうかよろしくお願いします。

A 回答 (6件)

ANo1です


一度解いてみますね
50X+100(10-X)=800
50X+1000-100X=800
-50X=800-1000
-50X=-200
X=4

Abidebyさんは おそらく
100(10-X)=1000-100X
のとこが解りにくいと思います
100円のりんご10個買った場合1000円ですよね
では ここからみかん1個買ったとします
全部で10個は固定ですから
りんごは1個買えなくなります
だから1000円からりんご1個分引き、みかん1個分足します
みかんをX個買ったら
りんごはX個買えなくなるので
1000円からりんごX個引きましょう そしてみかんX個を
プラスするのです

この方程式は こうゆう意味です
解りにくくてすみません
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この回答へのお礼

たびたびお答えいただきありがとうございます。
お蔭様で疑問が解決しました。
本当に助かりました。今は数学が苦手で嫌いなのですが、これから数学を好きになれるよう頑張っていきたいと思います。
ありがとうございました!

お礼日時:2006/10/25 22:33

方程式、



50x+100(10-x)=800

の説明は、他の方の回答でお分かりだと思います。この、左辺を展開した形、

50x+100*10-100*x=800

の意味を理解したいというご質問だと受け止めました。これは、50円のみかんの個数の値段と、100円のりんご10個の値段を足すと、本当の合計の値段より大きくなるので、100円のりんごの、みかんの個数分の値段を引いて、合計800円としたと考えられます。
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この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
今勉強している本の最初のほうで、この疑問が出てしまって前に進めなくて困っていました。
本当にどうもありがとうございました!

お礼日時:2006/10/25 22:35

こんな表現はかえってややこしいかもしれませんが・・・・



xは みかんではなく、みかんの「個数」です。

10はりんごとみかんを合わせた「個数」です。

したがって(10-x)は 10から「みかんの個数を引いた個数」つまり、リンゴの個数です。

皮肉なことに(10-x)にはみかんは含まれていないのです。りんご「そのもの」なのです。


<なぜxにも100を掛ける必要があるのでしょうか>

xに100を掛けているのではありません。

(10-x)つまりりんごの個数に100をかけているのです。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
なんとか理解することができました。
これから頑張って沢山の問題を解きたいと思います。
本当にありがとうございました。*^^*

お礼日時:2006/10/25 22:30

xと10に100をかけるのではなく、10-xというのは1つでりんごの個数なのです。



わかりにくければ、みかんx個、りんごy個とおくとわかりやすいかもしれません。
50x+100y=800 …(1)
x+y=10 …(2)

(2)を(1)に代入すると、質問者さまの式になります。
わからない数と同じだけの式の数があれば、わからないxやyは求まります。

余談ですが、本は解説のページ数が決められていたりして、少なくすまそうとするとこがあり、質問者さまのようなことが多々起こるのです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

>本は解説のページ数が決められていたりして・・・

そうですねぇ。僕は読解力がないのでとても大変です。(^^;
yも使う方法を教えていただいてありがとうございました。

お礼日時:2006/10/25 22:28

(10-x)全体がリンゴの数をあらわしています。



ですからそれ(10-x)にリンゴの値段100をかけていいのです。

xという文字でぴんとこない場合は、具体的な数字で考えてみてください。

例えばみかん(x)が3個とします。りんごは7個ですね。 これは(10-3) つまり(10-x)です。
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買った個数は10個と与えられています。


では みかんをX個 買いました
りんごは何個でしょう?
10-X個 ですね
あとは個数に各々の値段を掛ければ方程式の出来上がりです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
10-x個は分かるのですが・・・
なぜxにも100を掛ける必要があるのでしょうか?
-xの部分はみかんだから50を掛けるべきじゃないのでしょうか?なぜそこに100を掛けるのでしょう?
たびたびすみませんが、よろしくお願いします。

お礼日時:2006/10/25 21:01

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