空間ベクトル

Oを原点とする座標空間に、3点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)を考える。
線分ABをa:1-aに内分する点をP,線分PCをb:1-bに内分する点をQとする。
(ただし,0＜a＜1,0＜b＜1である)
また、点D(2,2,3)を通り、ベクトルV(u)＝(-1,-1,-1)に平行な直線をL
とする。

(1)V(OQ)をa,bを用いて表せば
V(OQ)＝((ア-a)(イ-b),ウエ(オ-b),カキ)である。
(2)L上の点をRとすると、V(OR)は実数tを用いて
V(OR)＝(ク-t,ケ-t,コ-t)
と表せるから、QがL上にあるとき
a＝サ/シ,b＝ス/(セソ)
であり、
このときP,Qの座標は
P＝(タ/チ,ツ/テ,ト)
Q＝(ナ/(ニヌ),ネ/(ノハ),(ヒフ)/(ヘホ))

(1)V(OP)＝aV(OB)+(1-a)V(OA)
＝(1-a)(1,0,0)+a(0,2,0)
＝(1-a,2a,0)
V(OQ)＝(1-b)V(OP)+bV(OC)
＝(1-b)(1-a,2a,0)+b(0,0,3)
＝((1-b)(1-a),2a(1-b),3b)
までしか分かりませんでした。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/11/14 01:22

Ｖ(Ｏ Ｒ)＝Ｖ(Ｏ Ｄ)＋Ｖ(ＤＲ)と表せて、

Ｖ(ＤＲ)はＶ(u)=(-1,-1,-1)に平行なので、
実数ｔを用いて、ｔ*(-1,-1,-1)とできます。
すると、
Ｖ(Ｏ Ｒ)＝・・・

ＱがＬ上にあるときは～　というのは、上で求めた
Ｖ(Ｏ Ｒ)のＲがＱになったとみれば、
（１）の結果から、連立方程式が立てられて
ａ，ｂが求められます。

この回答へのお礼

毎度ありがとうございます。
しかも夜遅くなのにありがとうございました。

おかげさまで解くことができました。

お礼日時：2006/11/14 02:29