両対数グラフについて

Question

通常の算数目盛のグラフを、両対数目盛のグラフにする場合、また両対数目盛のグラフを利用する場合にどのような意味があるのでしょうか？よく理解できてないのですが、両対数グラフの意義を教えていただきたいです。お願いします。

judas_2006 · Accepted Answer

ド素人なので、とんでもなく外していたら、ご容赦下さい。自然界の現象は、指数関数で表わされることが良くあります。

 Y = exp(X)

両辺　lnを取ると、

 ln(Y) = X

となりますから、Y軸を対数にすることによって、グラフは直線になります(exp、lnが分かりにくかったら、Y = 10^X、 log(Y) = X と置き換えて考えて下さい)。実験等で得られたデータをグラフにプロットする場合を考えて下さい。Y軸を対数に取って、データが直線に乗るようであれば、上式と同じ関係、すなわちデータXとデータYは指数関数が表わされる関係にあることが分かります。これは片対数の例ですが、両対数でも同様に考えることが出来ます。

 Y = exp(AX)　→　ln(Y) = AX

上の例では、グラフの傾きから係数Aを求められることが分かります。実際の関係式はもう少し複雑になりますが、係数から活性化エネルギーが求められたりします。

自然界でなくても、例えば急速に普及する製品の生産数、半導体メモリ/ハードディスクの記憶容量、経済発展の著しい国の経済指標といったものは、対数にした方が分かりやすく捉えることができます。例えば、2年で10倍という場合、対数なら1.5 → 2.5と「1」の変化で捉えることができますが、等間隔目盛では10倍になったことを直感的に捉えることはできません。何より、何年間かの推移をグラフにしようとしても、最大値をグラフ内に収める必要から、初期の頃のデータは全て地を這うようになってしまいます(実際には低いときでも2年で10倍のペースで順調に伸びていたとしても)。

イメージを掴めて頂けたら、幸いです。

judas_2006 · Answer

No.2です。
ご質問の趣旨は、片対数は理解できるが、両対数は理解できないということだったのでしょうか。誤解してしまい、スミマセン。以下に私のような者でも思い浮かぶ例を挙げておきます。

・No.2で挙げた「急速に普及する製品の生産数、半導体メモリ/ハードディスクの記憶容量、経済発展の著しい国の経済指標」の相関を調べるために利用される場合があります。例えば、「CPUの動作クロック×ハードディスク容量」「通信速度×Webページ閲覧回数」といったものはLogスケールで比較しないと意味がないと思います。
・経過年数に対して、対象が加速度的に変化している場合。実際にグラフにしたことがないので間違っているかもしれませんが、例えば、「宇宙誕生からの経過年数×宇宙の膨張速度」「産業革命からの経過時間×大気中のCO2濃度」といったものは時間軸を「未来 → 過去」というように何年前(何時間前)と設定すれば、通常の対数軸で扱えて、グラフは右下がりの直線に近い形になるのではないか(なぁ？？)と思います。

ご参考になれば幸いです。

noname#101087 · Answer

下記ページをご覧ください。
　http://www-lab.ee.uec.ac.jp/text/graph/g05.html

osamuy · Answer

例えば、y=kxについてを考えると、両対数グラフだと
Y=X+K { K=log(k) }
――と傾きが切片になります。

両対数グラフについて

ド素人なので、とんでもなく外していたら、ご容赦下さい。

No.2です。

下記ページをご覧ください。

例えば、y=kxについてを考えると、両対数グラフだと

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