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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ガンマ関数をご存知なら話が早い.
(1) nCr = n!/r!(n-r)!
ですから,一番普通の拡張は階乗をガンマ関数で表現した
(2) Γ(n+1)/Γ(r+1)Γ(n-r+1)
でしょう.
これで,すべての複素数 n,r に対して拡張できます.
質問の例にある n=3,r=5 ですと,
(3) Γ(4)/Γ(6)Γ(-1)
ですが,
(4) 1/Γ(-m)=0 (m が非負の整数の時)
が知られています.
したがって,(3)の値はゼロです.
また,(2)(4)から r が負の整数の時はやはり(3)の値がゼロになることも分かります.
No.2 の echoes さんの
> そんな場合はありえないから0とするんじゃなかったっけ?
とも話が合っていますね.
どうもありがとうございます。
なるほど、すなおな拡張ですね。
あまり数学をきちんと勉強しなかった私には記憶がありませんが
良い示唆を与えていただけましたので、本をあたってみます。
実は算術的な問題を考えていて
0以外とするケースがあるのだろうか?
とちょっと気になったので質問をしたのでした。
その問題自体の答えとしては
「場合分け」をすれば解答としては問題ないのですが、
質問したようなケースをゼロにできるなら、場合分けが不要、
というような類の問題でした。
どうもありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
たとえば、「3つの珠の入った袋から5つの珠をとりだすとき」、に相当するような状況を思い浮かべろ、ということになるでしょうか?
この回答への補足
とりあえず私の疑問はNo.3で氷解していますが
閉じずに申し訳ありません。
例えば5次元、6次元の世界のように
「思い浮かべ」ようはありませんが、
抽象的な拡張があるかとの質問でした。
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