確率 最短距離の問題

考えてみましたが、よくわからないので教えてください。

横５マス、縦６マスの碁盤の目のようになっている道の最短距離の道順の総数の求め方は　11C5=11C6=462通り

とあります。同じ物を含む順列の考え方を使えば普通にわかるのですがこのコンビネーションを使ったやり方がわかりません。

よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： ccyuki 回答日時： 2007/01/08 14:37

左下をスタートとして右上のゴールに向かうものとします。

右に5マス、上に６マス進めばゴールしますよね。
例えば、→→→→→↑↑↑↑↑↑　　　です。
他にも　　→→↑↑↑→↑→↑→↑　　でも行けます。
どの場合にしても　11あるステップのうち　右に行く5つの場所を決めればいいので　11C5　で場合の数は求めることが出来ます。
　上に行く6か所で考えれば　11C6　となります。　

この回答へのお礼

皆さんどうもありがとうございました。

no3,no4のかたの意見が大変参考になり、理解することができました。

お礼日時：2007/01/09 16:45

No.3 回答者： postro 回答日時： 2007/01/08 14:37

左下から右上に向かって進むとすると、

11回岐路にさしかかり、それぞれの岐路で右に行くか上に行くかの決断が行われる。
11回の決断のうち上に行くのは5回。
その5回の決断をいつするかの選び方が
11C5通り
また同様に11回の決断のうち右に行く6回の選び方が
11C6通り
11C5=11C6=462通り

No.2 回答者： koko_u 回答日時： 2007/01/08 14:31

>同じ物を含む順列の考え方を使えば普通にわかるのですが

それでわかるならそれでも OK です。

コンビネーションの公式を求め方を具体的に今回のケースに適用すれば理解が深まるかもしれません。

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/01/08 14:30

全部で11区間進むことになり、そのうちの5区間が横で、6区間が縦と言うことになります。

なので、「11区間のうち横に進む5区間を選ぶ選び方」＝「11区間のうち縦に進む6区間を選ぶ選び方」ということだと思います。

※個人的な見解ですが、空行があると読みづらいので、話を転換するときなどで意図的に空行を入れるとき以外は空行がない方がありがたいです。