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たわみ量を求める簡単な方法として、集中荷重に換算して計算しようと思っています。
例えば、長さ500cmのH鋼に100cmピッチで1000Kgの物体を4ケ乗せ、両端で支持するとします。両端支持部の反力はそれぞれ2000Kgとすると
この時の最大曲げモーメントはMx=2000×500/2-1000×100-1000×200=
200000Kg-cmが中央に発生します。
これを集中荷重に換算すると、集中荷重の曲げモーメントMx=W×L/4より
W=200000×4/500=1600Kg
上の1000Kg×4は曲げモーメントに限り、中央に1600Kgかかったものに等しいと考えていいのでしょうか。
また、たわみについても集中荷重の最大たわみv=W×L×L×L/48/E/Iから
求めていいものでしょうか。
宜しくお願いします。

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A 回答 (5件)

片手間にやるといかんなぁ。

。。ちゃんと調べました。。。

5等分集中荷重の公式
Mmax=(3/5)PL, dmax=(63/1000)PL^3/E/I
→Mmax=(3/5)*1.0tf*(5.0m)=3.0tfm
dmax=(63/1000)*1.0ft*(5.0m)^3/E/I=7.875/E/I
2等分集中荷重の公式
Mmax=(1/4)PL, dmax=(1/48)PL^3/E/I
→3.0ftm=(1/4)*P*5.0m → P=3.0*4/5.0=2.4tf
dmax=(1/48)*2.4*5.0^3/E/I=6.25/E/I

6.25/7.875≒0.794 となって20%以上の誤差がありますねぇ。。。
等価とはいいがたいですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。5等分集中荷重の公式があるのですか。
本屋に行ってみます。

お礼日時:2007/01/18 09:07

単位系の使用方法から質問者さんは建築系でないと思いますが、


質問のように、建築工学的に(工学的に、と拡大してもいいと思いますが)集中荷重に置き換えてたわみを算出する場合もあります。例えば、略算式として、大まかな検討段階や安全率を大きめにみる場合など。この方法で算出すると、大きめに・安全側に答えが出ます。(H型鋼の自重をめんどくさいので、無視していますが、5,000mmと短スパンですので一般的にまだ安全側でしょう。)
自重を無視するような力学的な答え(簡単な、との断わりもありますが、物理学のカテゴリーに質問されていますので、こちらの回答を希望されていると思います)は違います。たわみは少し小さくなります。
重ね合わせの原則より、それぞれ4つの荷重が単独で加わった時の中央部のたわみの総和になります。(H鋼が弾性域にあるという条件下)
テストの答えとしては不正解ですが、実社会の簡単な方法としては(安全側であるので)よいと思います。(同じような計算を4回やるより、1回で済む簡単な方法です。)但し、詳細設計段階で、経済性を追求されいる場合は怒られる場合もあります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。建築系でないため(勉強不足)5等分集中過重の公式すら知りませんでした。
しかし、総和でやるのは理解できます。これが正解かと思います。

お礼日時:2007/01/18 09:13

両端支持の単純梁の中央に集中荷重をかけるとモーメント図は三角形の形状を示します(M=Px/2)。



一方両端から等距離の各2点に集中荷重をかけるとモーメント図は台形を示します。

弾性範囲では合成ができますので、支点から100と400の位置の2点の集中荷重による台形分布と、200と300の位置の集中荷重の台形分布が合成されることになります。
その結果は中央1点集中荷重によるモーメント分布と形状が異なりますので、それに伴い傾斜角が変わってきます。
たわみは傾斜角を積分したものなので、集中荷重と同じと考えるのは問題があるのではないかと思います。

なお、
>この時の最大曲げモーメントはMx=2000×500/2-1000×100-1000×200=200000Kg-cmが中央に発生します。

は間違っているのではないでしょうか?
中央部の撓みを考えるのなら、
Mx=2000×500/2-1000×50-1000×150=300000Kg-cm
となると思います。
中央は支点から250の位置で、最初の荷重点は支点から100なので、中央から考えると150になるからです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。私の計算に誤りがあったことに、気づきました。

お礼日時:2007/01/18 09:05

しまった(>_<)200000Kg-cmは正解ですね。

申し訳ない。
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「集中荷重に換算して計算する」


という趣旨が、理解できないのですが。
どういったことを目的としてるんでしょうか?

「200000Kg-cmが中央に発生します。」
違います300,000kgcmとなるはずです。

「また、たわみについても(中略)求めていいものでしょうか。」
確認していませんが、おそらくNGでしょう。

構造力学の公式集を一冊購入したらいかがでしょうか。
おすすめはこの本です。
http://www.rikogakusha.co.jp/products/3315.html

この回答への補足

100cmピッチで1000Kgを4ケ乗せた場合のたわみは、中央に1600Kg乗せた場合と同じになるのでしょうか。と言うことです。
表現が不適当で申し訳ありません。

補足日時:2007/01/17 16:57
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ドブメッキの角パイプ□-100×3.2と、単管パイプ48.6×2.4の物を水平に2mスパンの2点支持にして
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Aベストアンサー

両端ピンピンのモーメント M=PL/4
パイプの断面係数 Z=π(D^4-d^4)/32D
φ48.6*2.4 Z=3835mm^3→3.8cm^3
角パイプの断面係数 Z=(BH^3-bh^3)/6H
真角ならZ=(H^4-h^4)/6H
角パイプ100*3.2 Z=38742mm^3→38.7cm^3

許容応力度に対する検討 SS41クラスで見てます。
M/Z>1.6ton
PL/4Z>1.6ton
Pを求める
P=1.6*4Z/L
486足場パイプ P=1.6*4*3.8/200=0.12(ton)
角パイプP=1.6*4*38.7/200=1.23(ton)

*式の^4は4乗をあらわす。*は掛けるを現わす。

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<回答>集中荷重を計算すると1トン/(1000mm×500mm)=2トン/m2となる。→部分に床積載荷重(1トン/m2)を超過するため荷重分散が必要となる。その方法としてH鋼架台を作成し、なるべく梁に渡る様に固定する。2本のH鋼に囲われた面積は床積載荷重を超えるように2m以上の長さとする。

上記回答では結局蓄電池盤の設置床面積当たりの重量を計算し積載重量と比較していますが、それは間違いということでしょうか?(実際には応力状態とかが必要なんでしょうか?) シロウトなのでトンチンカンな質問かもしれませんがよろしくお願いします。

以前のどなたかの質問(No.885823)で床の積載荷重の考え方について参考にさせていただきました。
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Aベストアンサー

No.885823で回答したものです。

床の積載物に対しては、床の構造耐力と梁の構造耐力の2つが関係しますので、複雑で一概にはいえないことを前提にしてください。

>集中荷重を計算すると1トン/(1000mm×500mm)=2トン/m2となる。

集中荷重というのを誤解しています。
集中荷重というのは、面積を持たない荷重です。例えば積載物に机のように4本脚があるような場合、積載物の質量分布が均等であるとすると、1本の脚にかかる荷重は重量の1/4になります。この荷重が床にかかるとき、脚の面積は十分小さいので、無視できるとして、脚の位置4箇所に重量の1/4の集中荷重がそれぞれかかるものとして計算します。
質問のケースの場合は部分的な等分布荷重として取り扱っていることになります。


>分に床積載荷重(1トン/m2)を超過するため荷重分散が必要となる。

これは簡便な判断としては可能です。
但し実際の構造物は設計値以上の荷重がありますので、床全体に上記のような等分布荷重がかかると完全にだめですが、部分的にある場合は、床と梁の詳細な構造計算をすれば、補強無しで積載可能なこともあります。


>その方法としてH鋼架台を作成し、なるべく梁に渡る様に固定する。

この方法は対策としては妥当なところです。
また、他に鉄板やコンクリート基礎を造る場合もあります。


>2本のH鋼に囲われた面積は床積載荷重を超えるように2m以上の長さとする。

これは間違っています。
H鋼で囲われた面積は関係ありません。
関係するのはH鋼が載った位置です。H鋼が梁に載っていない場合は対策法としては他の方法に劣ります。

また2本のH鋼を用いて積載物を支え、H鋼の両端が梁に載った場合、1本の梁に対して、H鋼の位置に(H鋼+積載物)の重量の1/4の荷重が2箇所に集中荷重として載ったものとして梁の構造計算する必要があります。

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No.885823で回答したものです。

床の積載物に対しては、床の構造耐力と梁の構造耐力の2つが関係しますので、複雑で一概にはいえないことを前提にしてください。

>集中荷重を計算すると1トン/(1000mm×500mm)=2トン/m2となる。

集中荷重というのを誤解しています。
集中荷重というのは、面積を持たない荷重です。例えば積載物に机のように4本脚があるような場合、積載物の質量分布が均等であるとすると、1本の脚にかかる荷重は重量の1/4になります。この荷重が床にかかるとき、脚の面積は十...続きを読む

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>別々に算出した応力を足せばよいのですか?

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>応力 断面係数の足し算はできる??

曲げモーメントに抵抗する=回転力に抵抗する同一面上に複数の断面が存在する場合,その断面群の中立軸に対するそれぞれの断面係数を算出すれば,足し合わせて,全断面群の断面係数とすることが出来ます。例えば,No1さんの重ね梁の場合がこれに相当します。

>同一面上の複数断面の場合でもその断面係数どうしを足すことは不可ですよね。

この足すことが不可というのは,同一面上の複数の断面個々の(通常は,それぞれの断面毎の中立軸について)断面係数を算出した...続きを読む

QkN単位とkgf単位の変換の仕方について教えてください。

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ネットで調べても、数字がぐちゃぐちゃになってどういった考え方をして計算してよいのかわかりません。
強度計算をしているので、間違いないように理解できるように教えていただければ本当に助かります。
どうぞ助けてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

 k(キロ)は1000という意味ですから、

 1kN=1000N

となります。

http://www.weblio.jp/content/%E3%82%AD%E3%83%AD

 1km=1000m、1kg=1000g

と同じです。

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

Q鉄骨の最大荷重

H-100×100×6×8(L=2m)がIの方向(吊りビーム)で使用した場合、何トン持つか計算してみたのですが、自信が無いので査定して頂きたいのですが・・・。

Z=26.7cm3
fb=2.35÷1.5=1.6N/mm2
A=21.59cm2
fs=2.35÷1.5√3=0.91N/mm2

M=Zfb=42.72Nm
Q=Afs=19.65N

MP=42.72×4÷2=85t
QP=19.65÷2=9.8t

よって、最大荷重は9.8t

Aベストアンサー

スパンL=2 000 mm の吊ビームH-100×100×6×8(SS400)の中央に、
載荷する最大荷重Pを求めるものとして答えます。
通常、H形鋼を弱軸方向に使用するとは考えずらいので、
断面係数は強軸方向のZx=75 600 mm3を採用します。
ここで、計算はNとmmで進めます。
なぜならば、建築基準法及び施行令あるいは鋼構造設計規準で、
SS400の許容曲げ応力度Fb=156 N/mm2 
許容せん断応力度 fs=90.4 N/mm2と定められているからです。
<曲げに対する検討>
荷重Pによる曲げモーメントM = PL/4 = P×2 000 P/4 = 500 P
(なお、自重による曲げモーメントは非常に小さいので無視します)
曲げ応力度σb = M/Z = 500P / 75 600
これが、許容曲げ応力度Fb=156 N/mm2 以下であれば良いので、
500P / 75 600 ≦ 156
∴P ≦ 23 587 N
1 kgf ≒ 10 N より 2.3 tfまでいけそうです。
<せん断に対する検討>
ここで、せん断に対する検討もしておきます。
せん断に対してはウェブが抵抗すると考えます。
ウェブ断面積Aw=6×84=504 mm2
せん断応力度τ=Q / Aw = 23 587 / 504 = 46.8 N/mm2 ≦ fs =9 0.4 N/mm2
∴安全
よって、2.3 tf までOKと考えて良いでしょう。

許容応力度については、「計算の基本から学ぶ 建築構造力学」上田耕作・著 オーム社
P107 許容応力度から引用しました。

スパンL=2 000 mm の吊ビームH-100×100×6×8(SS400)の中央に、
載荷する最大荷重Pを求めるものとして答えます。
通常、H形鋼を弱軸方向に使用するとは考えずらいので、
断面係数は強軸方向のZx=75 600 mm3を採用します。
ここで、計算はNとmmで進めます。
なぜならば、建築基準法及び施行令あるいは鋼構造設計規準で、
SS400の許容曲げ応力度Fb=156 N/mm2 
許容せん断応力度 fs=90.4 N/mm2と定められているからです。
<曲げに対する検討>
荷重Pによる曲げモーメントM = PL/4 = P×2 000 P/4 = 500 P
(なお、...続きを読む

Q2点集中荷重の計算について教えてください。

2点集中荷重の計算について教えてください。
片側がピン支持、もう片方が固定支持の梁に
2点集中荷重P1、P2があります。
P1、P2ともそれぞれの端部からの距離は同じです。
この場合の各点の曲げモーメント、最大曲げモーメント
せん断力の計算方法がわかりません。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

次のページに1点荷重の公式がありますから、
http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousiki-kouzouhari/kousikikouzouhari.html

P1,P2 それぞれについてM,Q,をもとめて足し算すればよいです。

Q両端固定はりのせん断力と曲げモーメント

図のような固定はりのせん断力、曲げモーメントを求め、たわみ角、たわみ、SFD、BMDを求めたいです。
重ね合わせ法で解こうと思いましたが、荷重がどちらか片方だけ作用している時のせん断力、曲げモーメントをどのように考えるのかわかりません。

Aベストアンサー

 C点またはD点の荷重効果を別々に計算して足せば良い、とわかっているなら、次のURLで答えは出ます(^^)。

  http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousiki-kouzouhari/kousikikouzouhari-04-01.html

 以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^;)。


 構造力学の一般的手順では、最初に全体系の力の釣り合いから反力を求め、後は反力から部材力をたどって行って、SFDやBMDを計算します。しかし両端固定梁の場合、力の釣り合いだけからは反力を全部求めきれない。問題図で水平力が無いのは明らかですが固定端なので、左右でそれぞれモーメント反力と鉛直反力が現れ、全部で4個になる。ところが力の釣り合い方程式は、水平力が片付いているので実質2本しかない。未知数が2個余る。こんな状況だと思います。

 余り2個の反力を計算する代表的な方法は、4つあります。
  1)曲げを受ける梁の微分方程式
  2)カスティアノの定理
  3)仮想働の原理
  4)たわみ角法

 4)は応用性に乏しいので、ここでは省略します。それでまず1)です。


1))曲げを受ける梁の微分方程式
 曲げを受ける梁の微分方程式は、

  EI・(d^4w/dx^4)=q(x)    (1)

です。xはたいてい梁の左端を0にしたりします。Eはヤング率,Iは断面2次モーメントです。q(x)は横方向の分布中間荷重です。ここでは問題図のC点の荷重についてのみ考えます。そうするとAC間,CB間には中間荷重がないので(q(x)=0)、(1)からそれぞれ、

  w1(x)=A1・x^3+B1・x^2+C1・x+D1
  w2(x)=A2・x^3+B2・x^2+C2・x+D2

が得られます。w1はAC間の梁の鉛直方向の変位曲線,w2はCB間の変位曲線を表し、A1,B1,C1,D1とA2,B2,C2,D2は、それぞれに対する積分定数で未知です(つまりこれら8個が未知数です)。

 たわみ角はdw/dxで、BMDはEI・d^2w/dx^2で、SFDは-EI・d^3w/dx^3では求められるので、8個が未知数に対する条件は、

  左端固定条件
   w1(0)=0                     :Aで変位0
   dw1/dx(0)=0                  :Aでたわみ角0

  C点での接続条件
   w1(L/3)=w2(0)                 :Cで変位連続
   dw1/dx(L/3)=dw1/dx(0)           :Cでたわみ角連続
   d^2w1/dx(L/3)=d^2w2/dx(0)         :Cで曲げモーメント連続
   -d^3w1/dx(L/3)-W=-d^3w2/dx(0)   :Cでのせん断力の釣り合い

  右端固定条件
   w2(2L/3)=0                   :Bで変位0
   dw2/dx(2L/3)=0                :Bでたわみ角0

と8個になり、頑張って解けば、A1,B1,C1,D1とA2,B2,C2,D2は全部求まります。求まれば、BMDはEI・d^2w/dx^2で,SFDは-EI・d^3w/dx^3で、・・・です(^^;)。


 次に2)は後にして3)仮想働の原理ですが、この辺で力突きました。

 明日また回答するかも知れませんが、1)~4)のいずれを使おうと、計算は大変です。最初のURLをお奨めします(^^;)。

 C点またはD点の荷重効果を別々に計算して足せば良い、とわかっているなら、次のURLで答えは出ます(^^)。

  http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousiki-kouzouhari/kousikikouzouhari-04-01.html

 以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^;)。


 構造力学の一般的手順では、最初に全体系の力の釣り合いから反力を求め、後は反力から部材力をたどって行って、SFDやBMDを計算します。しかし両端固定梁の場合、力の釣り合いだけからは反力を全部求めきれない。問題図で水...続きを読む

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Aベストアンサー

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全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

・・・全く意味が解かりません。普通、単位は全部揃えて計算するものですよね??...続きを読む

Aベストアンサー

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
円筒の体積=底面積(円の面積半径×半径×円周率)×高さ
です

比重=密度で計算するならば、水が1gになる体積1cm3を利用するために長さの単位をcmに直して計算してください
計算結果はgで出るのでこれをkgに直してください

最初からkgで出したい時は
水の密度=1000(kg/m3)
(水1m3の重さ=100cm×100cm×100cm×1g=1000000g=1000kg)
を利用して
目的の物質の密度=1000×比重(kg/m3)
でも計算できます
(このようにm kgを使って計算するのがSI単位系です)

0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g...続きを読む


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