梁の計算

たわみ量を求める簡単な方法として、集中荷重に換算して計算しようと思っています。
例えば、長さ500cmのH鋼に100cmピッチで1000Kgの物体を4ケ乗せ、両端で支持するとします。両端支持部の反力はそれぞれ2000Kgとすると
この時の最大曲げモーメントはMx=2000×500/2-1000×100-1000×200=
200000Kg-cmが中央に発生します。
これを集中荷重に換算すると、集中荷重の曲げモーメントMx=W×L/4より
W=200000×4/500=1600Kg
上の1000Kg×4は曲げモーメントに限り、中央に1600Kgかかったものに等しいと考えていいのでしょうか。
また、たわみについても集中荷重の最大たわみv=W×L×L×L/48/E/Iから
求めていいものでしょうか。
宜しくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yu-fo 回答日時： 2007/01/17 20:04

片手間にやるといかんなぁ。

。。ちゃんと調べました。。。

５等分集中荷重の公式
Mmax=(3/5)PL, dmax=(63/1000)PL^3/E/I
→Mmax=(3/5)*1.0tf*(5.0m)=3.0tfm
dmax=(63/1000)*1.0ft*(5.0m)^3/E/I=7.875/E/I
２等分集中荷重の公式
Mmax=(1/4)PL, dmax=(1/48)PL^3/E/I
→3.0ftm=(1/4)*P*5.0m → P=3.0*4/5.0=2.4tf
dmax=(1/48)*2.4*5.0^3/E/I=6.25/E/I

6.25/7.875≒0.794 となって20%以上の誤差がありますねぇ。。。
等価とはいいがたいですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。５等分集中荷重の公式があるのですか。
本屋に行ってみます。

お礼日時：2007/01/18 09:07

No.5 回答者： no009 回答日時： 2007/01/17 20:52

単位系の使用方法から質問者さんは建築系でないと思いますが、

質問のように、建築工学的に（工学的に、と拡大してもいいと思いますが）集中荷重に置き換えてたわみを算出する場合もあります。例えば、略算式として、大まかな検討段階や安全率を大きめにみる場合など。この方法で算出すると、大きめに・安全側に答えが出ます。（Ｈ型鋼の自重をめんどくさいので、無視していますが、5,000mmと短スパンですので一般的にまだ安全側でしょう。）
自重を無視するような力学的な答え（簡単な、との断わりもありますが、物理学のカテゴリーに質問されていますので、こちらの回答を希望されていると思います）は違います。たわみは少し小さくなります。
重ね合わせの原則より、それぞれ4つの荷重が単独で加わった時の中央部のたわみの総和になります。（H鋼が弾性域にあるという条件下）
テストの答えとしては不正解ですが、実社会の簡単な方法としては（安全側であるので）よいと思います。(同じような計算を4回やるより、1回で済む簡単な方法です。）但し、詳細設計段階で、経済性を追求されいる場合は怒られる場合もあります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。建築系でないため（勉強不足）５等分集中過重の公式すら知りませんでした。
しかし、総和でやるのは理解できます。これが正解かと思います。

お礼日時：2007/01/18 09:13

No.3 回答者： semi-zzz 回答日時： 2007/01/17 17:48

両端支持の単純梁の中央に集中荷重をかけるとモーメント図は三角形の形状を示します（Ｍ＝Px/2)。

一方両端から等距離の各２点に集中荷重をかけるとモーメント図は台形を示します。

弾性範囲では合成ができますので、支点から１００と４００の位置の２点の集中荷重による台形分布と、２００と３００の位置の集中荷重の台形分布が合成されることになります。
その結果は中央１点集中荷重によるモーメント分布と形状が異なりますので、それに伴い傾斜角が変わってきます。
たわみは傾斜角を積分したものなので、集中荷重と同じと考えるのは問題があるのではないかと思います。

なお、
＞この時の最大曲げモーメントはMx=2000×500/2-1000×100-1000×200=200000Kg-cmが中央に発生します。

は間違っているのではないでしょうか？
中央部の撓みを考えるのなら、
Mx=2000×500/2-1000×50-1000×150=300000Kg-cm
となると思います。
中央は支点から250の位置で、最初の荷重点は支点から100なので、中央から考えると150になるからです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。私の計算に誤りがあったことに、気づきました。

お礼日時：2007/01/18 09:05

No.2 回答者： yu-fo 回答日時： 2007/01/17 14:03

しまった(>_<)200000Kg-cmは正解ですね。

申し訳ない。

No.1 回答者： yu-fo 回答日時： 2007/01/17 13:36

「集中荷重に換算して計算する」

という趣旨が、理解できないのですが。
どういったことを目的としてるんでしょうか？

「200000Kg-cmが中央に発生します。」
違います300,000kgcmとなるはずです。

「また、たわみについても（中略）求めていいものでしょうか。」
確認していませんが、おそらくＮＧでしょう。

構造力学の公式集を一冊購入したらいかがでしょうか。
おすすめはこの本です。
http://www.rikogakusha.co.jp/products/3315.html

この回答への補足

100cmピッチで1000Kgを4ケ乗せた場合のたわみは、中央に1600Kg乗せた場合と同じになるのでしょうか。と言うことです。
表現が不適当で申し訳ありません。

補足日時：2007/01/17 16:57