No.3
- 回答日時:
lim (1-1/x)^x
x→∞
lim (1-1/x)^x
x→-∞
は 1/e (=e^(-1))になるようです.
証明はできませんでしたが.(<-私の能力不足)
エクセルで
A B C
1 1
2 =A1*2 =(1-1/A2)^A2 =1/B2
3 =A2*2 =(1-1/A3)^A3 =1/B3
:
というのを20行目までつくって計算したところ
C列がeに収束しそうになりました.
(10行目
512 0.367519891 2.720941162
20行目
524288 0.36787909 2.718284421)
No.2
- 回答日時:
あれ?それって教科書に書いてなかったですか?
少し丁寧にやればlimは書かないことにして
(1-1/x)^x において、-x = t と置換すれば = (1+1/t)^-t = {(1+1/t)^t}^-1
= e^-1 となるです。
あと、『(最初のlimのしたはx→∞、次のはx→0』とありますが、別にどっちでもいいですヨ。
受験数学的に言うと、その手の極限の問題はよく出ます。
【例】f(x)=logx とするとき、lim(x→∞)x{f(x+1)-f(x)}を求めよ。
とかって。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
- 数学 数3の極限の問題です。 ①lim(x→1) 2/(x-1)^2 ②lim(x→2) 3/x^2-3x 2 2022/11/30 10:26
- 数学 微分可能 連続 わからない 3 2022/06/22 17:22
- 数学 極限値とロピタルの定理 3 2023/07/26 12:18
- 工学 res(f(z),a)=1/(k-1)! lim[z->a](d/dz)^(k-1)(z-a)^kf 1 2022/12/01 23:05
- 数学 画像のa(n)の式から 1/(n+1)! lim[z->a](d/dz)^(n+1)(z-π/2)t 23 2022/08/02 02:01
- 数学 ①lim x→∞で1/xだった場合は発散しないため限りなく0に近い解が求められるのでしょうか? 例え 7 2022/05/16 19:27
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
1/0は何故発散すると言えるので...
-
極限について
-
高3女子です lim(x→1+0) x/x-1...
-
lim(n→∞) (1-1/n)^nの求め方。
-
2変数関数のロピタルの定理
-
a>1/eのとき、lim[x->+0]x^alog...
-
「極限を調べろ」の問題は常に...
-
logx/xの極限でロピタルはダメ??
-
数3極限についてです。 lim(x→∞...
-
lim(x-cosx)/x^2 x→0 の極限を...
-
関数f(x)がx=aで微分可能のとき...
-
証明 極限を使ったeの表示
-
高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/...
-
極限 証明
-
lim(x→+∞)とはなんでしょうか?...
-
この極限を求める問題で対数を...
-
ガウス記号の極限問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
lim[x->1] (x+1)/(x-1)^2
-
極限について
-
この極限を求める問題で対数を...
-
極値問題なのですが........
-
f(x)=logx/x (x>0) の極限の求...
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
「極限を調べろ」の問題は常に...
-
1/0は何故発散すると言えるので...
-
高3女子です lim(x→1+0) x/x-1...
-
極限とは、限りなく近づくが決...
-
極限の問題における「逆に・・...
-
数3極限についてです。 lim(x→∞...
-
はたしてlim[h→∞](1+h)^(1/h)や...
-
lim n→∞のn→∞は無限大と呼ぶと...
-
lim(x→-∞) x^3-2x+3 と lim(x→-...
-
lim(x→∞)x^p/e^x = 0 はなぜ?
-
数学の講師仲間である議論,逆を...
-
logx/xの極限でロピタルはダメ??
おすすめ情報