No.4ベストアンサー
- 回答日時:
逆関数は、「写像」で考えると分かり易いです。写像というのは、数字だけの場合だと、或る数字に別の数字を対応させる規則です。
「関数」というのは、特定の写像と同じことになります。実数それぞれの値に対し、別の何かの実数が一対一に対応するような写像が関数だということになります。(sin, cos などは、逆関数にすると、違う値に、同じ値が対応すると云うことが起こります)。
y=f(x) という関数だとすると、これを写像とすると、fという写像で、xが仮に実数全体で定義されていれば、それぞれの実数の値に対し、yの値が決まって来るのがfという写像または関数です。
逆関数は、丁度、fの関数で出てきたyの値の範囲で、yの特定の値に対し、fで、yの特定の値が対応した、元のxの値に対し対応を付ける写像です。三角関数などの場合は、sin(x) のxに来る値は、実数であれば何でもいいですが、y=sin(x) のyの値は、1と-1のあいだの範囲です。
次のように非常に簡単な写像で、その逆写像(逆関数)を示しますから、ここから、一般の関数で考えてください。
写像(関数)f:( y=2*x )
x y
1 → 2
2 → 4
3 → 6
4 → 8
5 → 10
逆写像(fの逆関数)f^(-1):( y=[1/2]*x )
x y
2 → 1
4 → 2
6 → 3
8 → 4
10 → 5
fの逆関数は、1とか3,5などに対応する数がありません。というか、fの逆関数では、そもそも1,3,5という数は、関数の変数として使えないのです(定義されていないのです)。
上の例は、5つの要素だけを持つ写像(関数)とその逆関数ですが、変数xの値が実数全体に渡る時は、もっとたくさんの対応関係があります。しかし、三角関数 sin, cos などの場合、変数xは実数全体になれますが、その逆関数 arcsin, arccos などは、変数として、-1と+1のあいだの数しか取れません。
情報の世界では積分が多いと言うのは、情報については、分布や配置、重みなどが重要で、これらを表現したり把握するには、積分の形での表現や把握が都合がよいからです。
情報科学は、「事象の時間蓄積」という現象を扱うことが多く、これは分布などの問題になり、積分が重要になってくるということです。
No.3
- 回答日時:
逆関数についてはMell-Lilyさんの回答を。
>情報の世界では・・・・
はい、7割かは知りませんが、少なくとも半分は積分を使ってます。
ラプラス変換、フーリエ変換、などはすべて積分の形で
表示されてます。
時間軸の波形を空間軸で表示するためです。
詳しい説明は本を見たほうがいいでしょう。
(あとは、時間に関する計算が多いので
時間TからΔtの間の変化量を求めなければ
ならないため、積分を使うわけです。)
No.2
- 回答日時:
正弦関数y=sin(x)は、
x=0 のとき y=0
x=π/4 のとき y=√2/2
x=π/2 のとき y=1
です。正弦関数の逆関数y=arcsin(x)は、
x=0 のとき y=0
x=√2/2 のとき y=π/4
x=1 のとき y=π/2
です。つまり、xとyの対応が逆というわけです。
情報の世界で使われる数学の7割方が積分である、ということでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報