合成写像

Ｒ→Ｒの写像,　ｆ(x)=e^-x, 　g(x)=1/1+4^2
これの合成写像ｇ○ｆとｆ○ｇを出しなさい

この問題が難しくて苦戦しています　解き方と回答をお願いします

質問者からの補足コメント

• 問題ミスがありましたので訂正します　1/1+4x^2

    補足日時：2022/01/25 15:57

• すいません。1/1+4x^2でした　問題ミスをしてしまいました。申し訳ございませんでした。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/01/25 15:58

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/25 20:15

f(x)=e^{-x}

g(x)=1+4x^2

g〇f(x)=g(f(x))=g(e^{-x})=1+4(e^{-x})^2=1+4e^{-2x}
f〇g(x)=f(g(x))=f(1+4x^2)=e^{-(1+4x^2)}=e^{-1-4x^2}

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/01/25 21:23

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/25 19:00

(f〇g)(x)=f(g(x))=e^(-1/(1+4x^2)

こんだけです。
(g〇f)(x)=g(f(x))
もう解るよね。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/01/25 18:53

解き方だけ: 素直に計算する. いったいどこでなにに苦戦しているのか.

1/1+4x^2 は 4x^2+1 のことでいいね?

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/25 12:33

g(x)が17なのか1/17なのかはっきりしないけど

定数を返してます。これをCとすると

なので

g○f=Ｃ
f〇g=f(Ｃ)