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お世話になっています。
地球に降り注ぐ太陽光線が平行であることの証明をしようとしているのですが、分からずに質問させていただきました。

いま証明したい内容は、地球に降り注ぐ太陽光は平行であることです。特に、一辺が185km(地球観測衛星の画像の幅)の範囲で太陽光が平行であると証明したいと考えています。ただし、証明したい場所は太陽光の入射角が直角とは限らず、光の当たる場所のどこでも対応できるように証明したいです。

以下現在考えていること
証明する方法として(1)光の当たる場所全体で太陽光が平行なので衛星画像の範囲内でもで光は平行であると証明するか、(2)太陽光が衛星画像内だけでも並行であると証明する。といった2パターンを考えています。

自分の失敗した証明方法は太陽と地球の直径の端と端の成す角度をθとして、tanθ≒0なのでθ≒0として証明しようとしましたが、tanθ(計算すると10の-4乗)がどれだけ小さければ無視できるのかわからず(根拠がなく)に断念しました。

よろしくお願いします。

A 回答 (6件)

証明できるほど平行にはなりません



太陽を点光源と見なして、地球ー太陽の距離と地球上の2地点間の距離から角度は求まります

この角度がどの程度であれば平行(角度0)と見なせるかです
太陽の直径も影響してきます

なお、空気の屈折がありますので、仮に地球に届く太陽光が平行であっても、地表に垂直に入射する場合以外、平行にはなりません(上記の誤差範囲であれば問題ないのでしょうが)
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かつての学者は皆歩いて観測していました。


伊能忠敬も、実の目的は、
江戸、函館間の太陽の角度を知りたい事であったようです。

http://www.geocities.jp/enten_eller1120/easy/kod …

ここの方法も、
太陽、地球間の距離
地球、人工衛星間の距離

これが定かなので紀元前よりはましな計算結果にはなるでしょうが、
これはあまり関心しない方法です。

証明など、格好が良いと思いますが、
もう少し深く勉強してもらいたいです。
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太陽光は平行じゃないですよ。


肉眼で見ても大きさがあるでしょう(視直径で約30分=0.5度)。
地球から見て30分の大きさということは、太陽の直径の両端から出た2本の光は、地球上で30分の角度差がついて届いているということです。
影がぼやけるのもそのせいです。

水銀灯の光の影は太陽光の影よりくっきりしていますから、水銀灯のほうがより平行光に近いといえます。恒星は水銀灯よりさらに平行と考えていいでしょうが、影が見えないので実感できません。恒星の光は大気を通るうちにゆらぎのために、角度にして1秒(=3600分の1度)くらいの大きさになってしまいますが、大気圏外ではほとんど点光源です。
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>太陽光線が平行であることの証明


出来ません。

証明出来るとしたら「地球に降り注ぐ太陽光は平行である、とみなしても構わない」と言う事でしょう。

「~とみなしても構わない」と言うのは、言い替えれば「値が小さく、誤差の範囲内なので、無視して良い」と言う事。

>tanθ≒0なのでθ≒0として証明しようとしましたが、tanθ(計算すると10の-4乗)がどれだけ小さければ無視できるのかわからず(根拠がなく)に断念しました。

つまり「どれだけ小さければ無視できるか」は「誤差の範囲内かどうか」です。

逆に考えて「太陽光線が並行ではないと考えた時、観測衛星の衛星画像の各ピクセルについて、影の出来方の影響がどのくらい出るか」を求めてみては?

つまり「画像の右上と左下それぞれで、太陽光線が並行ではないと考えた時の影の向きの違い」が「画像の分解能以下」であれば、太陽光線が並行ではないと言うのを無視し、太陽光線が並行であるとみなして構わない、と言うことです。
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“空間は歪んでいます”し、”光は波であり粒子である”ので、そもそものベースの発想が間違っていると思いますよ。



まぁたぶん簡易な数学的に証明したいという事だと思いますが……
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>いま証明したい内容は、地球に降り注ぐ太陽光は平行であることです。


どの程度の平行度があるのかということがわからないのとお答えのしようがありません。
厳密に言えば太陽光は平行ではありませんから。

>特に、一辺が185km(地球観測衛星の画像の幅)の範囲で太陽光が平行であると証明したいと考えています。
地球上で185kmの範囲に於いて、「どの程度の平行度」があればよいのですか?

>自分の失敗した証明方法は太陽と地球の直径の端と端の成す角度をθとして、tanθ≒0なのでθ≒0として証明しようとしましたが、tanθ(計算すると10の-4乗)がどれだけ小さければ無視できるのかわからず(根拠がなく)に断念しました。

考え方はよいですけど、どれだけ小さければよいのかという部分がないとどうにもなりませんよ。
基準を決めてください。
根拠を考えるしかありません。なぜならば太陽光は厳密には平行ではありませんので。

更に言えば太陽光も一部を切り出すとまたそれ以降の平行度は回折という現象により変わります。
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