ExcelでCVを計算するには

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質問者：yatagaws
質問日時：2007/02/28 15:21
回答数：1件

Excelを使ってＣＶ（変動係数）を計算するにはどうすればいいのでしょうか。

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No.1ベストアンサー

回答者： foitec
回答日時：2007/02/28 16:09

ＣＶ（変動係数）＝標準偏差/平均

今、範囲（A1:Z1)にデータがあるとして

標準偏差=STDEVP(A1:Z1)

平均値=AVERAGE(A1:Z1)

従って　CV=STDEVP(A1:Z1)/AVERAGE(A1:Z1)

で如何でしょう？

標準偏差に不偏標準偏差を使う場合はSTDEV(A1:Z1)にしてください。

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Qエクセル　STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
（例）
セルA1～A13に1～13の数字を入力、平均値＝７、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを２乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか？統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても（例えばクラス全員というような）、その背景にさらならる母集団（例えば学年全体）を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1（STDEV）かn（STDEVP）かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

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Q統計学でいうRSD％とは何ですか。

統計学でいうRSD％の平易な説明と計算方法を知りたいのですが。標準偏差はわかります。

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RSD%とは、相対標準偏差をパーセントで表示したものと思われます。

相対標準偏差（％）＝（標準偏差／平均値）×100

次のページは、「相対標準偏差 RSD 平均値」で検索して出たものの一つです。
http://www.technosaurus.co.jp/product/mlh_faq_sd1.htm

参考URL：http://www.technosaurus.co.jp/product/mlh_faq_sd1.htm

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Q<統計学> CV(変動係数）について

CV値は
　　
　　CV＝(標準偏差/平均値)

で算出されますよね？

ただばらつきを評価するだけなら、標準偏差でいいと思うのですけど、
平均値で割ることで何が分かるのですか？

教えてください!!　お願いします。

Aベストアンサー

平均１００で標準偏差（バラツキの目安）が１なら、１％のばらつきの程度です。

これを、平均１００００で標準偏差１００と並べてみると、数字の大きさからこちらのほうがばらつきが大きいように一瞬思いますが、実はどちらも１％のばらつきなのですね。

そういう桁によらず何％のバラツキなのか、というのを比較把握するには桁を合わせる意味で平均値で割って合わせる（正規化する）ほうが便利なのです。

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Q<統計学> CV(変動係数）について教えてください。

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A という大きな群れを作る魚と、B という小さな群れを作る魚の、群れの大きさのばらつきはどちらが激しいか、知りたいとします。群れの大きさは魚の数で測ります。

ばらつきを標準偏差で測れば、A の方が B より大きいだろうことは想像がつきます。なぜなら、群れは 0 より小さくはならないので、もともと小さい群れしか作らない B は、ばらつく余地が少ないからです。

けれど A の群れの大きさはどれも平均の一割程度しか違わないのに、B は平均の数倍程度の違いは普通だ、ということもありえます。このように平均に対する相対的なばらつきを比べたければ、変動係数で測った方が標準偏差で測るよりも良いと思いませんか？

こんなふうに、非負の値をとる変量には、平均が大きくなると標準偏差も大きくなるようなものは、たくさんあります。そのとき変動係数なら無単位になり、比較に便利です。平均と標準偏差は単位が同じなので。

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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
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皆さんは独学されましたか？それとも講座などをうけたのでしょうか？

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どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか？
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『Ｅ』のみ説明します。
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Qｅｘｃｅｌ関数で変動率を求めるには？

質問させていただきます。

時系列で下記の金額の推移があったとして
変動率をExcelで算出するには
どの関数を使えばいいのでしょうか？
もしくはどのように計算させればいいのでしょうか？

（例） <単位：円>
　　　1月　　2月　　3月　　4月平均
12000 10300 15000 12500 12450

それと、変動率と変動係数の違いを
教えていただけると更にありがたいです。
ぜひよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

＃１さんとほぼ同じですが。

変動係数は、身長と体重のように異なるデータ単位のバラツキを比較しようとすると、平均値が大きいほうが大きくバラついてしまい、うまくありません。そこで、平均値が異なる標本の標準偏差を比較できるように、標準偏差を平均値で割ったのもが、変動係数です。
EXCELでは、
=STDEV（セル範囲）/AVERAGE（セル範囲）
となります。

一方、変動率は、質問の例でいえば、前の月と次の月の比をとり、さらに自然対数をとったものになります。
（例）２月/１月＝10300/12000＝0.858333
ｌｎ（0.858333）＝-0.15726（-15.7%)
という具合です。

EXCELでは、セルA2に12000、セルB2に10300があるとすれば、
=ln(B2/A2)
となります。

ただし、＃１さんも言っておりますが、変動率は、色々な表し方があるようです。単に比をとって％で表すだけなど。

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Q吸光光度法の検量線について

検量線を作成し、データーにばらつきが生じた場合はどのようにすべきなんでしょうか。無理やり線でつなぐのかなと思っているのですが・・回答をお願いします。

Aベストアンサー

　検量線を引くための標準液は、0を含めて、６点取っています。標準液を調製しやすいように、例えば、0、1、2、3、4、5 mg/mlなど。これを５点検量(0は、普通対照に利用するので)と称しています。４点の場合もあります。
　基本は、グラフを書いて、１点がヅレていたら、それは無視して検量線を引く。２点ズレテイタラ、こりはヒドイので、やり直す、と言うのが教科書です。

　正確にするために検量線を２連(2回)して、その平均を取る、というバカな教えをする教員もいますが(それなら、２連より１０連、１００連の方が正確、と毒づいています)。
　
　実験のテクニックが難しくて、全体がばらつく場合もあります。この場合は、５点ではなく、１０点とか、測定する回数を増やしたりして、信頼性を高めるしかありません。検量線は、もちろんパソコンで引きます。また、サンプルの測定も、一回だけではなく、数回測定して、平均値を去る必要があります。

　化学反応は、バラツキマセン。しかし、生物のサンプルは、個体差があるので、最低３回は測定して、平均と標準偏差を示します。例えば、血糖値を測定するときに、血液中のグルコースの測定は、ばらつかないので１回で十分。しかし、A、B、Cサンそれぞれの値は異なるので、ヒトの血糖値となると、最低３人は測定しなければなりません。
　同じサンプルを測定して、値がばらつくのは単に腕が悪いだけです。学生だと5%程度、慣れると2%以内、分析のプロだと0.5%の誤差でもウルサク言います。
データがばらつく原因を考え、検量線とサンプルの測定回数を決めてください。

>無理やり線でつなぐのかなと思っているのですが
測定した点をつないだりしているのでしょうか。それはヤリマセン。昔は、測定した点の近くをなるべく通る直線(場合によっては曲線)を、慣れを頼りに引いていました。今ではパソコンがあるので、回帰式を出します。これが検量線になります。最近は、機器に検量線を自動的に描き、濃度まで計算しているのが、普通です。
　回帰式の相関係数が、0.98以上あれば信頼していますが、0.95だとやり直すかどうか迷います。

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Q標準偏差について

エクセルで、標準偏差の式は４種類あり
（STDEV、STDEVA 、STDEVP、STDEVPA）
違いがよくわかりません。
はじめの２つは分母が（ｎ－１）、あとの２つは分母がｎ
となっています。

高校の数学で習ったときは、分母はｎだったと思います。
この違いはなんですか？

（２つずつ同じ数式ですが、Ａがあるのと無いのでは何が
　違うかわかりますか？）

エクセルのヘルプでは、下記のように書いてあります。

STDEV 引数を正規母集団の標本と見なし、標本に基づいて母集団の標準偏差の推定値を返します。

STDEVA 数値、文字列、および論理値を含む引数を正規母集団の標本と見なし、母集団の標準偏差の推定値を返します。

STDEVP 引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差を返します。

STDEVPA 数値、文字列、および論理値を含む引数を母集団全体と見なし、母集団の標準偏差を返します。

Aベストアンサー

標準偏差そのものを求める計算は、質問者さんが言われるとおり、分母をｎとするのが正しいです（実際は、分散を計算するときにｎで割るのであって、標準偏差は（√分散）ですね）。

ですから、例えば、

部品を１０万個作った。これら部品の寸法の平均および標準偏差を調べたい。

と言う場合は、暇な人がいれば、とにかく１０万個の部品の寸法を全部測定して、全部の測定値から平均と分散、標準偏差を計算する。このとき、平均も分散も１０万で割る。こうして求められた値は、とりもなおさず母集団の平均と分散であり、標準偏差はSTDEVPで計算するべき。

ところが、大抵の場合、１０万個の部品全部の寸法を調べようなんて暇な人はいないわけで、１０万個作ったうちの１００個を無作為に抜き出して測定して、その１００個の測定値の平均値や標準偏差を求めようとする。このように、母集団（１０万個）から１００個抜き出した標本の平均を計算するときには１００で割り、標本の分散そのものを計算するときも１００で割る。こうして求めた標本の平均や分散は、母集団のそれと区別して、標本平均とか標本分散と呼ばれるのですが、標本の標準偏差そのものを求めるときもSTDEVPを使って計算して良い（と思う）。
ところが、１００個抜き出して検査を行った元々の目的は、母集団の平均や標準偏差を「推定しましょう」ということであって、標本平均や標本分散を求めれば良いというほど実は単純ではない。抜き取り検査をして、標本平均と標本分散を求め、標本を母集団にもどしてまた抜き取り検査をする。これを何度も何度も繰り返す。このとき、繰り返し求められた標本平均の平均がどうなるか、標本分散の平均がどうなるかを調べてみると、標本平均の平均は、どうやら母集団の平均値（強いていうなら真値ですね）に近づくのだけど、ちょっと不思議なことに、標本分散の平均は母集団の分散に近づいてくれない。ということで、標本分散をもってして母集団の分散の推定量とするのはどうも怪しい。

推定量の平均が母集団の母数（平均とか分散）になるとき、その推定量を不偏推定量といいますが、上で述べたように標本平均は不偏推定量なんだけれど、標本分散は不偏推定量ではない。そこで編み出されたのが、標本から分散の推定量を計算するときにｎで割るのではなく(n-1)で割る方法で、こいつが分散の不偏推定量になっているため不偏分散と呼んばれたりする。で、（√不偏分散）を計算してくれるのがSTDEV。

ということで、
STDEVPは母集団または標本（を母集団と見なして）の標準偏差を計算してくれる。
一方、STDEVは標本の（√不偏分散）を計算してくれるが、これは「標本の標準偏差」ではなく、「母集団の標準偏差の推定値」である。

じゃあ、母集団の標準偏差の推定値はSTDEVで計算しないと誤りなのか、と言われると、それがまたややこしい。不偏推定量というのは、その期待値が母集団と一致するという点では一応確からしいわけなんだけど、そのほかにも推定量としての確からしさを見積もる方法はいろいろとあって、(n-1)で割る不偏分散が必ずしも一番確からしいとは言えないと思う。最尤推定量っていうのもあるのだけど、不偏分散は最尤推定量ではなく、標本分散の方が最尤推定量だったりもする。

まあ、現実問題としてはｎが適当に大きければ標本分散と不偏分散の違いは問題にならない場合が多いのであまり気にした事はありませんし、それが気になるような場合は、他に問題がある場合の方が多いので、どっちでもいーよなーと大雑把な私はいつも思ってる。

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Q統計学的に信頼できるサンプル数って？

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか？
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか？
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか？

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
　何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
　最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低６つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
　また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、Ａ国とＢ国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「ｔ検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

　具体的に例示してみましょう。
　ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
　ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率５％、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

　一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
　例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
　一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
　そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

　あと、お礼の欄にあった専門家：統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
　ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20～30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低６～８のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。