特異点とは何ですか

Yahoo辞書で特異点を調べると下記のような答えが返ってきます。

曲線・曲面上で、接線や接平面が存在しないか二つ以上ある点。

この意味が全く分からないのですが、分かり易く説明していただけないでしょうか。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： tenntennsevengoo 回答日時： 2007/03/07 04:42

こんばんわ

ある数値を入れると無限大になる関数のことですね。
ｙ＝１/ｘ　などです。
これはｘに０を入れれば答えが無限大になります。
なぜこれが二つ以上の接線と接平面の点があるかと言えば
ｙ＝１/０＝∞もしくは
ｙ＝１/０＝∞＋１
ｙ＝１/０＝∞＋２
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ですから答えは二つ以上あります。

それではなぜ接線接平面が存在しないかというと
無限なので永久に接線接平面に出会えないということになるんです。
わかっていただけたでしょうか。

この回答へのお礼

存在しているのに出会えないというのはなんか哲学的ですね。
もう少し勉強して出直してきます。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/07 12:38

No.2 回答者： Suue 回答日時： 2007/03/06 19:00

特異点とは、主に複素関数論において使われている言葉です。

簡単にいうと、関数値が定まらず、微分可能でない点のことです。

例を挙げると、有理関数y＝1/xのｘ＝０などです。この場合、ｘ＝０は関数の定義域に含まれておらず、また両極限lim(x→±0)の値が確定しないので、これは特異点となります。
また、これは無限遠方で考えることもでき、例えば有理関数y＝(x+1)/xのｘ＝∞においては、関数値も微分係数も定めることができて、この場合は特異点ではないことになります。
一方、y＝x/(exp(x)-1）のｘ＝０においては、この点は定義域に含まれていませんが、極限lim(x→0)をとることで関数値・微分係数が定まる(定義できる)ので、この場合は特異点でないとこになります。

ほかにも、関数値が定まらない（振動する）真性特異点というものもありますが、詳しくは複素関数論に関する本をお読みになってください。また、この特異点というのは、複素関数においては収束半径に深く関わっており、実数論でも複素数の導入によって計算が楽になることがしばしばあります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
特異点をちゃんと理解するには私の知識が足りないようです。もう少し勉強してでなおしてきます。

お礼日時：2007/03/07 12:18

No.1 回答者： tomoko_fujita 回答日時： 2007/03/06 11:22

ウィキペディアで、どうぞ。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0% …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ウィキペディアでも難しいのですが、結局答えがでない値（点）を言うのでしょうか。

お礼日時：2007/03/06 12:27