素人の疑問なんですが、点ってどういう存在なのでしょうか？

Question

数学にはうといので、とてもお馬鹿な質問をしているかもしれません。

立体から奥行きをなくしたのが面。面から幅をなくしたのが線。線から長さをなくしたのが点だと思っているのですが、あっていますでしょうか？
もしあっているなら、数学上厳密な「点」と、何もない「無」の違いって何なのでしょうか？　点がいっぱい集まっても線にはなりえないんですよね。

よろしくお願いします。

SOUL-Diggy · Accepted Answer

点の定義が実感しにくいのは、やはり我々の普段生きている世界が３次元だからだと思います。
紙に鉛筆で線を引いて「これは線だ」と言っても、そこには線の長さ、線の幅、黒鉛の厚さの三次元が存在します。そして線を描いていくうちに我々はこの幅のあるものが線なのだと無意識下に理解してしまうのです。「三次元の線」とでも言いましょうか。
しかしこれは仕方のないことです。我々が線や点を現実世界で認識しようと思ったらこうするしかないからです。線と言うもは現実世界で見ることはできず、本来定義のなかでしか確認できないものでありながら我々は日常生きていく中で線というモノの存在が必要不可欠だから見える形にするしか方法が無いのです。を(「無い」と「見えない」を分けて考えてください)

ここでは三次元により近い「線」を例にしましたが、「点」も同じです。こういう疑問を抱いてしまうことは私も本当によくありますが、それはやはり「線の定義」を知りつつも「三次元の線」という存在しか実感できないことから起こる混乱ということでしょう。
最後に問題になるのは「"見えないもの"を"無"とするか」ということです。これは完全に人それぞれです。

線も点も人間が定義したからこそ存在が許されているものです。これは宇宙が"ある"のは人間が観測するからだ。という「人間原理」という考えに近いかもしれません。
これ以上言っても理解しにくくなるだけでしょうから、Wikipediaの各リンクを貼っておくことにします。
点 - http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9
無 - http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1
人間原理 - http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E9%96%93%E5%8E%9F%E7%90%86

junbell · Answer

幾何学での「点」は本来無定義用語なんですが、あえて言えば「面積が無く、その位置だけがある」存在です。人間の思考の中だけにある観念的なもので、現実の世界に存在するものではありません。

rabbit_cat · Answer

＞点がいっぱい集まっても線にはなりえないんですよね。
そんなことはありません。線は点の集合です。
点を無限に集めると、長さ０になることも、有限の長さになることも、さらには無限の長さになることもあるのです。

hagehageha · Answer

失礼ですが座標は判りますか。
通常使うXY座標は２次元ですが、この座標で示す位置が点です。点は位置を表しますが、大きさを持っていません。この点と点の間の距離（長さ）が線（線分）だと、私は理解しています。3次元ではXYZ座標上の点の集合体が立体を形成していると考えています。

mmk2000 · Answer

おっしゃっている部分をある程度物語として話しているのが「無限論の教室」という本ですね。
無限の概念について、「実無限」という、無限に存在することを認める立場か、「可能無限」として、可能性として無限にあると考える立場か…

線には無限に点が集まった集合と考えるのは実無限で、線を一部で切断した部分を点と考えて、切断すればするほどたくさんの点が出てくる分、無限に存在する可能性があると考えるのが可能無限かと…
すみません、上手にいえないですが。。。
物事も「無限に」などと簡単に表現しますが、数学は無限にすると、実生活では想像し得ない答えになることはよくあります。
そこも含めて「無限論の教室」をお勧めします。

素人の疑問なんですが、点ってどういう存在なのでしょうか？

点の定義が実感しにくいのは、やはり我々の普段生きている世界が３次元だからだと思います。

幾何学での「点」は本来無定義用語なんですが、あえて言えば「面積が無く、その位置だけがある」存在です。

＞点がいっぱい集まっても線にはなりえないんですよね。

失礼ですが座標は判りますか。

おっしゃっている部分をある程度物語として話しているのが「無限論の教室」という本ですね。

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