不等式の範囲（三角関数）

0<x<π,0<y<πのとき
-π/2<(x-y)/2<π/2となる理由を教えてください。π-π=0のような気しますが・・・

No.2 ベストアンサー 回答者： tohru_yako 回答日時： 2007/03/13 13:11

ｘ＝πの時に、ｙ＝πである必要はありません。

ですから、(x-y)の最小値は、引かれる数ができるだけ小さく、
また、引く数はできるだけ大きくすればいいので
ｘ＝0、ｙ＝πの時に最小値、-πになり、
(x-y)の最大値は、引かれる数ができるだけ大きく、
引く数はできるだけ小さくなればいいので、
ｘ＝π、ｘ＝0の時に最大値、πになります。

求めたい値の範囲は(x-y)/2なので、

-π/2<(x-y)/2<π/2

となるのではないでしょうか？

No.4 回答者： age_momo 回答日時： 2007/03/13 13:48

> 0<x<π,0<y<πのとき

-π<-y<0
0<x<π

足すと

-π<x-y<π

-π/2<(x-y)/2<π/2


と考えることもできます。

この回答へのお礼

何通りかあり参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/13 14:53

No.3 回答者： tohru_yako 回答日時： 2007/03/13 13:14

＃２の訂正です。

(8行目)
ｘ＝π、ｙ＝0の時に最大値、πになります。

です。

No.1 回答者： mmk2000 回答日時： 2007/03/13 13:08

単純に左側と右側を引き算せずに、xとyを引いた時に一番最小になる値を考えてみてください。

そうするとx=0,y=πのとき、x-y=-πが最小になるからですね。