xの整式f(x)をx-1、x+2、x^2+x+2で割ったときのあまりがそれぞれ2、5、-3x+1である
(1)f(x)を(x-1)(x-2
)で割ったときの余りを求めよ
(2)f(x)を(x-1)(x^2+x+2)で割ったときの余りを求めよ
この(1)は参考書をみながら解けたのですが(2)の方が参考書にはのっておらず、とくことができません
f(x)=(x-1)(x^2+x+2)Q(x)+ax^2+bx+cとおいてf(x)=1からa+b+c=2となるところまでわかりましたがあと2つの式の立て方がわからないのでどなたかヒントをください
よろしくお願いします
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
x^2+x+2 で割った余りが -3x+1 を使う工夫をしましょう。
(a) あなたの解答を続けて,ax^2+bx+c を x^2+x+2 で割り算する
あるいは
(b) そもそも f(x)=(x-1)(x^2+x+2)g(x)+a(x^2+x+2)-3x+1 とおく
No.4
- 回答日時:
{f(x) -(-3x+1)}は(x^2 + x + 2)で割り切れることに注意して下さい。
よって、
f(x)-(-3x+1) = (x-1)(x^2+x+2)Q(x) + ax^2 + (b+3)x + (c-1)である事から、ax^2 + (b+3)x + (c-1)を(x^2 + x + 2)で割った余りが0になれば良いので、すなわち、ax^2 + (b+3)x + (c-1) - a(x^2 + x + 2) = (b+3-a)x + (c-1-2a)となり、この式は0に等しいので、
(b+3-a)=0
(c-1-2a)=0を得ます。
後は、これらの2式とa + b + c = 2の式とを連立させてa,b,cの解を求めれば良いはずです…。
No.2
- 回答日時:
質問の内容がおかしいですよ。
f(x) を多項式で仮定したときの係数を問題の剰余から確定しないと(1)はとけない筈です。ところが係数が確定していないのに解けたという点です。(1)を解いたときの解法を詳しく書いてみて下さい。それが書けたら(2)は造作なく解ける筈です。No.1
- 回答日時:
f(x)=(x-1)(x^2+x+2)Q(x)+ax^2+bx+c ←与式とします
↑
f(x)=1からというのは x=1の時と言う解釈でいいんですよね?
x^2+x+2=0を満たす様な解(ここでは【1/2(-1+√7i)】と【1/2(-1-√7i)】)を与式に直接代入すると手間がかかりますが確実に解が出てきます。
xに1を代入したのと同じ発想です
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