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定義は最大利得から3dB(1/√2)落ちたところの周波数ですよね。
なんで3dBなんですか?何か意味があるんでしょうか?

A 回答 (4件)

3[dB]から考えると分かりにくいと思いますが、1/√2から考えればすぐに納得できると思います。


もっとも簡単なフィルターの特性はご承知のように
   K
----------
1+j(ω/ω_0)
として表されます。ωは角周波数、ω_0は正規化因子、jは虚数単位です。
Kは利得を表します。誤差要因を考えないならKは最大利得そのものです。

さていまω=ω_0となったとき、上記の式は
 K
-----
1+j
ですから、その時の利得は最大利得Kの1/√2倍になっていることがお分かり頂けるかと思います(複素数の絶対値を計算してみればすぐ分かります)。
つまり分母の虚部の絶対値が実部の絶対値と等しくなる周波数というのは何らかの本質を持った周波数と考えることができます。これを「カットオフ周波数」として、フィルターの特性を表すパラメータに用いているわけです。
上の式でカットオフ(角)周波数がω_0と一致することは申し上げるまでもありません。
上記は角周波数で議論しましたが、角周波数でない普通の周波数の場合でも全く同じ話になります。
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電圧比の-3dB(1/√2)は、電力比では1/2になります。


スピーカーのウーファーとトゥイーターに音を分けるときフィルターを使用しますが、カットオフ周波数が重なるように設計しておけば、周波数特性がフラットにつながります。
またカットオフ周波数は、周波数特性のグラフを折れ線近似するときの、折れ曲がり点に一致します。(意味というより実用的に便利な定義です)
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既に回答がでていますが、dBには、一般的に若干の混乱があります。

(電圧比と電力比)
もともと、dBはエネルギー比をあらわすものです。3dBとはエネルギー1/2倍(または2倍)のことなのです。
カットオフ周波数に限らず、緩やかに変化するものに対して境界を決めるときエネルギーが1/2落ちたところを境界として使う事が多いです。(半値幅などという用語もあります)
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 電圧は(1/√2)ですが、電力は半分になります。

つまり、10*log10(Po/Pi) = 20*log10(Vo/Vi)です。
確かに厳密に計算すると1/2は3.0102 ですが、これはほとんど3としても実用上問題ない値です。
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